Нелинейность и формы маргинальных распределений переменных.
Л V
~>о О
п«г о
х
Случайная сбязь Сильная нелинейная связь
Рисунок 4.5. Два примера близкой к нулю корреляции
Если известно, что Х и Y, в общем, тесно связаны линейно, то смысл г совершенно ясен. Однако если Х и Y имеют некую нелинейную связь, то близкие к нулю значения г могут быть получены даже несмотря на то, что Х и Y сильно связаны. Рис. 4.5. содержит две разные диаграммы рассеивания, каждая из которых имеет близкие к нулям коэффициенты корреляции.
Хотя обе диаграммы рассеивания А и В на рис. 4.5. имеют нулевые коэффициенты корреляции, в В есть существенная связь между Х и Y, а в А нет никакой систематической связи
между ними. Одной иллюстрации на рис. 4.5. по-видимому, достаточно для предупреждения против опрометчивого вывода о том, что две переменные не связаны только потому, что г=0. Оценки педагогических и психологических тестов часто дают «потолочные» или «подвальные» эффекты у нетипичных групп, то есть испытания могут быть слишком легкими или слишком трудными, ибо многие получают максимальную или минимальную оценку.
Диаграмма рассеивания оценок теста А который характеризуется «потолочным эффектом», и теста В с «подвальным эффектом» могла бы быть подобна диаграмме рис. 4.6.Величина г для данных рис. 4.6. невелика; вероятно, она приблизительно равна 0,30. Оказывается, что в области, для которой оба теста эквивалентны по трудности, они связаны более сильно. Считают, что если бы тест А был более трудным, а тест В - более легким без радикального изменения их содержания, то величина гав увеличилась бы. Диаграмма рассеивания для подобных измененных тестов, возможно, обладала бы меньшей нелинейностью, чем имеющаяся. (Этот пример показывает другой важный момент: степень связи между любыми двумя переменными -
Рисунок 4.6. Диаграмма рассеивания оценок для теста А и теста В
Например, мы обычно считаем, что характеристики веса и роста довольно сильно связаны между собой у взрослых людей; но нетрудно представить себе весьма плохие способы измерения этих переменных - например, измерение с помощью субъективных суждений четырехлетних детей, оценки веса и роста которых не показали бы почти никакой корреляции).