<<
>>

Модель рынка "пушечного мяса"

нанял... сто... храбрых воинов за сто талантов серебра

(25:6 2-я Паралипоменон) Какой воин служит когда-либо на своем содержании?

(9:71-е Коринфянам) воины... довольствуйтесь своим жалованьем

(3:14 От Луки)

от воинов, ходивших на войну, возьми дань

(31:28 Числа) Воины грабили каждый для себя.

И...

(31:53-54 Числа) И... довольно денег дали воинам (28:12 От Матфея)

Об этом виде торговли все знают, но экономисты его деликатно обходят стороной, а ведь и здесь в наличии покупатель (государство, или мафиозно-бандитская группировка, что одно и то же) и продавец (человек проституирующий на последнем, что он может продать, не на своём теле даже, а на своей уникальной жизни). Поскольку покупатель в единственном числе, а продавцов много, то имеем ещё разновидность рынка монополиста-покупателя, но с той особенностью, что прибыль покупателя заранее никому не известна, ибо оная лежит вне сферы рынка, а в политике, в войне. Возникает вопрос о сроке и цене контракта. Примем, что цель наёмника - скопить больше денег и одновременно остаться живым. Случай ранения и инвалидности равносилен той же смерти, ибо любых, накопленных на чужой крови, средств всё равно не хватит, а вояка-калека никому не нужен. Если контракт короткий, то вероятность остаться живым велика, а денег набирается мало. При длительном контракте денег наберём много, но до конца контракта вряд ли доживём. Значит, имеется оптимальная длительность

времени: At пропорциональной этому интервалу: P = A»At. В этом случае имеем простейший пуассоновский процесс с постоянным параметром: λ, пропорциональным интенсивности боевых действий, или плотности огня в день на гектар, или экономической и военной "мощи"



противника. Нас в этом процессе интересует именно вероятность: Po - отсутствия смерти на интервале времени: T (времени действия контракта), которая задаётся простым выражением: Po = Εχρ(-λ·Τ). Если "зарплата" контрактника: А, то за время контракта он накопит: Α·Τ денег с вероятностью Po (если останется жив) и лично ничего не получит если его убьют, а это - с вероятностью: (1 - Po). Следовательно, покупатель в среднем заплатит на одну контрактную (оставшуюся в живых) "душу" сумму: Q = Α·Τ·Εχρ(-λ·Τ), которая к сожалению для покупателя "пушечного мяса" максимальная при времени контракта: То = 1/λ. Именно на это время надо наёмнику заключать контракт, и это тот интересный случай, когда покупатель должен платить максимальную цену за товар, обеспечивая наибольшую прибыль наёмнику-продавцу, ибо прибыль от "сделки" у покупателя лежит в сфере грабежа, а не обмена, и контрактнику она не известна. Как видим, несмотря на фактическое наличие рынка монополиста-покупатепя, он вынужден в этом случае подчиниться оптимизации прибыли не для себя, но для... продавцов особого товара по имени "пушечное мясо". У Маркса тоже был особый товар: "рабочая сила". Параметр: λ примерно можно оценить, как величину, обратную "времени жизни" наёмника в данных условиях.

Если за 2 года из 80 наёмников погибло 20 человек, значит: λ = 20/80/2 « Va [1/год] и контракт заключают на 8 лет. Средняя выплата на живую "душу": Q0 = Α/λ·Εχρ(-1).

