<<
>>

M.jy

, - . , - . , , , . , . XVII ordine geometrico .

.

, , . , , .

. - , , - , . , , , . - 3. , .

. , : -.

, , . , , , .

, , , , , =.

, , = , . , , , =, ,- , ? - , .

, [ ] . [] . , , . , .

, .

, , . . .

-. , , , .

, . , , , , .

, , , , .

I,

, , . . - . : " , , ", " ". , , .. . , , , -, , :

, , , .

- . - , , , - , , D... , , , , .. . , , . - , , , , D... G, - , , , G . , , , . , , - , , ... G, , .

, , .

, , , , , , .

..

( 1- ) .

, () , ().

, , . (), (F), (G)... (). .

, (), () (F) (G)... (),(f),(g)...

- , : . , , , . :

- , . , .

, , .. , . ,

: ', ", "'...

',","'...

', ", "'...

, , ...

', ", "'

\ ", |"

', ","

.

, : ', ", "'...

: b',b",b"'...C: ',","'.. , : ',",'"...: [}',|3",(}'"...: ',",'"...

, , ...

',","'... ',",'"-- . ', ", "'...',(",'"...',",'"..., , , ... , , ,., , , , .., .. : ',","'...,

: b',b",b"'.. : ',",'" ..

: , , ... ,,...

(,,...) (, , ... ) .

. .

. , . , - , , , . , .

. . .

, , , .

: " ?" - " - ", " , ".

: " ?" - , " " ..

, .

:

, .

.

:

, .

.

:

, , .

, , .

, .

, .

.

, , .

, , ( ).

- .

, , , , , ', ", "'.., (3\ |3", "'...

, , , , , , - ..

- ', ", "'.., [] ', ", [3"'.., [ (), (), ()]

[ (), (), ()], , .

, , :

, .

.

, , , .. , .

:

, , .. , .

, - - . ABC ,, , , , , , [] .

. , - , . - :

, ų .

; , , , , : (, , ) , , 1.

. , -, .. , -. : G , , , D..., , - , , [] , , .

, Q, R... :

,,: P,Q,R... ,Q, R... G,

, G , , .

, . , : , , , , , .

, , , .

, , ( ) . , , . , , , , , .

[] , , :

.

, ..

, - - , , , . , , , .

.

, 11- , , , .

"", 11-2, .

, , , .

, , , , .

, ..

( 11- ) - .

, 2000 . , .. , .

, - . 11- , , .. . , , .

, , .

, , [] , , .

, ( ) : ().

, ..

, . , . , .

, , , .

,,... ,,...

, , , , ... , , ...; , ,

, , ., ,,.. .

, , :

,

-

- .

, :

, , .

, , .

, . , , .

, .

, : ,. ,..^..()

, - . , .

, (). (), .

. , . .

.

. : () [] . , , . , , , , : 4- .

, . , , , - .

: ,... .

. , .. .

: =

.. - (), ().

-.

, _ + b + d '

().

+ b '' + ' '= , " =-

cx+d c'x' + d' :

+ 13

"= -

+5

, , , , , , , . , , .

, , b .

I) = , . . , , , , , .., ) ( ) ~ ( ) (- ), III ) =

( (.. 1 , 0 1 ))

-IV) , V) = =

,1 s

VI) ,

' , = ' =

%

. :

. = ' b = b'.

= b .. , , , ; , , , , .

- , - , .

, [ ] , , ..

, .

, .

, , .

, , , .

, , .

. [] .

" by b , , " [] :

", , ,

".

, . .

. q , p->q , . p^q .

, .

. )'. - , . .

.

, .

:

% ", - , - , ".

, , , , , .

, , , .

, :

" . ".

, , .

- [] [], .

- , , , .

, , .. - . , , ( , ): .

, , .

, , , .

, , .

, -: ?

, . , ,

, .

: , .

, - . , , , .

, , , , .

, , , , - X.

- [] ..

: , .

. , , " " .., "".

, , .

, , . .

, , .. , .

, , ( ). (- ), . - - . , .

:

, , .. , , , , . /1 , . , , . , : " ", : " - ".

I :

. . , .. .. 1913. ( ).

. . "". . 1909.

. .

. .

. ."", . 1911.

. . . 1905-07.

. .

-. . . 1.. . 1909.

