<<
>>

Модель рынка "дорогих товаров"

купил Иосиф всю землю Египетскую для фараона

(47:20 Бытие)

И купил .. из рук.......... дворец фараонов

(39:1 Бытие) вели [купить] новую колесницу (6:3 2-я Царств)

Здесь под "дорогими товарами" будем понимать те товары, на которые мы копим деньги, и копим достаточно долго, откладывая, или на депозит, или "под матрас" определённую часть своего дохода, например, это: земля, жильё, автомобили.

Наличие кредитования в первом приближении на рынок не влияет, ибо потом надо будет погашать "ипотеку", что эквивалентно тому же процессу накопления денег на покупку. Будем считать, что как только накапливается нужная сумма - человек сразу же покупает и... выбывает с рынка. Особенность рынка в том, что он конечен, т.е. если имеется: N желающих купить автомобиль, то больше, чем: N авто на таком рынке не продашь, а на самом деле объём продаж значительно ниже. Модель грубая и справедлива только для товаров высокого качества, которые не портятся от эксплуатации, а так не бывает. В первом приближении, идея рынка понятна. Надо и на нём, как и на любом рынке, извлекать наибольшую прибыль, т.е. максимум денег за данное время. Обозначим:

- N - общее число потенциальных покупателей товара (которые копят на него деньги);

- s - себестоимость товара (полагается постоянной величиной);

- X - цена товара, зависящая от времени, переменная величина, подлежащая определению;

- а - среднее значение денег в "кубышках". Приняв, как и прежде в моделях, распределение доходов населения экспоненциальным, легко показать, что и деньги в "кубышках" будут тоже распределены экспоненциально, но с постоянно возрастающим средним значением: а = λ·ί, но это не чисто экспоненциальное распределение, а усечённое, ибо при накоплении суммы денег, превышающей цену: х, товар сразу покупают, а, значит, в "кубышках" денег больше, чем: X - быть не может. Но параметр: а - это параметр аппроксимации именно экспоненты;

- Р(х, а) = Ехр(-х/а)/а - функция плотности распределения накоплений населения.

Сначала несколько общих соображений. В самом начале процесса, когда товар появился в

продаже, и сбережений на покупки ни у кого нет, ясно, что: а = 0, и P = б. (дельта-функция). Спрос также равен 0. В дальнейшем, параметр среднего значения накоплений: а - линейно растёт со временем: a = A*t, и товар начинает покупаться. Но, если по каким-то причинам величина: у ξ х/а перестанет меняться (например, с ростом накоплений: а будет в такой же пропорции, или с опережающим темпом расти цена: х), то спрос с этого момента обнулится. Можно торговать следующим образом. В течение некоторого времени: T "ничего не делать", а ждать, пока средний уровень накоплений: а не станет равным: а = λ·Τ, и только после этого "выбросить" товар на рынок по цене: х. По предположению, товар "мгновенно" раскупят те, у кого сбережения превышают уровень цены: х, а это (число покупателей): n = N*Exp(-x/a) человек, и вся выручка от продаж будет: Q = (х - s)»N»Exp(-x/a), а прибыль: q, как выручка в единицу времени, будет: q ξ Q/T = (х - s)»N»Exp[-x/(A»T)]/T. Можно показать, что при данной цене: х, существует такое время начала продаж: T0, при котором прибыль будет наибольшей. Решая уравнение: 3q/3T = 0, получим соотношение: х = А*Т0. При этом оптимальная прибыль: q0 составит: q0 = λ·Ν·(1 - s/x)*Exp(-1). Как видим, при наличии достаточного резерва времени ожидания (T0 => 00) можно теоретически получить предельную прибыль: qMAxi = λ·Ν·Εχρ(-1).

Но данный вид торговли не оптимальный. Оптимальной будет аукционная торговля с снижением цены: у от "очень большой" вплоть до себестоимости. Действительно, плотность распределения накоплений будет: Р(у, a) = Exp(- у/а)/а, где: у - аукционная цена. Прибыль от реализации товара в интервале цен: dy составит: dq = (у - s)»(N/T)»Exp(-y/a)»dy. Интегрируя dq в пределах от некоторой цены: х до бесконечности, получим прибыль аукционного торга: q = (N/T)»Exp(-x/a)»(x + а - s). Это выражение имеет максимум, при: х = s, который находится элементарным дифференцированием и решением уравнения: dq/dx = 0. Подставив: а = λ·Τ, в итоге получим: q = A»N»Exp(-s/a), что при достаточно большом резерве времени даст: qMAX2 = λ·Ν, что в ~2.72 раза выше прибыли от торговли при постоянной (но тоже оптимальной) цене.

2.29.

<< | >>
Источник: Шамшин В.Η.. Азбука рынков (для нобелевских лауреатов). - Издательство «Альбион» (Великобритания),2015. - Количество с. 343, табл. 1, рис. 68. 2015

Еще по теме Модель рынка "дорогих товаров":

  1. § 4. Современные виды и модели рынка труда
  2. Модель рынка монополиста-продавца
  3. Модель рынка монополиста-покупателя
  4. Модель рынка фальсификата: "VIP & Misery"
  5. Модель рынка т.н. "ценных" бумаг
  6. 2.16. Модель рынка товаров с "гарантией"
  7. 2.17. Модель рынка бартерного обмена
  8. Модель рынка "накопительных" товаров
  9. Модель рынка оптово-розничной торговли
  10. Модель рынка дефицита и "спекуляции"
  11. Модель рынка скоропортящихся товаров
  12. Модель рынка аукционной торговли
  13. Модель рынка инвестиций
  14. Модель рынка марочных вин
  15. Модель рынка мясной продукции
  16. Модель рынка энергоресурсов
  17. Модель рынка "дорогих товаров"