Модель рынка марочных вин
не будут пить вина твоего, над которым ты трудился
(62:8 Исаия)
выжмешь виноградный сок, а вина пить не будешь
(6:15 Михей)
Никто не вливает вина молодого в мехи ветхие
(2:22 от Марка) не пейте вина ни вы, ни дети ваши, вовеки
(35:6 Иеремия) [издерживалось] множество всякого вина
(5:18 Неемия) я поила бы тебя ароматным вином (8:2 Песня Песней) Но и эти шатаются от вина (28:7 Исаия) Я нашел всех их пьяными (1:33 От Фомы) не упивайтесь вином (5:18 К Ефесянам)
Этот рынок отличается от предыдущих тем, что со временем товар-вино наращивает свою потребительную стоимость, а не портится.
И здесь, несмотря на затраты по хранению товара, тоже должен быть оптимальный уровень цены в зависимости от возраста вина (здесь речь идёт о вине одного сорта). Действительно, при низких ценах всё вино будет раскупаться так, что у молодого вина не будет шансов "постареть", а потребительные свойства молодого вина (равно как и цены на него) относительно низки. В итоге виноделы не получат максимальной прибыли. При высоких ценах на вина, все они будут стареть, но спрос на них будет падать, и прибыль тоже упадет. Значит, должно иметь место оптимальное соотношение цена-возраст, при котором прибыль рынка виноделия максимальна. Сделаем очевидное допущение, что потребительные свойства вина растут до некоторого момента времени, после чего начинают падать (в пределе вино превращается в уксус). Пусть также вина разных лет не смешиваются "в одной бочке", т.е. все вина являются марочными. Нетрудно показать, что оптимальный вид продажи - это когда вино выдерживают до определённого возраста, а потом продают. Все вина с возрастом ниже этого определённого продаже не подлежат. Введём обозначения:- a(t) - потребительная стоимость вина [руб/литр], как функция возраста: t. Эту зависимость можно аппроксимировать функцией: a(t) = ао*[1 + (n - 1)*(t/To)*Exp(1 - t/To)], где: То - время когда вино достигает оптимальной кондиции; ао - потребительная стоимость молодого вина; η - это коэффициент, показывающий во сколько раз оптимальные потребительные свойства выдержанных вин превышают потребительные свойства молодого вина (этот коэффициент: η может быть найден, например, методом экспертных оценок дегустаторами);
-T- оптимальное время выдержки вина для его продажи (подлежит здесь расчёту) [лет];
- К - объём ежегодных закупок молодого вина [литр/год];
- μ - предельный спрос на вино при бесплатной его раздаче [литр/год];
-X- цена вина [руб/литр], соответственно: Xo - оптимальная цена вина [руб/литр];
-S- себестоимость, или закупочная цена молодого вина [руб/литр];
- а - удельные (из расчёта его объёма) затраты содержания пустого склада [руб/литр/год];
- β - удельные затраты хранения вина [руб/литр/год]. Обозначим: γ = α + β.
Приняв, как и во всех предыдущих моделях, экспоненциальную зависимость спрос-цена, получим, очевидное уравнение связи: К = р»Ехр[-Х/а(Т)], где в правой части - зависимость спроса от цены, а в левой - объём ежегодных продаж (который должен равняться объёму закупок стационарного рынка, каковой мы и рассматриваем). Затраты на содержание пустого склада будут: Qi = α·Κ·Τ. Затраты на хранение вина: СЬ = β·Κ·Τ. Выручка от реализации вина: СЬ = р»Х»Ехр[-Х/а(Т)]. Соответственно годовая прибыль от реализации будет: Q = Ch - Qi - Cb = р»Ехр[-Х/а(Т)]»(Х -S- γ·Τ). Оптимальную цену продажи находим дифференцированием Q по переменной X и приравниванием производной нулю. Получим: Xo = a + s + γ·Τ. Подставив
| значение: X0 в выражение для Q, получим выражение для прибыли, как функцию только времени выдержки вина T Имеем: Q(T) = р*а*Ехр[-1 - (s + уТ)/а]. Дифференцируя Q(T) уже по T и приравняв к нулю производную, получим уравнение для определения оптимального
|
Но это уравнение можно не решать, использовав графический метод поиска оптимума. Для этого задавая последовательно значения: T (от нуля и выше) определяем последовательно: а(Т) и X(T), и, подставляя все нужные значения в уравнение прибыли Q, строим график, по которому находим оптимум прибыли и соответствующее ему значение времени выдержки T Пример построения графика приведен на Рис. 2.33 в произвольном вертикальном масштабе. Для иллюстрации приняты следующие значения параметров: s = 20; а0 = 80; T0 = 15; η = 7. Левый график построен для значения параметра затрат: у = 10 ξ 0.5»s, правый строился для: γ = 30 ξ 1.5*s. Как видим из построений по этой модели, чем больше затраты по сравнению с себестоимостью, тем ниже опускается прибыль, растёт цена и уже не старым, а всё более и более молодым вином приходится торговать (параметр T для оптимальной торговли падает).
2.29.