. .

-. .

. . . . :

Peano. Formulaire de Mathemaliques.

Peano. Notations de logique Mathemaliques. Turin. 1894.

Padoa. La logique deductive. Paris. Gauthier Villars. 1912.

Liard. Definitions mathematiques. Paris. Alcan. 1903.

Favaro. Lecons de statique graphique t. I. Geometric de Position.Paris. Gauthier Villars. 1879.

:

Hilbert. Grundlagen der Geometrie. Leipzig. Teubner. 1903.

Killing und Hovestadt. Handluch des Math. Unterrichts. t.I. Leipzig. Teubner. 1910 ().

Genochi. DilTerentialrechnung und Integralrechnung, Anhang I.Teubner. 1899.

II. .

, . , . , ? , , , . , - , , . , :

- 1 , +1, , .

, :

1.

1, 2.

2.

2, 3.

3 ..

. , , , ( ) , , .

, - =. .

, , , , , , , :

pnq-) p '

.. p.q , , . }' , = .

, , :

, ,

.

, - , , [] .

!, , . , , .

, , , , , .

, , . . , .

, , .

, -, .

, , [ ] .

" " - , .

" " - .

, [] .

, , : . , . [] , ( ), , , , .

, . - , , .

, , . ( ) .

- , , . - . , , . , , - , , . , , - , , L, , , .

, , .

. , , , , , , , . , , .

. , .. . , .. .

, , , , , , , , "" .

. , , , , , , , , , , , . , , : - , , , .

( ), , - , (), :

" quantum quantum ".

", - ,- , -, , , , , , , ; : , ". , , , , , , . . , , , , , , 20 .

, , , . . , , . , 4 , , , 4 , 203= 8000 , , , 202 = 400 . 4, 80 .

, , , , . , , , . .

; , . , .. , "" , , - , , , , .

, , - , , . , , . , , , . , -, . "" , - . , , , .

, . . . , , , , [ ], , , , , .

[] .

, , . , " " , .. , . (.. ) , , .

, .

, "-".

, , . , , , - , , .

, [] , , , , , . , - , - , . , , .

, , .

. :

: .

: .

: .

-.

- , . , , . , , . , , - , , , .

, , , . , .. , , . , [] , - , .

, , , , . , , , "" . , .

, . , , , , , . , , , -, .

, , , , , .

. , . , .

, : , , . . , . , : , , , , , .

, . - : - , - - , - - . , , : 4- ,
, - - .
, .
, ,
- , .
, , () , .
, , .
, , , , , [] , , . . , , : , , Z, , .
, .. , , , Z, I :
+ BY + CZ + DU + = , .
, (, , Z, ,) :
Q (, , Z, ) = 0 (*)
: , , ; ( , -) . , , , , , , , .
, , , . (*)
(, , , , ) =
.. . 48
. (?:, , Z, ). , ?
T, , .
T X,
, -, , - .
, ,
.
: .
, , , , , , , , .
II :
. . . . . 1897.
. ,
2) . , . II.
4) . . -
. 1907. (?) . ."". . 1911. 6) . . . "". :
RUSSEL. LES PRINCIPES DE GEOMETRIC TRAD. CADENAT. PARIS. GAUTHIER VILLARS.
1901. ().
DELBOEUF. PROLEGOMENES DE LA GEOMETRIC ET SOLUTION DESPOSTULATS. LIEGE. I860 (. RUSSEL).
2) LECHALAS. INTRODUCTION A LA GEOMETRIE GENERALE.
JOUFFRET, TRAITE ELEMENTAIRE DE GEOMETRIE A QUATRE DIMENSIONS. PARIS. GAUTHIER VILLARS. 1903.
BUCHER, ESSAI SUR 1'HYPERESPACE. PARIS. ALCAN. 1905.
6) BRUNSCHVIGG. LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIC MATHEMALIQUE. PARIS. ALCAN. 1912.
:
RIETMANN. UEBER DIE HYPOTHESEN WELCHE DER GEOMETRIC ZU GRANDE LIEGEN. WERKE. S. 255-268.
ERDMANN. DIE AXIOME DER GEOMELRIE.
III.
, ? , : , , , , .
. - , . , .
, Z = + YI, (, ).
Z . , , .
: " " , , [ ], .
, . . , , , , .
, ..
|F(X,Y)DX,
F- (, V),
F(X,Y) = 0
, I LJ(X>Y)DX
F (, ) = 0, (X, ), (, ). , :
" F(X,Y) = 0 (, ) = 0,

, ".
, , , .
, , . , . . , , , .
, , , , , . , , - , , , , , . , , , , 27 : " ", .
, [] , . , , . . , , , , .
, ?
Ͳ, , . , , , , , .
, .
, , , .
, , , , . -; , , , ,. .
. .
. , ABC , , - . D, . ADB , - . , AD .

