<<
>>

§ 3.7. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ. РАСЧЕТ ПЕРВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ

Первый в истории искусственный спутник Земли был запущен в нашей стране 4 октября 1957 г. Займемся космическими расчетами.

Вычислим, какой скоростью должен обладать искусственный спутник Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли.

На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся телам.

Поэтому можно считать, что на спутник действует только гравитациогі- ная сила, направленная к центру Земли (рис. 3.11):

F = G Мт 2, (R + h)

где М — масса Земли, т. — масса спутника и R — радиус Земли. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение:

2

V

a=RTh•

Рис. 3.11

F

R+h G(R+h)2'

а =

т

По второму закону Ньютона

v2 _ М

/

\

Следовательно,

Отсюда v =

R + h'

М

(3.7.1) Скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли: чем больше эта высота, тем с меньшей скоростью он бу-дет двигаться по круговой орбите. Примечательно, что эта ско-рость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить на данной высоте направленную перпендикулярно радиусу Земли скорость, мо-дуль которой определяется выражением (3.7.1).

Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало спутником планеты, называется первой космической скоростью.

Первую космическую скорость l>j для Земли у ее поверхности можно найти, пользуясь формулой (3.7.1), если принять h = 0:

(3.7.2)

Из формулы (3.6.4) следует, что

GM = gR2.

С учетом этого формула (3.7.2) примет такой вид: (3.7.3)

vx= JgR. Так как g ~ 9,8 м/с2, a R ~ 6,4 • 106 м, то первая космическая скорость для Земли у ее поверхности оказывается равной

Uj ~ 8 км/с.

Такую скорость спутникам способны сообщать только мощные космические ракеты. 8*

227 В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искус-ственных спутников. Руками человека за последнее тридцати-пятилетие создавались и искусственные спутники Луны, планет Венера и Марс, Й. Т8.КЖ6 Солнца.

Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.

<< | >>
Источник: Г. Я. Мякишев. ФИЗИКА¦ МЕХАНИКА ¦10. 2012

Еще по теме § 3.7. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ. РАСЧЕТ ПЕРВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ:

  1. Перечень сокращений и условных обозначений
  2. Глава VПознание
  3. Политическое прошлое не играет никакой роли
  4. 23. Следы в истории
  5. 7.1 Солнце
  6. ПРАВО КОСМИЧЕСКОЕ
  7. НОВОЕ ПОЛИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ ПЕРЕД ПРОБЛЕМОЙ "СТРАТЕГИЧЕСКОЙ ОБОРОННОЙ ИНИЦИАТИВЫ"
  8. Глава V Познание
  9. § 2. Динамика
  10. Великие ошибки великого Галилея
  11. Чем сильны слабые силы гравитации?