<<
>>

4.2. ЗАДАЧА ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В соответствии с результатами предыдущего раздела выбор агента из множества A, максимизирующий его целевую функцию f( ), есть Сf, A) = Arg max fy). Предположим, что задано некото-

ye A

рое универсальное множество X, и задачей центра (задачей институционального управления - как управления ограничениями) является выбор ограничения B сX множества допустимых действий агента с учетом того, что последний выберет действие из множества С(/, B) = Arg max fy).

ye B

Пусть предпочтения центра заданы функционалом Ф(у B): X X 2х ® Ж1, позволяющим сравнивать пары «действие агента - множество его допустимых действий».

Зависимость предпочтений центра от множества B допустимых действий агента обусловлена тем, что введение тех или иных ограничений может потребовать от центра определенных затрат.

Если функционал центра F(y) не зависит от допустимого множества B, то задача институционального управления вырождается: центру достаточно выбрать B = {х}, где х = arg max F(y).

yeX

В соответствии с общим подходом теории управления к постановке задачи управления [16, 29, 32], назовем эффективностью институционального управления B сX следующую величину: (1) K(B) = max Ф(у B).

yeC (f, B)

При определении эффективности (1) предполагается, что агент благожелательно настроен к центру и из множества максимумов своей целевой функции выбирает действие, которое наиболее благоприятно с точки зрения центра.

Задача институционального управления заключается в выборе оптимального институционального управления B сX, то есть допустимого управления, имеющего максимальную эффективность:

K(B) ® max,

Be2 X

то есть

B* = arg max max Be2 X yeC (f,B)

Перебор всех элементов булеана 2 множества X может оказаться чрезвычайно трудоемкой задачей даже в случае конечного множества X. В случае же бесконечного множества X эта задача может оказаться неразрешимой.

Поэтому рассмотрим ряд случаев, в которых удается использовать специфику целевых функций и/или допустимых множеств для того, чтобы свести задачу (2) к той или иной известной задаче.

Предположим, что целевая функция агента непрерывна и действительнозначна, а множество X - компакт в W m. Определим следующие величины и множества:

f = min fy),

yeX

f+ = max fy),

ye X

l(w) = {y e X \ fy) ?w}, w e [f ; f+],

h(w) = {y e X \fy) = w}, w e ff+],

L(x) = {y e X \fy) ?fx)}, x e X,

x(B) = arg max F(y, B), B сX,

yeC (f, B)

B(x) = arg max F(y, B), x e X.

Be{D e2X | xeC(f ,D)}

В рамках введенных определений имеет место

x e Cf, L(x)), x e X,

h(w) = Cf, l(w)), w e [f-; f+],

поэтому задачу (2)-(3) можно записать в виде

B* = B(y*), где

y* = arg max F(y, B(y)),

ye X

или в виде

B* = arg max Ф(х(Е), B).

Be2 X

Видно, что задачи нахождения максимумов (14) и (15) в общем случае не проще чем исходная задача (3). Поэтому рассмотрим случай, когда задана параметрическая (с параметрами ае [0; 1] и х0 е X) система множеств Ma, такая, что M0 = х0, M1 = X и " 0 ? а ? Ь ? 1, Ma cMp.

Величина а может интерпретироваться как «степень централизации управления» [29] - значение а = 0 соответствует полной централизации («все, кроме х0, запрещено»), значение а = 1 соответствует полной децентрализации («все разрешено»).

Определим функционал ФО(У) = Ф(У, Ma), y е X, а е [0; 1]. Тогда при фиксированном х0 е X в качестве институционального управления можно рассматривать параметр а, а его эффективно-стью считать величину (ср. с (1)):

K(a) = max FO(y).

yeC (f,M a)

В рамках рассматриваемой модели задача институционального управления примет вид

K(a) ® max,

ae[0;1]

а оптимальным будет значение

a* = arg max max Фо(У).

ae[0;1] yeC(f,Ma)

По аналогии с (4)-(14) задача (17) может быть преобразована следующим образом. Обозначим

х(а) = arg max ФО(У), ае [0; 1],

yeC(f,Mа)

а(х) = arg max Фо(У), х е X.

ae{b e[0;1]| xeC(f,Ma)}

y* = arg max ФоОО(У),
(22) a = arg max Oj(x(a)).

oe[0;1]

Задачи (21) и (22) являются стандартными оптимизационными задачами, поэтому основная сложность заключатся в вычислении зависимостей (19) и (20).

Для этого необходимо определять множества, по которым берутся максимумы - множество выбора агента при заданном институциональном управлении в (19) и множество таких институциональных управлений, при которых данное действие доставляет максимум целевой функции агента (см. (20)).

Предположим, что функция f) на допустимом множестве X имеет конечное число n локальных максимумов. Обозначим xh x2, ..., xn - точки максимума (как минимум, один из них - глобальный), которые занумерованы так, что Oi ? a2 ?... ? an, где О = min {a e [0; 1] \ x, e Ma}, i = 1,n . Тогда x(a) - непрерывная справа функция с точками разрыва {a}, = 1,n .

Обозначим a' = min {a e [0; 1] \ max fy) = max f y)}.

yeX yeMa

В качестве примера рассмотрим случай, когда X с W, а f() - вогнутая функция. Тогда существует единственный максимум x1 и x(a) - непрерывная функция при a e [0; a] а (22) является стандартной оптимизационной задачей.

Пусть X = [0; 1], F(y) = y - gy2, где g> 0 - константа,

2 Г a, a e [0;a']

Ma = [0; a], fy) = y - y. Тогда a' = 1/2, и x(a) = ^

[1/2, a ? [0;a']

а * Г 1/2g, g > 1

управления является a = { .

[1/2, ge [0;1]

<< | >>
Источник: Новиков Д.А.. Институциональное управление организационными системами. М.: ИПУРАН,2004. - 68 с.. 2004

Еще по теме 4.2. ЗАДАЧА ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ:

  1. 4.2 Задачи, формы и принципы антикризисного управления
  2. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  3. Новиков Д.А.. Институциональное управление организационными системами. М.: ИПУРАН,2004. - 68 с., 2004
  4. Институциональное управление организационными системами
  5. 4. УПРАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  6. 4.1. МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  7. 4.2. ЗАДАЧА ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
  8. 4.3. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЕ И МОТИВАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ
  9. 4.4. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
  10. 4.5. МОДЕЛИ ОГРАНИЧЕННОЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ
  11. 5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  12. 5.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  13. 5.3. УНИФИЦИРОВАННЫЕ НОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  14. 5.4. РОЛЬ ИНФОРМИРОВАННОСТИ АГЕНТОВ
  15. 2.4. МОДЕЛИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
  16. 1. Задача по внедрению в ОИВ принципов и процедур управления по результатам.