Геометрия как наука о пространстве.
Известии Ростовского пед. ип-та, 1940, т. 10, с. 10-25.
Геометрию ісак науку о формах определяют Becker, 1872; Fischer, 1887. Oriller, 1887, см.: Schooten-Jnhalt und Methode des Planimetrischen unterrichts.
Leipzig, 1890, Bd I, kap, 2, s. 161.Наглядной геометрией является геометрия индусов. Наглядный элемент находится в большой мере в учебниках
XVIII в., например, De la Chapelle - "Institutions de la Geometrie" и Д. Мордухай-Болтовской - О школьном геометрическом доказательстве - леурнал "Математика в трудовой школе", 1928.
2 Геометрию определяют, как науку о пространстве: Bartolomei, 1851, Helmlioliz - Pop. Wiss. Vortrage, Crell, Grunert, 1870.
"Начала" Евклида - пер. Петрушевского или Ващенко-Захарченко. [См. также пер. Д.Д. Мордухай-Болтовского. М. 1950.]
К рационалистическим учебникам я отношу в некоторой мере учебники арнольдианского типа, начиная с Arnauld - Nouveaux elements de Geometrie, 1667-1684.
PrincipiaPliilos., Amsterdam!.
Спиноза. Этика, пер. Модестова.
Russel. Les fondements de la Geometrie. 1901.
5 Delboeuf. Prologomenes philosopliiques de geometrie. 1860.
Д. Мордухай-Болтовской. Ненатуральное и апагогическое доказательство в прошедшем и будущем, [наст, изд.]
Образцом является Гильберт. Основания геометрии, метод, обработка М. 1948; Hallsted. Geometrie rationelle.
Matheseos Universae in usum studiosae Juventutis adornata. Venetii, 1713. Пусть даны два отрезка АД = а, и А2В, = а2, которые (как любые два
Leibnitii. Cliaracleristica Geometriae In Euclidis, Leibnizius math.
Будем строить на этих отрезках треугольники АДЕ, и А,В2Е2 так, MTOZE^B, =ZE3AJB2 = А И ZE^A, =ZE2B2A2 = Р. Для этого построим окружности С, и С2 с центрами в точках А, и А2 и радиусами а, и а2, соответственно. Затем проведем в этих окружностях радиусы А,М, и А2М2 так, ЧТО М,А,В1 = М2А2В2 = А .
Построив аналогичным образом окружности D( и D2 С центрами в В, и В2 и радиусами по-прежнему а, и а2 и проведя в них радиусы B,N, иВ2Ы2так, что N^A, = N2B2Aj =|3 (на чертеже не указаны), получим Е, и Еа как пересечения А,М, и B,N,, А,М2 и B,N2. Окрулсности С, и С2 строятся на радиусах АД и А2В2 одним и тем же действием - построением окрулсности по заданному радиусу - откуда следует, что С( и С2 подобны. Далее, радиусы А,М, и А2М, тоже строятся одним и тем же действием - поворотом данного радиуса на данный угол (если этот поворот осуществлять циркулем и линейкой, с помощью построения равных вспомогательных треугольников, утверждение остается в силе). Следовательно, сектор М,А ,В, подобен сектору М2А2В2. Рассуждая таким образом, доходим до утверждения подобия треугольников A fi 1Е1 иА,В^Ег Прим. ред.
A' Q' В'
Центр вписанной в треугольник окружности это точка пересечения биссектрис углов треугольника; точку касания внешней окружности со сторонами треугольника можной найти, опустЕїв из точки пересечения биссектрис перпендикуляры на стороны треугольника. Прим. ред. Suzanne. La maniere d'etudier les mathematiques. Д. Мордухай-Болтовской. Теория подобия X. Вольфа и постулат де Ле- века. "Вест. опыт, физики и элем, матем", 1906,
Исследование изогенности и гомогенности пространства с точки зрения теории непрерывных групп - см. мою статью: "Основания геометрии неизогенных и негомогенных пространств с точки зрения теории групп"// Известия СКГУ. Delegue выставляет основным свойством про-странства делимость, непрерывность, бесконечность, гомогенность и изотропность, которые понимаются уже в смысле возможности существования схемы с центром в любой точке. Delegue. Essai sur les principes des sciences mathematiques. Paris, 1908.
Бертран Женевский, 173 1-1812. L. Bertrand. Developpement nouveau de la partie elementaire des mathematiques prises dans toute son etendue. A Geneve. 1778. Его же - Elements de Geometrie. Paris. 1812, О нем: Cantor. Vorlesungen, В.
IV.Petri Rami. Geometriae libri 27. Basileae, 1509. Scholaruin Mathem. Libri unus et triginta, 1569. О нем см. мою работу: Философско-математи- ческие идеи XVI в, [наст, изд.]
^ Рассел называет гомогенностью то, что я называю выше изогеинос- тью.
Валлис (1616-1703). См.: Stackel und Engel.
Oeuvres, t. VI, I, V, ch. V, p. 472.
Lambert (1728-1777). Theorie der Parallelinien, 1788.
Stackel und Engel. Die Theorie der Parallelinien von Euklid bis auf Gauss. Leipzig. 1893.
Delboeuf. Prologoinenes philosophiques de la Geometrie. Liege. 1860. Lanciennes et les nouvelles Geometries. Revue philosophiques, 36-39.
Определение Евклида: прямая линия есть та, которая одинаково лежит относительно своих точек, 4 опр. I кн. "Начал" Евклида. Пер. Петру- шевского,
Парносвязность изогеииого пространства сводится к наличности инварианта группы преобразования движений, зависящего от двух точек. Lie. Theorie der Transformationsgruppen, Leipzig, 1888-93.
См.: Lambert. Theorie der Parallelinien.
Petri Rami. Geometrie libri 27.
Мордухай-Болтовской. Философско-математические идеи XVI века, [наст, изд.]
Например,
31 Leibnizens Math. Schriften (her. Gebhardt), Abt II, В. I. Characteristica Geometrica IV in Eucl. Exor/sioc
35 Д. Мордухай-Болтовской. Генезис и история пределов. Изв. СКГУ. 1928.