5.2 Линейные свёртки
Начнем с линейных свёрток. Все линейные свёртки основываются на принципе: "низкая оценка по одному критерию может быть компенсирована высокой оценкой по другому".
Рассмотрим простую линейную аддитивную свёртку:
Z* = max
,
То есть, данная свёртка подсчитывает, сколько раз та или иная стратегия была оптимальной.
Результаты отобразим в таблице:В последнем столбе таблицы размещены результаты свёртки. Как видим, оптимальной стратегией является А3.
Такая свёртка является самой простой из линейных, она не учитывает количественных показателей значений критериев.
Рассмотрим линейную аддитивную свёртку с нормирующими множителями:
Z* = max
,
где aj = 
– нормирующие множители.
Как видим, оптимальной стратегией также является А3. Но в этом случае уже нет такого количественного отрыва как в предыдущей простой линейной свёртке. Да и стратегия А2 уже не кажется очень сильно плохой. Если бы были чуть другие начальные данные, то ответы двух рассмотренных вариантов свёрток могли бы и не совпасть.
Линейная аддитивная свёртка с нормирующими множителями позволяет работать с количественными критериями, имеющими, как в нашем случае, разные единицы измерений.
Рассмотрим линейную аддитивную свёртку с весовыми коэффициентами:
Z* = max
,
где aj – те же нормирующие множители,
вj – весовые коэффициенты, отражающие относительный вклад частных критериев в общий критерий.
Весовые коэффициенты принято указывать уже нормированными величинами (Sвj = 1).
Очевидно, что в каждой отдельной конкретной ситуации частные критерии по-разному влияют на общий суперкритерий. Поэтому естественно им придать в общей формуле разный удельный вес. Это можно сделать с помощью весовых коэффициентов. Но где же их взять? Обычно ЛПР сам назначает каждому критерию весовые коэффициенты на свой "мудрый" взгляд. На этом этапе строгая математическая наука заканчивается – конечный результат лежит целиком на совести ЛПР и зависит от его опыта и интуиции в данной сфере. Однако от такого субъективизма никуда не денешься – нельзя же всю жизнь формализовать с помощью математических формул!
Как видим, при неизменном условии задачи оптимальной получилась стратегия А2, хотя в двух предыдущих свёртках она "пасла задних". Все дело в весовых коэффициентах!