§ 7. Схоластическое кардинальное и ординальное число.
Здесь скоттическое мировоззрение реализует то, что томисты относят к разуму. Соединение формы и материи не есть только форма и материя, разделение их уничтожает ire каждую из них, а их соединение.
Вместе - simul® - это, так сказать, тот цемент, который склеивает разнородные элементы и обладает тоже реальностью, хотя, может быть, в меньшей степени, чем склеиваемые им элементы.Но именно такой цемент и отвергается томистами. Соединение формы и материала - это только материал и форма, и ничего более. Связь идет от самой материи, вовсе не индифферентной к форме, но только благодаря этой форме и существующей, причем, отвечающей вполне определенной форме.
Соединение материала и формы объясняется действием объединяющих факторов: активного - со стороны агента, производящего этот факт, п пассивного - со стороны материи*, которая представляет расположение (appetitus) материи.
В этих исследованиях схоластика углубляется в анализ различных объединенных совокупностей соответственно различию числового и трансцендентного единства, она различает трансцендентное и числовое множество, первое - просто множество, второе - число.
Нельзя сказать, что схоластические понятия числа и множества вполне отвечают современным.
Если отбросить особые по своим свойствам трансфинишные числа, то характерный для чисел признак конечности оказывается не присущим множеству; более того, рассматриваемые современной математикой множества - именно бесконечные множествай.
Схоластическое множество (mulliludo)47 тоже может быть бесконечным (хотя потенциально), число же всегда конечно. Но различие между множеством и числом в том, что первое является родом, второе видом и ниже его.
Видовая разность не в способе образования совокупности элемен-тов, чем определяются современные множества, а в характере самих элементов. Схоластическое множество относится к неоднородным элементам, а число к - однородным.
Так как схоластика реальным признает только конкретное число, по схоластической терминологии - приложенное, то число может быть в пяти человеках, в шести камнях, в семи звездах и т.д.
Но два человека вместе с двумя камнями образуют только множество с трансцендентным, а ие числовым единством. Отметим, что кроме однородности единиц, боль-шинство схоластиков выставляет еще другое условие - материальность составляющих число единиц.В схоластике мы видим также борьбу количественной и порядковой точек зрения иа число, но теории, защищающие первую точку зрения, далеко не соответствуют современной количественной теории чисел.
Некоторые схоластики, но не все, мысля сущность числа с помощью обычной аристотелево-схоластической схемы (форма - матерня), ищут форму чисел6*, т.е. то, что дает ему актуальное существование, мысля вме- сте с тем и потепцгтлыюв, незаконченное бытие числа, вроде бытия материи, не наделенной формой. По мнению одних эта форма дается тем, что все определяемые числом вещи мыслятся соединенно в одном континууме69. Пять камней потому, или с того момента, пять, как мыслятся составляющими как бы один непрерывный камень, разделенный на части. Это, конечно, количественная точка зрения. Число мыслится здесь вне порядка составляющих его элементов. Но в то время как современная количественная теория чисел вдет от дискретного множества к континууму, здесь путь как раз обратный : континуум кладется в основу дискретной величины, которая рассматривается как нечто производное, как соединение дискретной материи с непрерывной формой.
По мнению же других, формой числа является последняя единица70. Число завершается тогда, когда кончается счет, который кончается этой последней единицей.
Это, конечно, порядковая точка зрения.
Против первой, т.е. количественной точки зрения, приводится явная противоположность дискретного и непрерывного, при которой второе ни в коем случае не может служить формой первого.
Указывается также на потенциальность такой непрерывности, ибо ее в действительности нет, так как камни все-таки остаются разделенными и непрерывность возникает только при действительном их сплавлении.
Против второй точки зрения выдвигается независимость числа от порядка элементов (а, Ь, с, d); ведь такое же число составляют (а, Ь, с, d), (d, a, b, с) и т.д.; указывается также, что формой числа не может явиться последняя единица вследствие того, что первое и последнее только в уме, что вне его - только их расположение.
В числе нет последней единицы. Нет ее ни во времени, ни в природе, ии в смысле конечной цели, ІІИ по достоин-ству.Последнюю единицу можно сравнить только с крышей дома, которую ни в коем случае нельзя признать за ее форму.
Отметим, что первый взгляд отвечает возражению на измерение как иа сущность количеств, второе же -томистическому взгляду, берущему на место измерения распорядок. Согласно первому, число обнаруживается измерением единиц, согласно второму - расположением частей, причем в обоих случаях схоластика не может освободиться от пространственного мышления.
Первый взгляд ближе к Аристотелю, который определяет число как множество, измеренное единицей71. Единица здесь является мерой и, как уже выше заметили, ни в коем случае не телом.
Отсюда вытекает, что множества различных родов различны; что для Аристотеля, как уже было отмечено, существуют только конкретные числа: пять камней - другое число, чем пять человек.
Ординальная точка зрения здесь, конечно, шагает вперед в направлении к абстрактным числам.