-
. , Q , , .
, "" , . , , , - . , , Q. , , . , , .
ABC =1, = Ҳ. AC'B,, B.C/D.

= . , , = '/, ," ,', 2" ,, ^'^, 2'4 ", = %. , , ABC , , , . , () , .. .
, ^^^
, , -, , , ', d
. , , , .
, , , , , , .. , .
, - . , . . - , .
, , , .
, "" -, , .
- .
ܪ " ". 11 "", , . .
- ([-, .
, -. [] , .
.
: (, ). , , , (, (3). , (, ) (, ).
. : (, ) , (A, J3), , . , , . (, ) , . (, ) .
, , , , , , , , . , , , . , , .
, , , - , , - , .
: .
- , , AAB , B , . : . , , , . [] , [] .
, .
. , . , , ,
. , , , .
, , .
, , . []. , , , , , . , , , , , 11- , .
. , . , . . . .
. , .
XVIII .
, :
, , , Q ,

AQ~BP = 0
AQ + (~), .. , , , :
. , = Q, = . , , , .
, .
, , .
I 10 . 10 . , , . , , , (3, . - , . : A, B , , AQ-BP - [IP, . , , , .. :
?
: ,

= <() <.
<().
,

= KLG, , - .
, , .
, , - , , , :
= KLG
- - , . , , .
: , . -:
.
, , , , , , .
.
, - , .
. , , .
- . , , , , .
.
, , (>) , , , . ; , , , .. , , . , , , . , , , , ,
+ +

2 _ . AB 2 , --
+ + +
, , , , -. , >, <()< <() : ~ <(*):(;) . , , = .

. ,
2 +
, . , .
, : , : , , , , .. . :
J3(A-X)DT=DX.
: ..
ŗ = PDT
-
, ,
/ = 0 ... = ,
,
=(-"в)
= 0. : 1 = 0, -, . :
PT =
, , , , .
, .
"". . , -, , , , .. . -, , "" , , , . " ".
- - , , , . ? - : , , . .
, , , , , , , ,
V
.. -
.
_ V , . . }' , - .

, , , m

.

, .

? . , , , , .. , .

")'" , , - , -

m

> -

11

, ~~ .

? , . - . , .

, .

~,

,

n-m

% -^') ( - )

m

- ,

n-m

.

(*)

(*),

(*),

, , , , , . 1

2

klg

= + 2

22 2 m

= .

- III :

. . . .

. -. . 1908.

. .

. .

. .

. , . 1880-81. :

Delboeuf. Elements de psychophisique. Paris.Germer-Bailliere. 1883.

Klein. Conferences. :

Fechner. Psychophysik. Leipzig. BreitkofF.1889.

Drobicli. Mathematische Psychologie.

IV. .

. , .

. - , . . , , , , -. , , , , , , 1. , , - , .. .

. , , , . , , .

. : , . : ". - .

, - , - .

. , , , , - .

, , , , ".

".

, , , :

S , S , S , S ...

' VI' 24' -18

.

[] .

(,, (3.. , ... , , .

, .

1) -, .

, S ( )

, , 8=1^5 1, ^ .

, . 2Pi , J]Pi ^, , , lim^p; .

., ^; . .

^г =lim?a.

p.

, .. , lim=1.

.

, - , . :

:

ftd) > 2 ><1>

<(2) <2) (2)

, - n(2) > <1\ -

/ ) (2) 2> ("21

Uj ...U. /, 1 , (2) . , ^.^ ...^,, (3) )(3}; (3)<(2) ..

, , .

, ,

.

?'.

.?

, , , , .. ACDB,

CD:

y=f(x)

BD 11 OY = =

ACDB , =a|3y5i( 0 . , (35 L .

