Множественные сравнения

Множественные сравнения являются одной из труднейших проблем в математической статистике. В действительности при анализе данных исследователи сталкиваются с ними на каждом шагу.

Пусть, например, мы рассматриваем 100 независимых таблиц сопряженности пар переменных, отбирая среди них «интересные» для анализа, с

использованием критических значений хи-квадрат 5 %-го уровня значимости.

Тогда при отсутствии связи переменных мы будем в среднем в таких испытаниях получать 5 «интересных» (значимых) таблиц, даже если связь между всеми переменными отсутствует. Таким образом, как бы ни были плохи данные, мы что-либо будем интерпретировать. Но при повторном сборе данных мы можем получить противоположные результаты. Вот что значит множественные сравнения!

Сравнение групповых средних - это одна из немногих задач, где удалось справиться с этой проблемой.

Суть задачи состоит в отборе значимых различий множества пар групп, определяемых переменной группирования. Сравнение пары средних мы научились делать с помощью процедуры T-TEST, и, казалось бы, можно, задавшись уровнем значимости, пропустить через этот тест все пары групп и отобрать различающиеся по заданному уровню. Однако, перебирая группы, мы перебираем множество случайных чисел и благодаря этому можем наткнуться на значимое отличие с гораздо большей вероятностью, чем при рассмотрении одной пары групп. В частности, если группы независимы и не связаны с тестируемой переменной, при 10 сравнениях по уровню значимости 0,05 мы с вероятностью 1- (1 - 0,05)10 = 0,4 случайно получим хотя бы одно «значимое» различие. Эту проблему мы уже рассматривали в разд. 3.2.

Для пояснения механизма работы тестов множественных сравнений остановимся на 3 из 20 тестов, реализованных в SPSS.

Согласно методу Бонферрони в случае множественных сравнений назначается более строгий уровень значимости для попарных сравнений.

Он определяется так: задается уровень значимости для множественных сравнений am и в качестве попарного уровня значимости берется а = (1/k)am., где k - число сравнений. Пусть Ai - событие, состоящее в том, что мы в i-м сравнении выявили существенное отличие средних; когда средние совпадают, тогда, в соответствии с заданным уровнем значимости, P{Ai}Метод Шеффе построен на контрастах. С его помощью проверяется гипотеза равенства нулю сразу всех контрастов, не только тех, что сравнивают пары групп. В результате он часто оказывается еще строже, чем критерий Бонферрони.

Критерий Тьюки основан на одновременных доверительных интервалах разности матожиданий в группах. Этот критерий из трех рассматриваемых, пожалуй, наиболее разумен. Предположение об одновременном равенстве разностей всех групповых матожиданий - слишком сильное предположение, в критерии Тьюки такого не предполагается.

В качестве примера рассмотрим различие среднего промедианного логарифма доходов в группах по образованию, группы которого несколько укрупнены:

RECODE v10 (4 5 = 4) (6 7 8 = 5) (ELSE = COPY) INTO w10.

VAR LAB w10 "образование".

VALUE LAB w10 1 "Высшее" 2 "н/высш" 3 "ср. спец" 4 "среднее" 5 "ниже среднего".

ONEWAY lnv14m BY w10 /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY /POSTHOC = BTUKEY SCHEFFE BONFERRONI ALPHA(.05).

На основании полученной выдачи видим, что:

доверительные интервалы для высшего и неполного высшего обра-зования не пересекаются (табл. 4.10);

дисперсии в группах различаются несущественно (см. тест Ливиня, табл. 4.11);

в целом наблюдается связь душевого дохода с образованием (в результате дисперсионного анализа отвергается гипотеза о равенстве средних, табл.

4.12);

выделились следующие две группы по образованию с неразличимыми средними: 2 - н/высшее, 5 - ниже среднего, 4 - среднее и 5 - ниже среднего, 4 - среднее, 3 - среднее спец., 1 - высшее (табл. 4.13);

попарные множественные сравнения показали, что единственная пара отличающихся по средним групп - это группы с неполным высшим и респондентов с высшим образованием (наблюдаемая значимость - 0,013, табл. 4.14).