Рассмотрим вариант прогрессивной оплаты, когда зарплата наёмника линейно растёт со временем службы: z(t) = Α·(1 + η·ί), где: η - параметр с той же размерностью, что и у: λ. В этом случае, проинтегрировав зарплату по времени, находим, что за всё время контракта: Т, наёмник получит в итоге сумму денег равную: Α·Τ·(1 + η·Τ/2), и его нанимателю придётся оптимизировать (3Q/3T = 0) такую сумму на душу: Q = Α·Τ·(1 + η·Τ/2)·Εχρ(-λ·Τ). Оптимизация приводит к следующему квадратному уравнению: T2 + 2·Τ·(1/η - 1/λ) - 2/(λ·η), что даёт время оптимального контракта: Ti = 2/[(λ2 + η2)05 + λ - η] > То. В этом-то, скорее всего, и кроются корни "карьерного роста" профессиональных офицеров-контрактников во всех армиях мира, ибо не зависимо от уровня начальной зарплаты: ζ(0) = А, при такой системе оплаты сроки контрактов всегда дольше. Если построить графики зависимостей: λ·Τι(η/λ) и 0(λ·Τι; η/λ)/Οο, то первая из них (безразмерное время контракта) возрастает по аргументу: (η/λ), оставаясь в пределах: [1, 2), а вторая - (это относительная сумма контракта по этому же аргументу) почти линейно растёт с ростом аргумента в пределах диапазона изменения: [1, °°), как на Рис. 2.40.


Рассмотрим и вариант прогрессивной оплаты, когда зарплата наёмника линейно растёт со временем службы: z(t) = Α·(1 + n»t), но поступает на депозит, и снимается только в конце срока. Пусть, для упрощения, сумма на депозите растёт по принципу "сложных процентов". В этом случае, как уже мною было показано ранее (см. п. 2.31), в конце срока накопится сумма: Z(T) = |z(t)»Exp[p*(T - t)]*dt, где: р - показатель роста "сложных процентов" от времени: t, на начальный вклад: V0, происходящего по соотношению: V(t) = Vo*Exp(p»t), и интегрирование происходит на интервале: [0...Т]. Наниматель оптимизирует (3Q/3T = 0) такую сумму на душу: Q = Ζ(Τ)·Εχρ(-λ·Τ), что в итоге приводит к такому нелинейному уравнению определения: Т, а именно: (λ - ρ)·Εχρ(ρ·Τ) = (λ·Τ - 1)·ρ·η/(ρ + η) + λ. Для случаев "низкой" процентной ставки: (р < λ) - имеем квадратное уравнение: T2 [1 + ρ·(1/η - 1/λ)] + 2·Τ·[1/η - 1/λ - ρ/(λ·η)] - 2/(λ·η),

которое при: р = 0, сводится к ранее уже рассмотренному. На Рис. 2.40-1 приведены графики зависимостей: λ·Τ, Q/Qo, от процентной ставки: (ρ/λ). Как видим, неожиданного не произошло: время контракта и прибыль выживших - возрастают. Отмечу, что сами параметры "масштаба оплаты": А и η тоже зависят от параметра: А, обратного "времени жизни", т.е.: А = A(A) и: η = η(λ), но т.к. на параметр: λ нельзя воздействовать извне, оптимизация по: λ лишена смысла. Отмечу, что вариант: р > А в этой модели решения не имеет. Причину этого я не исследовал.

<< | >>
Источник: Шамшин В.Η.. Азбука рынков (для нобелевских лауреатов). - Издательство «Альбион» (Великобритания),2015. - Количество с. 343, табл. 1, рис. 68. 2015

Еще по теме Модель рынка "пушечного мяса":

  1. § 4. Современные виды и модели рынка труда
  2. Модель рынка монополиста-продавца
  3. Модель рынка монополиста-покупателя
  4. Модель рынка фальсификата: "VIP & Misery"
  5. Модель рынка т.н. "ценных" бумаг
  6. 2.16. Модель рынка товаров с "гарантией"
  7. 2.17. Модель рынка бартерного обмена
  8. Модель рынка "накопительных" товаров
  9. Модель рынка оптово-розничной торговли
  10. Модель рынка дефицита и "спекуляции"
  11. Модель рынка скоропортящихся товаров
  12. Модель рынка аукционной торговли
  13. Модель рынка инвестиций
  14. Модель рынка бройлеров
  15. Модель рынка марочных вин
  16. Модель рынка мясной продукции
  17. Модель рынка "дорогих товаров"
  18. Модель рынка взаимозаменяемых товаров
  19. Модель рынка "пушечного мяса"
  20. МОДЕЛИ РЫНКА. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