§ 5.6. ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ И ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

При введении понятия теплоемкости мы не обращали внимание на одно существенное обстоятельство: теплоемкости зависят не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором осуществляется теплопередача.

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу.

Жидкие и твердые тела расширяются при нагревании незначительно, и их теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении мало различаются. Но для газов это различие существенно. С помощью первого закона термодинамики можно найти связь между теплоємкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

Теплоемкость газа при постоянном объеме

Найдем молярную теплоемкость газа при постоянном объеме. Согласно определению теплоемкости

° ДГ'

где AT — изменение температуры. Если процесс происходит при постоянном объеме, то эту теплоемкость обозначим через Cv. Тогда

Qv = СуАТ. (5.6.1)

При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый закон термодинамики запишется так:

CVAT = AU. (5.6.2)

Изменение энергии одного моля достаточно разреженного

3

(идеального) одноатомного газа равно AU = г^АТ (см- § 4.8). Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного газа равна

CV=\R. (5.6.3)

Теплоемкость газа при постоянном давлении

Согласно определению теплоемкости при постоянном давлении Ср

Qp = СрАТ. (5.6.4)

Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна

А' = RAT*. (5.6.5)

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А' = pAV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.

Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии AU = СуДТ, как и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики, получим

СрАТ = CVAT + RAT. (5.6.6)

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа связаны соотношением

Ср = Су + R. (5.6.7)

Впервые эта формула была получена Р. Майером и носит его имя.

В случае идеального одноатомного газа

Ср= |Д + Д= ftf. (5.6.8)

Теплоемкость идеального газа

при изотермическом процессе

Можно формально ввести понятие теплоемкости и при изотермическом процессе. Так как при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, какое бы количество теплоты ему ни было передано, то теплоемкость бесконечна.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной R.