Модель и особенности "брачного рынка"
Кто нашел [добрую] жену, тот нашел благо и... благодать
(18:22 Притчи)
обрисовываешь глаза твои красками, но напрасно
(4:30 Иеремия)
вдову... но девицу... должен он брать в жену
(21:14 Левит) Имеющий невесту есть жених...
друг(3:29 От Иоанна) чиновникам... приходил писец (24:11 2-я Паралипоменон)
Как было отмечено выше, существует два противоположных, два крайних типа рынка. Первый рынок, где мало продавцов и много покупателей. Этот рынок имеет тенденцию к монополии продавцов, и этот рынок худо-бедно изучается экономической наукой. Второй тип рынка это диалектическая противоположность 1-го типа. Это рынок, где мало покупателей и много продавцов, и где есть тенденция к монополии у этих покупателей. Первый рынок при монополизации даёт прибыль с перекосом в сторону продавца-монополиста, а на втором львиную долю прибыли имеет покупатель. Наличие различных рынков отмечал и Маркс, на примере золотодобывающей промышленности, которая даёт на рынок больше золота, чем извлекает взамен с рынка товаров и прибыли. Проблему он не исследовал, а взял и заболтал гегельянством. На этом примере Маркса видно, что эти два типа рынков как связаны друг с другом, так и противостоят друг другу. Без его "инверсного" рынка золота невозможен и его нормальный рынок, равно как без рынка с его тенденцией к монополии покупателя в нынешней экономике невозможен обычный рынок с тенденцией к монополии продавца. Их
связь в плане диалектики "единства и борьбы..." предоставляю грамотному уже, надеюсь, читателю, но здесь речь пойдёт не об этом. Рассмотрим в некотором роде промежуточный тип рынка, - рынок, на котором всегда число покупателей равно числу продавцов, и где у каждого продавца всего одна единица товара. В качестве примера рассмотрим "брачный рынок", где число женихов точно равно числу невест. В Украине, когда сваты приходили в дом невесты, то первая их фраза, была: "У вас есть товар [это невеста], а у нас купец [жених]".
И в Писании: "покупать, пришел жених (25:10 От Матфея)". Поэтому далее будем рассматривать невесту как товар, а жениха как покупателя, или человека с деньгами. Ещё примером такого рынка может быть рынок номенклатуры, когда вождь, или руководитель: N "своих людей" тасует по: N креслам. Итак, пусть мы имеем: N женихов и столько же невест.Проблемы рынка не возникают, если все женихи и невесты одинаковы. В этом случае выбора нет, и любая невеста может выйти замуж за любого жениха. Проблемы начинаются, когда женихи и невесты разные. Положим, что женихи, те ищут самых красивых невест, а невесты - те ищут самых богатых женихов. Расположим всех невест по рейтингу их красоты: самая красивая имеет рейтинг: N, а та самая, какая "не очень", имеет рейтинг: 1. Аналогично поступим и с женихами: у самого богатого будет рейтинг: N, а бедняка отметим единицей. Математики, увидят в этом вариационные ряды по возрастанию некоторого параметра. А теперь рассмотрим задачу. Возьмём крайние случаи. Пусть каждый жених знаком только с одной невестой. В этом случае общее количество знакомств на рынке равно: N, и каждая невеста выйдет замуж за того, кого ей дала фортуна, и переженятся все. Пусть все женихи и невесты знакомы друг с другом. В этом случае общее количество рыночных знакомств равно N2 и самый богатый возьмёт самую красивую невесту, после чего на рынке останется: (N - 1) пара, затем на этом рынке тоже самый богатый возьмёт самую красивую из оставшихся и т.д.. В этом крайнем случае переженятся тоже все, причём даже в полном соответствии с их рейтингами. На реальном брачном рынке общее число знакомств рынка: К лежит, очевидно, в промежутке {N < К < N2} и, в итоге, имеются в наличии... холостяки и не замужние. Надо составить модель этого рынка и определить вероятности выйти замуж вообще, выйти замуж удачно (рейтинг невесты ниже, чем жениха), выйти замуж неудачно (рейтинг жениха ниже,
 |
В отличие от Маркса, я не очень силён в математике, но имею компьютер, и поручил эту задачу "искусственному разуму".
