Дискретный канал без памяти.

0

Рис- 1.2

Для ДСК легко вычисляется вероятность получения любой последовательности символов на выходе при заданной последовательности на входе.

Симметричный канал можно представить как канал, к которому подключен источник ошибок (рис. 1.3). Этот источник выдает случайную последовательность ошибок (..., ем, е,, еі+і,...). Каждая позиция d складывается с соответствующей позицией а, в двоичном канале по модулю 2 (&, = ot\ Ф Є|). Переходные вероятности для стационарного симметричного канала принимают вид

P({a,}/{ai}) = P({ei}/{ai}) = P({ei}),

т.е. канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок {ej}, где Є| є {0, 1}. Последовательность ошибок длины п иногда называют вектором ошибок длины п. Этот вектор имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц (t) в векторе ошибок называют его весом.

Источник ошибок

На практике при

Рис. 1.3 приеме последовательности

длины п часто

интересуют вероятности отсутствия и наличия в ней одной, двух и т.д. ошибок. Для ДСК эти вероятности легко вычисляются. Обозначим Pn(t) вероятность того, что среди п принятых символов имеется t ошибок в любом сочетании, а через Рп*(0 - вероятность одного заданного сочетания ошибок веса t. Тогда Рп (t) найдется как сумма Pn*(t) для всех возможных последовательностей ошибок веса t. Следовательно,

Pn\t) = Ро11/ • (1 -рошГГ, Pn(t) - С< • РДО = СІ - Рош1 • (1 - Рош)П"\

где Cn - l!(n ^ t)!.