§ 3.7. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ. РАСЧЕТ ПЕРВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ
Первый в истории искусственный спутник Земли был запущен в нашей стране 4 октября 1957 г. Займемся космическими расчетами.
Вычислим, какой скоростью должен обладать искусственный спутник Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли.
На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся телам.
Поэтому можно считать, что на спутник действует только гравитациогі- ная сила, направленная к центру Земли (рис. 3.11):F = G Мт 2, (R + h)
где М — масса Земли, т. — масса спутника и R — радиус Земли. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение:
2
V
a=RTh•
Рис. 3.11
F
R+h G(R+h)2'
а =
т
По второму закону Ньютона
v2 _ М
/
\
Следовательно,
Отсюда v =
R + h'
М
(3.7.1) Скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли: чем больше эта высота, тем с меньшей скоростью он бу-дет двигаться по круговой орбите. Примечательно, что эта ско-рость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить на данной высоте направленную перпендикулярно радиусу Земли скорость, мо-дуль которой определяется выражением (3.7.1).
Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало спутником планеты, называется первой космической скоростью.
Первую космическую скорость l>j для Земли у ее поверхности можно найти, пользуясь формулой (3.7.1), если принять h = 0:
(3.7.2)
Из формулы (3.6.4) следует, что
GM = gR2.
С учетом этого формула (3.7.2) примет такой вид: (3.7.3)
vx= JgR. Так как g ~ 9,8 м/с2, a R ~ 6,4 • 106 м, то первая космическая скорость для Земли у ее поверхности оказывается равной
Uj ~ 8 км/с.
Такую скорость спутникам способны сообщать только мощные космические ракеты. 8*
227 В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искус-ственных спутников. Руками человека за последнее тридцати-пятилетие создавались и искусственные спутники Луны, планет Венера и Марс, Й. Т8.КЖ6 Солнца.
Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если сообщить ему необходимую скорость.
Еще по теме § 3.7. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ. РАСЧЕТ ПЕРВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ:
- Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Связь угловых и линейных величин
- Теорема 27. Третье правило. Если два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то не только А отразится в противоположном направлении, но и В перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.
- Эффективность увеличения скорости движения поездов.
- Теорема 26 Если тела различны, как по своей массе, так и по скорости, именно В вдвое больше А (см. фиг. 1), но движение А вдвое скорее В, а в остальном все остается по-прежнему, то оба тела отразятся в противоположном направлении и каждое удержит прежнюю скорость.
- Расчет скорости схода частицы с распределительного устройства
- Теорема 31. Седьмое правило. Если В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же направлении. Ио если бы излишек величины А был больше излишка скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном направлении, но удержало бы при э
- 2.1. Расчет истинной скорости роста кристалла способом Чохральского
- Нахождение скорости движения смеси в корпусе планетарного смесителя
- Теорема 21 Если тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое больше силы, чтобы удержать равную с В скорость (см. фиг. 1).
- Теорема 28. Четвертое правило. Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
- Теорема 36 Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому направлению с равным движением, нисколько не противодействуя другим телам и не встречая противодействия со стороны других тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.