Алгоритм оказался на удивление прост. Задавалась пустая матрица: [NxN], в которую случайно заносились: N единичек (знакомства), таким образом, чтобы в ней не было пустых строк и столбцов. Это означает, что каждый жених знаком пока только с одной невестой. Потом в эту же матрицу на пустые места случайно "бросалось" дополнительно: (К - N) "единичек", что и означает наличие суммарного числа: К знакомств на брачном рынке. Далее, начиная с самого богатого жениха и вниз, по нисходящей, шёл "свадебный" процесс: жених выбирал только из своих знакомых самую красивую в жёны, и эта пара удалялась с рынка. Девушка отказать не могла, поскольку этот жених на рынке (а не только среди её знакомых) самый богатый, а это соответствует её цели. Оставалась матрица: [(N - 1)x(N - 1)] и всё повторялось сначала до того момента, когда оставались только женихи, у которых все знакомые девушки повыскакивали замуж за "богатеньких Буратино" и невесты,у которых все их знакомые женихи уже попались на крючки "размалёванных дурочек". Далее проводился учёт "счастливчиков" и "несчастных", и цикл свадеб многократно повторялся для получения достоверных средних результатов. Число циклов повторения равнялось 10000. Число пар на брачном рынке: N = 148 выбрано из удобства для логарифмического масштаба аргумента, ибо: 1_п(148) ~ 5.00. В качестве аргумента бралось среднее число знакомых у жениха и невесты. Выше на Рис. 2.11 (слева) приведены результаты такого моделирования.
Нижняя кривая показывает для невест вероятность не выйти замуж вообще. Как видим, при среднем числе знакомств (на человека) равном: ~ 2.72 на брачном рынке останется максимум незамужних: ~ 15.0%. Светло-серый график показывает шанс выйти замуж и не прогадать (найти жениха с рейтингом не ниже рейтинга невесты). А тёмно-серый график -
 |
Как видим, наибольшая вероятность P ~ 0.47 выйти удачно замуж имеет место при К ~ 15.
Почему это так я не исследовал. К недостаткам модели следует отнести то, что если рейтинг богатства женихов однозначен, то рейтинг красоты невест у каждого жениха свой: "На вкус и цвет товарища нет", а я брал для этой модели рейтинг красоты невест для всех одинаковым.На Рис. 2.11 уже справа приведены результаты для случайного рейтинга красоты, когда у женихов разные вкусы. Увы, общие шансы выйти замуж не изменились, а вероятности не прогадать и выйти замуж удачно практически совпали, и оные не превышают величины 50%. Можно показать, что если и рейтинг богатств у женихов тоже случаен, то нижняя кривая никак не изменится, а шансы не прогадать и выйти удачно будут практически равны 50%. Проверил я модель для числа пар: N = 500. Оказалось, что максимум для незамужних... не изменился. Разумно пояснить этот факт я не смог. Если окажется, что это общий закон для рынков типа "брачного рынка", или рынка номенклатуры, то я претендую на его "открытие". ® Для рынка номенклатуры: « 15.0% - это есть максимум количества некомпетентных руководителей.
Рассмотрение гаремного рынка, когда самые богатые женихи берут по своему рейтингу в жёны всех своих знакомых, не представляет большого интереса, ибо замуж на нём выходят фактически все невесты, но с ростом среднего числа знакомств монотонно возрастает лишь число холостяков. Это пунктирный график зависимости: Q(K/N), и, обратите внимание, что он с удвоенным масштабом (справа) по оси ординат на Рис. 2.11. Зависимость эта нелинейная.
К сожалению, данная модель для моих читателей, а, точнее, для читательниц (если "прекрасный пол" доберётся до этой книги) не интересна, ибо она лишь показывает шансы выйти замуж, как функцию среднего числа знакомых на всём рынке, и повлиять на это среднее никак не представляется возможным. Эти результаты скорее будут, интересны социологам, демографам (или психологам), для успокоения всех, вовремя не вышедших замуж. Подчеркну ещё раз, для любителей статистики, что максимум незамужних, а, значит, и холостяков составил в моей модели: 15.00 ± 1.88%, при этом результаты отдельных актов моделирования для: K/N ~ 2.72 лежали в диапазоне Р: {6.08...24.32}%.
И всё это справедливо только по отношению к тем, кто находится на брачном рынке. Если некий человек вообще не желает вступить в брак, или у него вовсе нет знакомых противоположного пола, то в этой статистике брачного рынка он не задействован. Короче говоря, эта модель показывает шансы девушки, вне зависимости от её рейтинга быть проданной на таком "брачном рынке".А теперь рассмотрим более интересную модель среднего брачного рынка, на котором только одна "хитрая" невеста с известным ей рейтингом пытается улучшить свои шансы, изменяя число своих женихов (знакомств) и свой рейтинг красоты (имплантации, операции и прочие рекламные средства). Пусть на брачном рынке реализован самый худший вариант, когда у его участников в среднем по ~ 2.72 знакомых, а одна невеста, манипулируя своим рейтингом, решила менять количество знакомых-женихов.