S^Ecr^limSX

... ... D , , , .

7; =,-; =- hj, h; ,

hj !,

CTj _ h.

, lim = 1, _ 2 ; ; .

^^;

lim=1 =1

.. (Tuo'j.o'iio'j . S=lim?a, S=lim^ai

.. S, , .

jf(x)dx= lim ]T]f(Xj)(Xj -). j=i

,

S=Jf(x)dx

, , , .

, , , ,

. -

, Jf(x)dx, -

, , .. .

. ? , [], , .

, .. . , , . , , . . .

. . (, ) (.. ).

, .

: 1, 2, 3, 4... ...

2, 3, 4.... . ,

(1.2), (2.3), (3.4)... (. +1). , , .

.

. :

I, 2, 3 ... ,

, ,

,2, , ......

. , - , :

, - , - . 2 3 4 1 1 3 10 2 2 5 9 3 4 8 7 U-

, , .. , :2

= 0,

, +

" +,~' +.

, .

, .

^

, , U,, U2, U3

.

, , , , .. . (, ) : .

, , :

- , , , - .

Continuum - , (0, 1).

, . - : , continuum.

, . .

, , , . , , . - [], , [] .

( ) , , .. '=0.

( ) ,

"=0 ..

, , Q D(P,Q) . , ,

D(P',P") = P" D(P",P"') = P"' .. =D(P',P"...P^...) , . '[, ; , , , , .

D(P',P"...P(,,)...)

..

: 1, 2, 3... , , 1 1 , , .

0.

Pto>;

'" ...

, , , .

( 00)00 = D(Poo' ,",..) , - , , Poo, Poo', " .., , , : -, +2, +...

() +=2. 1 (D 2 , , , ( ) - . , , , .

< , .

2to,3ffl,4(,...nfi)...2, co2+2co...nBcom-l-...nm_]ff) +.." ... .. , , 1- .

1- 2- . , 1- . - ..

, - .

, - , , . , , , , , .., , , , .

, .

, , . , , , , .

- .

, , , , , , . . , , , , , .

(.. - ) , , [] , - .

, , , , . 1 , =2, 3, 4... =.

, , - , - , , , , , , . . , , , , 00.

, , , , , , , . , , , . .

, , .

, , - :

- ;

.

, - .

. , . , , , , , , , . , . , , , , .

, - . , : . , , - , , . , [] , -. , .

, , , , . , , , . , , . "", , , " . - 70 , , .

, . , , , .

, , , ?

, - , - .

, , .. , , .

.

. , - , . , , " .

. , - , , .

, : , , , , , , , , ". ; " , , .

, . - , .

, , , .

, , , .

; , - - , , , .

, , . . 1826 : , , , , , [] ". , , . , : .

, , . , :

)

) , - .

(), () , , .. , . , , . , , - ; [] , ( ) .

, . - - . , .

, .

. , , . . . .

, , .. . IV :

. . "". .

. . . - . "". . 1909.

. .

. . . 1907. :

Carnot. Reflexions sur la metliaphisique du calcul infinitesimal. Paris. Gauthier Villars. 1881.

Cauchy, Sept lecons de physique generale.

Conturat. L'infini mathematique ( ).

Evellin. Infinic etquantite. Gernier Baillere. 1880.

Borel. Theorie des fonctions. Paris. Gauthier Villars. 1898. :

Cohn. Gescliichte des Unendlichkeitsproblems. Leipzig. Engehnaiin. 1896.

H. Cohen. Das princip der Infinitesimal-Methode und seineGeschiclite. Berlin. 1883. ( ).

Du Bois-Reymond. AUgemeine Functionen theorie.

G. Cantor. Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigskeitslehre (einmathematiscli-philosophischer dersuch in der Lehre des Unendliclien). Leipzig. Teubner. 1883. . Mathematische Annalen t. V, XV, XVII, XX, XXI, Journal de Crelle: t. LXXXVII, LXXXIV, Acta Matheinatica t.VII.

Geissler. Die Grundsatze und das Wesen des Unendliclien in der Matliematikund Pliilosophie. Leipzig. Teubner. 1902.

<< | >>
: .. -. , , . 1998

:

  1. 314. ,
  2. [ . . ] 1887
  3. , ..
- - - - - -
- - - - - - - - - - - - - , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -