4.3. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЕ И МОТИВАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Ф(У, B) = H(y) - Q(B),

где H(y), H: X ® Ж1, - функция дохода центра.

Д(х) = {y е X \fy) > fo)}, х е X.

Очевидно, что y е C(f( ), B) тогда и только тогда, когда D(y) п B = 0, поэтому управление ограничениями можно рассматривать не только как выбор множества допустимых действий агента, но и как запрет выбора определенных его действий. Определим "стоимость запрета":

q(%) = min Q(B), х е X.

{Be X |Bn D ( х )=0}

Величина qW, определяемая выражением (3), может рассматриваться как минимальные затраты центра на институциональное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия х е X.

При известных минимальных затратах центра на институциональное управление задача институционального управления сводится к задаче оптимального согласованного планирования - определить оптимальное реализуемое действие агента, то есть

х* = arg max [H(y) - q(y)].

ye X

Эффективность институционального управления при этом равна

K = Щх*) - q(Xl\

Рассмотрим теперь мотивационное управление, которое за-ключается в побуждении центром агента к выбору определенных действий за счет введения системы доплат, зависящих от этого выбора. Другими словами, центр поощряет агента в случае выбора требуемых действий (планов). Известно [29, 32], что минимальные затраты центра на мотивационное управление по реализации (по-буждения агента к выбору) действия х е X равны

с(х) = max f y) - Дх), х е X.

ye X

Используя систему стимулирования

(с( х) + A, y = х

Ф, y) = \п ,

[ 0, y ф х

где D > 0 - сколь угодно малая строго положительная константа, центр побуждает агента выбрать действие х е X как единственную точку максимума его целевой функции fy) + о(х, y).

При известных минимальных затратах центра на мотивацион- ное управление задача мотивационного управления сводится к задаче оптимального согласованного планирования - определить оптимальное реализуемое действие агента, то есть

хт* = arg max [H(y) - c(y)].

yeX

Эффективность мотивационного управления при этом равна

Km = H^m") - q^m*).

Сравнение минимальных затрат центра на управление (3) и (6) позволяет делать выводы о сравнительной эффективности институционального и мотивационного управления.

Утверждение 1. Для того чтобы K >Km, то есть, эффективность институционального управления была не ниже эффективности мотивационного управления, достаточно, чтобы имело место

" х е X ф) < с(х).

Отметим, что условие (9) является достаточно грубым и, естественно, не является необходимым условием.

На практике, институциональное и мотивационное управления используются совместно, то есть, выбор некоторых действий запрещается центром, а за некоторые из разрешенных действий он устанавливает дополнительные вознаграждения. Поэтому рассмотрим формальную модель, позволяющую определить рациональный баланс между институциональным и мотивационным управлением.

Так как в рамках мотивационного управления агент производит выбор действия, максимизирующего его целевую функцию (с учетом установленного центром стимулирования) на множестве допустимых действий, а "допустимые" действия агента определяются институциональным управлением со стороны центра, то определим по аналогии с (6) минимальные затраты центра на

мотивационное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x e B:

c(x, B) = max fy) - fix), x e B.

yeB

Тогда целевую функцию центра (1) можно записать в виде

F(y, B) = H(y) - c(y, B) - Q(B), y e B, B сX.

Первое слагаемое - доход центра, второе слагаемое - затраты по обеспечению выбора агентом из множества B именно действия y, третье слагаемое - затраты на институциональное управление.

Вычислим минимальные затраты центра на совместное институциональное и мотивационное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x e X

G(y) = min {c(y, B) + Q(B)}, y e X.

{Be X | yeB}

Если известна зависимость (12), то задача совместного моти- вационного и институционального управления заключается в решении задачи оптимального согласованного планирования:

x* = arg max [H(y) - g(y)].

ye X

В качестве иллюстрации вернемся к примеру, рассмотренному в конце предыдущего подраздела. Пусть X = [0; 1], H(y) = y, Mo = [0; a], Q(a) = g a2, где g> 0 - константа, fy) = y - y2. Тогда c(u, a) = f(min{ a; 1/2}) - fy), G(y) = min {f(min{ a; 1/2}) - fy) -

ae[0;y]

Q(a)}, то есть

x* = max [y - min {min{a; 1/2} - (min{a; 1/2})2 -y + y2 + go2}].

ye[0;1] oe[0; y ]

Таким образом, результаты настоящего подраздела позволяют сравнивать эффективности институционального и мотивационного управления, а также определять рациональный баланс между запретами и мотивацией агента. Следует отметить, что высокая сложность задач институционального управления приводит к тому, что на практике они решаются либо для частных случаев (ситуаций, когда множества допустимых действий или варианты накла-

дываемых ограничений конечны ), либо путем сравнения конечного числа вариантов управлений определяется не оптимальный, а рациональный вариант, эффективность которого устраивает центр.