Выше, на Рис. 2.11-1 приведены результаты подобного моделирования, когда аргументом является число знакомых: К уже у нашей "хитрой" невесты. Как видим, для невесты с низким рейтингом, шансы выйти замуж (р), и удачного брака практически совпадают, и растут с ростом числа знакомств, и эти её шансы всегда выше 46%. Для высокорейтинговых же невест проблем с самим замужеством практически нет (верхний график р это практически горизонтальная линия на уровне единицы) при любом числе их знакомств. Но их шансы для удачного брака, при малом числе знакомств, очень невелики, а более вероятен брак неудачный. Так что даже для "хитрых" красавиц удачный брак при низком числе знакомств большая редкость, а для низкорейтинговых невест все браки практически удачные, и их шансы выйти замуж, повторю ещё раз, практически выше 50%. Отмечу (по теме) блестящие цитаты у Маркса: "Хвались, наряжай и украшай... и это значит, что не услугу, а вред... своему ближнему, как это бывает при воровстве и грабеже", и из Святаго Писания, к женщинам: "итак снимите с себя украшения свои; Я посмотрю, что Мне делать с вами (33:5 Исход)".
Однако...А теперь рассмотрим (безо всяких "хитростей" женского пола) как зависят шансы девушки выйти замуж в зависимости от рейтинга красоты и от среднего числа знакомств на брачном рынке. Повторю, что для этого расположим девушек брачного рынка в вариационный ряд по их красоте, где самая красивая имеет максимальный номер, а одна из всех, которой не повезло, та будет иметь минимальный номер = 1. После этого многократно запускаем модель бракосочетаний и посмотрим, какие шансы будут у каждой девушки в зависимости от её рейтинга. Как было показано выше, минимальные шансы для всех девушек имеют место при среднем количестве знакомств на рынке равном: Ко = е ξ 2.7183, или, когда одна невеста имеет в среднем: е женихов. В этом случае (после того, как все переженятся) на рынке останется: ровно 15.0% незамужних, - и это феномен, которому я не нахожу объяснения, но он прямо вытекает их модели. Поэтому, будем задавать среднее число знакомств: К - в единицах величины K0, т.е., поочерёдно задавая: К = η·Κ0 для кратных: п, прокрутим многократно (105 раз) модель для получения достоверных результатов. На Рис. 2.11-2 даны результаты моделирования по определению шансов не выйти замуж, как функция рейтинга невесты: R в вариационном ряду красоты. Напомню, что масштаб рейтинга по оси абсцисс -
 |
И здесь мы видим интересный результат, что при росте числа знакомств на брачном рынке: η » 1 (графики на рисунке слева) растут шансы выйти замуж у высоко рейтинговых невест, достигая почти 100%, а у низко рейтинговых (1.0 < Ln(R) < 2.3) шансы выйти замуж лежат в пределах: 50...60% (напомню, что в модели максимальный рейтинг невесты: Rmax = 148), а это означает, что на "тусовках" таким ловить нечего, ибо "тусовка" и есть тот брачный рынок, где большое среднее число знакомств. Напротив, при падении числа знакомств на брачном рынке, например в библиотеках, или... в парке при "выгуливании собачек": η < 1 (графики на рисунке справа) растут шансы выйти замуж уже у низко рейтинговых невест, а у красавиц: Ln(R) > 4.7 шансы замужества высоки (> 95%), но реально не достигают уровня 100%, так что "блондинкам" в библиотеках делать нечего (потому-то они там не и водятся), а остальные, по Чехову, будут иметь больше шансов в роли "Дамы с собачкой", или... одев "синие чулки".
Отметим, что при наихудшем раскладе: η = 1 для самой несчастной девушки, её шансы замужества: ~ 56.7%. На "тусовках" шансы: > 51% (но и: < 56.7%), а в библиотеке: > 56.7%.
В Табл. 1, приведены численные значения средней вероятности: Робщ не выйти замуж в зависимости от среднего числа знакомств: K0, вне зависимости от рейтинга невест (средний процент незамужних на брачном рынке вообще), полученные в результате моделирования в соответствии с графиками, приведенными на Рис. 2.11-2, и построенными тоже по модели.
2.10.