1.3. Дискретные каналы и их модели

Существует два направления моделирования дискретных каналов:

аппроксимация последовательности ошибок в реальном канале;

дискретные отображения аппроксимаций непрерывных каналов.

Для получения моделей аппроксимаций необходимо иметь результаты статистических испытаний реальных каналов в виде последовательности ошибок. Эта последовательность

аппроксимируется той или иной математической моделью в зависимости от требуемой точности и допустимой сложности. Существуют различные модели каналов: модель Гильберта, Элиота, Элиота-Гильберта, Попова, Турина и др. [29]. Они позволяют получить аппроксимацию любого реального канала с необходимой точностью. Недостатком моделей аппроксимаций является отсутствие видимой связи параметров модели и параметров радиоканала, что не позволяет оценить влияние различных блоков радиосистемы на выходные характеристики канала.

Модели отображения дискретных каналов строятся на основе известной модели непрерывного канала и включают в себя параметры

непрерывного канала и радиосистемы. Их применение ограничивается сложностью получения дискретного отображения реальных непрерывных каналов. Модели отображения, как и модели аппроксимации, могут быть построены в виде марковской цепи с к состояниями.

Случайный процесс возникновения ошибок в дискретном канале будет полностью описан, если заданы: входной (А) и выходной (А) алфавиты символов, а также совокупность переходных вероятностей вида р(а/а), где а = (с^, а2, а3,..., с^,...) - произвольная последовательность символов входного алфавита и а, є А - символ на входе канала в і-й момент времени а = а2, &3,..., сс]у...) -

соответствующая а последовательность символов из выходного алфавита, а щ є А - символ на выходе канала в і-й момент; р(а/а) - условная вероятность приема последовательности а при условии, что передана последовательность а.

Число задаваемых переходных вероятностей с увеличением длины входных и выходных последовательностей растет. Так, если используется двоичный код и выходной алфавит равен входному, то при последовательности длины п общее число задаваемых переходных вероятностей будет равно 22п.

Рассмотрим некоторые математические модели ошибок в дискретном канале, позволяющие достаточно просто рассчитать переходные вероятности р(а/а) для любых последовательностей конечной длины п.