Модели "чёрного" рынка и рынка наркоторговли

умрет... потому что нет более хлеба в городе

(38:9 Иеремия)

глаза их потускли, потому что нет травы

(14:6 Иеремия) Господь послал в него дух опьянения

(19:14 Исаия) сами...

(29:9 Исаия)

Да простят мне читатели цинизм заголовка этого раздела, но с математической т.з. модель такого рынка имеет ряд особенностей, на которые мне хотелось бы обратить внимание. На обычном рынке функция спроса имеет вид: n(x) = NeExp(-x/a) и, при этом, оптимальная цена, при которой прибыль рынка максимальна, равна: х = a + s. Напомню ещё, что здесь: N - количество покупателей, приходящих на рынок (в единицу времени); х - цена товара; а - потребительная стоимость товара со стороны покупателей (которая пропорциональна их доходам); s - себестоимость товара для продавца. В модели такого рынка я полагал, что число покупателей не зависит от цены и есть величина постоянная, т.е.: N = Const. Как известно из предыдущих моделей, при изменении потока покупателей N, оптимальная цена остаётся прежней, и надо лишь в том же направлении пропорционально менять предложение товара со стороны продавцов. Иное дело на этом рынке. Пусть каждому покупателю в день нужна одна "доза" наркотика. Если покупатель богат, то проблем не возникает. Иное дело при его низких доходах. На "дозу" приходится копить несколько дней. И, если денег накопить не удаётся, то клиент умирает. Особенность такого типа рынка в том, что с ростом цены товара падает общий поток покупателей и имеет место некая зависимость: N = N(x). В принципе, при высоких ценах такой рынок рано или поздно должен самоуничтожиться, поскольку при этом клиентура должна... исчезнуть. Чтобы этого не произошло продавцы должны вербовать всё новых клиентов, давая им товар на пробу бесплатно, пока клиент не подсядет конкретно и не станет профессиональным покупателем такого рынка.

Итак рассмотрим стационарный рынок наркоторговли, стационарный в том плане, что число умирающих компенсируется числом новых клиентов. Обозначим через: р - число дней, которое клиент может "выдержать" без покупки товара; d - минимальное число "бесплатных" доз, необходимое для вовлечения. Пусть функция для плотности распределения доходов населения, как и прежде экспоненциальная: P(t) = Exp(-t/a)/a. Если доход покупателя будет: (t > х), то покупка состоится и спрос со стороны покупателей находим обычным интегралом от плотности по t в пределах: [х < t < °°). Иное дело для бедных покупателей, которым приходится копить на единицу товара. При их доходе: (t < х) копить они должны: x/t дней и их спрос на товар упадёт во столько же раз. Для таких покупателей спрос находим обычным интегралом по t от произведения плотности на спрос, но уже в пределах: {х/р < t < х}. А число умерших будет равно интегралу от плотности в пределах: {0 < t < х/р} и это должно быть равно (стационарный рынок) числу новых клиентов.

Как видим, если на обычном рынке оптимальная прибыль достигается при цене: V ® 1, то на этом рынке цены в разы выше и растут с ростом р, которая обратно пропорциональна "тяжести" наркотика. Действительно, чем "легче" наркотик, тем большее время в днях: (р) клиент может воздержаться от употребления, и тем выше оптимальные цены на "товар", а, значит, и больше прибыль наркомафии. Для рынка сигарет величина: р достаточно велика и там, хотя и не умирают, но прибыль там тоже выше, чем для товаров обычного рынка. Рынок алкоголя тоже не исключение. Эта модель показывает внутреннюю рыночную причину того факта, что предметами челночной и контрабандной торговли на 90% являются наркота, сигареты и алкоголь. И причина эта в более высокой их прибыльности на рынке, чем у "обычных" товаров. Попытки государства увеличивать акциз на такую продукцию имеют своей целью не борьбу с "всемирным злом", а тупое желание присоединиться к "жирному пирогу".

А теперь коротко рассмотрим феномен "чёрного" рынка продовольствия. Этот рынок возникает при нехватке продовольствия, когда в государстве вводится карточная система.

Верна или нет в реальности предложенная модель - пусть решают наркобароны. Покажу ещё один вариант построения модели рынка наркоторговли (рынка, где потребление товара приводит к смерти потребителей). Пусть функция спроса имеет вид: n(x, t) = N(t)»Exp(-x/a) и мы считаем, что количество наркоманов: N(t) зависит как-то и от времени, в частности, когда наркоманы вымирают, то: N'(t) < 0. Здесь: n(x, t) - число наркоманов, приобретающих зелье, а соответственно: N(t)»[1 - Ехр(-х/а)] - число наркоманов которым "не повезло".

Составим уравнение прибыли этого рынка. Имеем: Q = (х - s)»N»Exp(-x/a) - s*r*K. Здесь первое слагаемое - это и есть прибыль от продажи, а второе слагаемое - потери рынка (по себестоимости: s) от ежедневной раздачи: г*К бесплатных доз. Подставив сюда значения: N и К, найденные ранее, и проведя преобразования и сокращения постоянных множителей, в итоге получим: Q ~ {V - σ - r*a*p*[Exp(V) - 1]}/{r*p*[Exp(V) - 1] + 1}. Здесь обозначено: V = х/а и σ = s/a - безразмерные переменные и параметры. Оптимизация по цене: 3Q/3y = О приводит к уравнению для определения оптимальной цены: Vo, не разрешаемому однозначно в радикалах, поэтому мы прибегнем к любимым графикам, построение которых трудностей не составляет.

Самый нижний график - прибыль обычного рынка, для которого оптимальная цена будет: V0 = 1 + σ. Как видим, цены на наркотики в среднем в 3 раза выше цен на обычные товары той же потребительной стоимости, а прибыль, как минимум в ~4.5 раз превышает обычную. И т.н. "тяжёлые" наркотики, к которым быстро привыкают, (малые значения параметра: г) более прибыльны. К недостатку модели следует отнести тот факт, что чем больше время клиента, в течение которого он не употреблял зелья, - тем больше для него и потребительная стоимость травки (параметр: а модели), а этот факт в модели не учтён, где я полагал этот параметр для всех одинаковым. Дальше развивать тему из моральных соображений - нецелесообразно.

2.18.