7. Дискретные модели активных систем

При описании задач синтеза согласованных по выполнению плана механизмов стимулирования выше уже упоминалось, что решение ряда задач согласованного планирования сводится к анализу стандартных задач дискретной оптимизации (теории расписаний и др.) [61-64, 395].

Вторым направлением является использование аппарата теории графов при решении задач синтеза согласованных механизмов для дискретных моделей АС [85, 107, 123]. Качественно, основная идея заключается в том, что, поставив в соответствие действиям АЭ вершины взвешенного графа, условия согласования (условия реализуемости определенных действий и т.д.) можно интерпретировать как систему ограничений на потенциалы вершин этого графа. Следовательно, задачу поиска оптимального или согласованного механизма можно формулировать как задачу о потенциалах, для которой известны общие условия существования решения (формулируемые обычно в виде ограничений на свойства

контуров и путей в графе), а также хорошо развита техника анализа (использующая, как правило, теорию двойственности) свойств решения.

И, наконец, третьим направлением является изучение моделей АС со сравнительными предпочтениями АЭ, то есть таких систем, в которых интересы и предпочтения АЭ на конечном множестве его возможных действий описываются не целевой функцией (или функцией, дохода, затрат и т.д.), как это делается в большинстве моделей ТАС, а метризованным бинарным отношением. В [45,372,382] показано, что в детерминированных АС и в ряде АС с неопределенностью задание предпочтений АЭ в виде аддитивно транзитивных метризованных отношений и целевых функций эквивалентно (в смысле класса описываемых предпочтений и, следовательно, решений задач управления). В то же время, метризованные отношения (в частности, не обладающие аддитивной транзитивностью) отражают более широкий класс предпочтений АЭ, и их дальнейшее изучение представляется перспективным направлением будущих исследований.