Расстояния и меры близости между объектами

Меры близости отличаются от расстояний тем, что они тем больше, чем более похожи объекты.

Пусть имеются два объектаX = (Хъ ..., Xm) и Y = (Yb ..., Ym).

Евклидово расстояние d(Х,Y) = -Yi) (Euclidian distance).

Квадрат евклидова расстояния d(x,Y)=?(xi -Yi) (Squared

i=1

Euclidian distance).

Эвклидово расстояние и его квадрат целесообразно использовать для анализа количественных данных.

Мера близости - коэффициент корреляции

S(X,Y)= (ZZxZ^)/ (m - 1),

i =1

где Zx. и ZY. компоненты стандартизованных векторов X и Y. Эту меру

целесообразно использовать для выявления кластеров переменных, а не объектов.

Расстояние хи-квадрат получается на основе таблицы сопряженности, составленной из объектов X и Y,

X X! у X. Y Yi Y

m Y. X+Y XJ+YJ X +Y

^-m 1 1 m X.+Y. которые, предположительно, являются векторами частот. Здесь рассматриваются ожидаемые значения элементов, равные E(X) = X. х (X+ Y,) /(X. + Y.) и E(Y) = Y. х (Xi + Y) / (X. + Y.), а расстояние хи-квадрат имеет вид корня из соответствующего показателя

d (X ,Y ) =

22 Г (X, - E(X,)) +Г (Y, - E(Y,))

1 E(X,) Й E(Y,)

Расстояние Фи-квадрат является расстоянием хи-квадрат, нормированным на число объектов в таблице сопряженности, представляемой строками X и Y, т. е. на корень квадратный из N = X. + Y. .

В иерархическом кластерном анализе в SPSS также имеется несколько видов расстояний для бинарных данных (векторы X и Y состоят из нулей и единиц, обозначающих наличие или отсутствие определенных свойств объектов). Наиболее естественными из них, по-видимому, являются евклидово расстояние и его квадрат.