§ 6. Реальность числа.
Схоластический спор о реальности числа дает начало арифметизации математики.
За непрерывным количеством, всегда понимаемым пространственно, признается безусловная реальность, и судьба дискретного числа иногда ставится в зависимость от решения вопроса, представляет ли число вид количества38.
Если за существенный признак количества признать вслед за Фомой Аквинским упорядоченную распространенность частей, то такой признак будет принадлежать как непрерывному, так и дискретному количеству, видовое различие для первого будет состоять в связности частей, согласно аристотелевскому определению непрерывности, для второго же в раздельности их.
Но на это возражают: распространенность в частях числа не простая, как это должно быть.
Части числа - это единицы, из которых число состоит. Эти единицы не только части целого; они обладают не только свойствами целого, как, например, части площади, но содержат больше, чем целое, это сущности, заполняемые некоторым содержанием.Это возражение в свою очередь отбивается указанием возможности двух точек зрения на единицы, образующее число: их молено рассматривать как полные и цельные объекты и как неполные, абстрагированные от всех свойств, содержащихся в целом. Эта последняя точка зрения и имеет место при образовании чисел.
Как ни стараются полностью использовать аристотелевский авторитет для укрепления своей позиции, Аристотель очень туго поддается их комментированию, ибо он остается античным мыслителем, чуждым всякой арифметизации.
Для него число, как он сам резко выражается, не единое, а куча59.
Это только схоластическая мысль настаивает на необходимости этого цемента, склеивающего разрозненные многие, и проектирует его в реальный мир. Фома подчеркивает, что двойственность это не две единицы, ибо в противном случае нечто, составленное из двух единиц, иначе, число два не было бы сущностью самой по себе и истинной, а только случайной, как то, что накапливается.
В числе имеет место то, чего нет в куче, которая едина случайно, но есть в человеке, единство которого [скрепляет] его душа.
Проблема о реальности числа претворяется таким образом в проблему о реальности единств совокупностей предметов и тождества этих единств совокупностям.
Проблема о числе приводит схоластику к ее старой проблеме, - проблеме Росцелпна"" о различении целого и частей, объединяемых этим целым.
Соединение в сложном в действительности ли различно от его частей? (An unio in composite sit realiter distincla ab extremis?)41
Соединение элементов в целом не только ли мыслится, как единое целое, а в действительности в этом соединении элементы остаются такими же внешними друг к другу, как это имеет место до их соединения^ ? Аргументация против: все признаки реального различения присущи частям.
Они раздельны: одна погибает при сохранении другой. Если части отличаются от целого, которое наряду с частями обладает реальным существованием, то адекватно или неадекватно? Первое невозможно, т.е. невозможно отличие адекватное полное, так ісалс части входят в целое. Второе невозможно, ибо деление было бы тогда неполным, целое делилось бы ие только иа то, что мы принимаем за части.Другая аргументация: если кроме частей (а, Ь) еще имеем и неко-торую форму целостности с, прибавление которой к а и b дает целое, то все три элемента (а,Ь,с) требуют еще новой формы целостности d и таким образом открывается невозможный бесконечный процесс.