40. Меры центральной тенденции

– статистические показатели, характеризующие наиболее выраженное, репрезентативное значение переменной. Основные: средняя арифметическая, медиана, мода.

Меры центральной тенденции являются наиболее часто используемыми мерами при описании совокупностей данных.

Среднее арифметическое. Средним арифметическим является мера, представляющая собой отношение суммы значений случайной величины к количеству значений случайной величины в ее распределении:

Нахождение среднего арифметического является, по сути, заменой индивидуальных варьирующих значений случайной величины на некоторую уравненную величину, которая должна сохранять основные свойства всех остальных значений. Это правило является справедливым для тех случаев, когда распределение случайной величины является равномерным, или, когда значения близкие к среднему встречаются часто, а удаленные от среднего – редко. Среднее арифметическое обладает одним очень важным свойством: сумма разностей среднего арифметического с каждым значением случайной величины в точности равна нулю, т.е. среднее – как бы уравновешивает все значения. Однако, иногда оказывается, что среднее арифметическое не отражает основные свойства совокупности данных и может даже вводить в заблуждение исследователя. Это происходит в том случае, если существует большой разброс значений случайной величины, или в совокупности наблюдений есть такие значения, которые резко отличаются от всех остальных. Например, если в некоторой фирме работают