Oneway, сравнение среднего промедианного логарифма доходов W10 образование N Mean Std. Deviation Std. Error 95 % Confidence Interval for Mean Minimum Maxi-mum Lower Bound Upper Bound 1.00 Высшее 251 0,048 0,511 0,032 -0,016 0,111 -1,050 2,015 2.00 Н/высш. 37 -0,248 0,606 0,100 -0,450 -0,046 -1,386 1,099 3.00 Ср. спец. 220 0,009 0,479 0,032 -0,055 0,073 -1,386 1,740 4.00 Среднее 130 -0,093 0,619 0,054 -0,200 0,015 -2,254 1,504 5.00 Ниже сред. 33 -0,107 0,530 0,092 -0,295 0,081 -0,916 1,099 Total 671 -0,016 0,534 0,021 -0,057 0,024 -2,254 2,015 Таблица 4.11

Oneway, проверка однородности дисперсий

Levene Statistic df1 df2 Sig. 2,282 4 666 0,059 Таблица 4.12

Oneway, обычный дисперсионный анализ

Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 4,187 4 1,047 3,724 0,005 Within Groups 187,202 666 0,281 Total 191,389 670

Oneway, группы неразличимых средних

W10 образование 1 2 Tukey HSD 2.00 н/высш 37 -0,248 5.00 ниже среднего 33 -0,107 -0,107 4.00 среднее 130 -0,093 -0,093 3.00 ср. спец 220 0,009 1.00 Высшее 251 0,048 Sig. 0,429 0,436 Scheffe 2.00 н/высш 37 -0,248 5.00 ниже среднего 33 -0,107 -0,107 4.00 среднее 130 -0,093 -0,093 3.00 ср. спец 220 0,009 0,009 1.00 Высшее 251 0,048 Sig. 0,093 0,579

Oneway, множественные попарные сравнения

Mean Std. Sig. 95 % Differen Error Confidence ce (I-J) Interval (I) W10 Образование (J) W10 Образование Lower Bound Upper Bound Tukey HSD 2 Н/высш. 0,296* 0,093 0,013 0,041 0,551 1 Высшее 3 Ср.

спец. 0,039 0,049 0,934 -0,095 0,172 4 Среднее 0,140 0,057 0,102 -0,016 0,297 5 Ниже среднего 0,154 0,098 0,516 -0,113 0,422 1 Высшее -0,296* 0,093 0,013 -0,551 -0,041 2 Н/высш. 3 Ср. спец. -0,257 0,094 0,050 -0,514 0,000 4 Среднее -0,155 0,099 0,515 -0,425 0,114 5 Ниже среднего -0,142 0,127 0,799 -0,488 0,205 1 Высшее -0,039 0,049 0,934 -0,172 0,095 3 Ср. спец. 2 Н/высш. 0,257 0,094 0,050 0,000 0,514 4 Среднее 0,102 0,059 0,412 -0,058 0,262 5 Ниже среднего 0,116 0,099 0,769 -0,154 0,386 1 Высшее -0,140 0,057 0,102 -0,297 0,016 4 Среднее 2 Н/высш. 0,155 0,099 0,515 -0,114 0,425 3 Ср. спец. -0,102 0,059 0,412 -0,262 0,058 5 Ниже среднего 0,014 0,103 1,000 -0,268 0,296 1 Высшее -0,154 0,098 0,516 -0,422 0,113 5 Ниже ср. 2 Н/высш. 0,142 0,127 0,799 -0,205 0,488 3 Ср. спец. -0,116 0,099 0,769 -0,386 0,154 4 Среднее -0,014 0,103 1,000 -0,296 0,268 Следует заметить, что мы не показали здесь часть таблицы попарных сравнений с результатами для метода Бонферрони и Шеффе; результаты аналогичны, но для указанной пары групп значимость различия по Шеффе - 0,041, по Бонферрони - 0,016. Это показывает большую чуствитель- ность теста Тьюки.

<< | >>

↑

Источник: Ковалева Г.Д., Ростовцев П.С.. Анализ социологических данных с применением статистического пакета SPSS. 2002

Еще по теме Множественные сравнения:

- Анализ социологических данных - Основы социологии - Социология журналистики - Социология управления -

- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Конфликтология - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -