Оптимизация банковского риска
Он начал давать деньги под проценты [тем, кому] он хотел
(1:113 От Фомы) Как нечаянно пришли они в разорение
(73:19 Псалтирь)
В современной экономической литературе нигде нет аналитического решения проблемы оптимизации банковской процентной ставки, с целью минимизации риска потерь банка от невозвращения кредита клиентами.
А оптимальная процентная ставка существует. При низкой процентной ставке риск не возврата кредита минимальный, но и прибыль банка небольшая. При высокой процентной ставке прибыль банка должна расти, но и растут риски невозвращения кредита, и падает общее число желающих взять кредит, а это тоже денежные потери. Следовательно, по теореме Коши, существует такая оптимальная процентная ставка по кредиту, при которой прибыль банка, несмотря на потери, максимальна.Публикации по этой проблеме сводятся к рекомендациям административного плана с целью попытаться... избежать потерь. Кроме того, при анализе бизнеса в экономике норма прибыли полагается у всех одинаковой. Маркс вообще определял среднюю норму прибыли.
как: "непостижимым образом определяемую надбавку к цене товара... Эта норма прибыли должна быть данной величиной". И далее его признание: "прибыль и рента оказываются просто надбавкой, определяемой совершенно непостижимыми законами, к цене товаров". И потому капиталист, по Марксу, принимает среднюю прибыль как данную: "средняя прибыль входит практически в представления и расчеты самого капиталиста как регулирующий элемент... при всяких покупках и договорах". Для Маркса многое не ясно: "Средняя прибыль должна определяться средней нормой прибыли: а как определяется эта последняя?". И вывод у горе-экономиста: "капиталист, а следовательно и экономист, видит лишь одно... что средняя прибыль действительно лишь случайно определяется неоплаченным трудом".
Здесь мы тоже, следуя Марксу, примем среднюю прибыль, как данную величину.
Сделаем следующие допущения. Пусть заёмщик берёт кредит на год и гасит проценты и тело кредита один раз и в конце года. Это допущение сделано для упрощения вывода окончательных соотношений. Пусть в случае не возврата кредита реализация залогового имущества не даёт прибыли банку, а только возвращает ему тело кредита. Такое допущение сделано потому, что в принципе если сильно занизить стоимость залога, то не исключён и тот вариант, когда банку будет выгоднее раз обанкротить клиентов уровнем процентной ставки, а не иметь прибыль от собственно кредитования. Допустим также, что при нулевой процентной ставке по кредиту никакой бизнес разориться не может, и банковский риск, равно как и прибыль банка равны нулю. Допустим ещё, что банк является денежно-кредитным монополистом, или на рынке банковских услуг имеется сговор относительно постоянства величины процентной ставки. И последнее допущение состоит в том, что стабильного бизнеса в принципе не существует и норма прибыли у каждого может, как повышаться, так и понижаться в течение года.Поскольку на рынке капитала имеет место и разорение, и процветание его участников, то это говорит о том, что нормы прибыли у агентов рынка разные. Да, можно найти среднее значение нормы прибыли, и те, у кого норма выше - процветают, а те, у кого она падает или относительно низкая, близки к разорению. Поэтому пусть дана (и нам, эмпирически известна) интегральная функция распределения нормы прибыли рынка бизнеса: F(x, N). Здесь: N - это средняя норма прибыли в данной отрасли (или вообще на данном этапе производства). Эта
 |
Пусть банк выдаёт кредиты только тому бизнесу, у которого норма прибыли х превышает некоторую величину р, которую мы и постараемся определить, т.е. кредит дают при условии: X > р. Естественно, что в этом случае взять кредит смогут не все, а только: 1 - F(p, N) часть бизнесменов.
C одной стороны, бизнес с низкими доходами не возьмёт высокопроцентный кредит, а с другой стороны банк такого кредита выдавать не должен: клиент... на грани. Если в течение года норма прибыли в бизнесе упадёт ниже процентной ставки, то такой бизнес будем считать разорившимся, и вероятность такого разорения будет: F(p, N). естественно, что вероятность для бизнеса не разориться будет: 1 - F(p, N). Если никто не разорится, то к концу года предполагаемые доходы банка, в расчёте на единицу кредитных денег, составят: Q ~ р*[1 - F(p, N)], и помноженные на вероятность не разорения клиента дадут величину чистой прибыли: q « ρ·[1 - F(p, N)]2. Дифференцируя по р, и приравняв производную к нулю, получим уравнение для нахождения оптимальной ставки по кредиту: 1 - F = 2·ρ·ΡΡ. Flo для решения последнего уравнения необходимо знать вид самой функции F(x, N).Относительно вида функции распределения нормы прибыли: F(x, N) сделаем некоторые самоочевидные допущения. Во-первых, бизнеса с отрицательными доходами не бывает, потому разумно положить, что: F(x, N) = 0 для всех: (х < 0). Во-вторых, за неимением у нас конкретных данных, можно допустить, что для плотности распределения: Р(х, N) ξ F'x(x, N) и для больших значений х, при (х => °°) плотность распределения нормы прибыли должна быть близка к нормальной: Р(х, N) ~ Ехр(-а»х2). Под такие условия подходит много функций, к примеру, следующие: Fi = 1 — Exp(-Y), F2 = 1 - (I + Υ)·Εχρ(-Υ), F3 = 1 - (1 + Y + Υ2/2)·Εχρ(-Υ) и Τ.Π., где обозначено: Y = а»х2, значения параметра: а - различные для каждой из функций, и зависят от средней нормы прибыли, точнее: ai = (ττ/4)/Ν2, а2 = (9·ττ/16)/Ν2, аз = (225·ττ/256)/Ν2. В любом случае, как видим, функция зависит от безразмерного аргумента: χ/Ν.
Выше, на Рис. 2.22 (слева), приведены зависимости прибыли банка: (q), как функции процентной ставки: (х) при средней норме прибыли: (N) при трёх видах аппроксимации для F(K).
Оптимальные процентные ставки будут: ρι = 0.564·Ν; р2 = 0.602·Ν и рз = 0.634·Ν. На том же рисунке в центре приведены графики прибыли банка, когда залоговое имущество клиента может быть распродано, но не по его номинальной стоимости, без прибыли, а с прибылью, равной процентной ставке по кредиту: х. Здесь тоже: (1 - F) - это есть относительное число от всех клиентов, получивших кредит; F»(1 - F) - это относительное число разорившихся за год заёмщиков; x*F*(1 - F) - это и есть прибыль банка от реализации залога разорившихся заёмщиков. На том же рисунке справа приведены графики прибыли банка, когда залоговое имущество может быть тоже распродано, но не с прибылью, равной процентной ставке, а с прибылью, равной средней норме прибыли у заёмщиков: N. Как видим, при любых условиях для реализации залога, зависимости аналогичны, но оптимальная норма процентной ставки возрастает в зависимости от добавочной прибыли, полученной при реализации залога, поскольку в среднем растёт общая прибыль банка. Следовательно, оптимальная процентная ставка по кредиту порядка: (р « 0.70·Ν), и в любом случае гарантирует (в рамках принятых допущений) максимальную прибыль банку даже при наличии невозвратных кредитов. Более точные результаты получим, рассмотрев динамику нормы прибыли, как некий нормальный стационарный случайный процесс. Для таких процессов есть соотношения для расчёта вероятности попадания переменной (это норма прибыли) в зону ниже некоторого уровня (процентная ставка), среднее время пребывания процесса в "опасной зоне", вероятность за заданный интервал времени не попасть в "опасную зону" разорения и т.п.. Трудность состоит в том, что для этого надо знать вид корреляционной функции процесса "дрейфа" прибыли, а для этого надо иметь хоть какую-то модель динамики доходов и расходов вообще.2.18.
Еще по теме Оптимизация банковского риска:
- 492. Составляют ли банковскую тайну сведения (персональные данные) о лицах, получивших денежные средства с банковского счета (из банковского вклада) клиента?
- 491. Как нормы о банковской тайне, содержащиеся в ГК (ст. 857), соотносятся с нормами о банковской тайне, содержащимися в ст. 26 Закона о банковской деятельности?
- 7.1. Понятие риска, классификация видов риска
- 510. Какова судьба непокрытого (непогашенного) овердрафта, предоставленного по банковскому счету, после получения банком заявления клиента о расторжении договора банковского счета?
- 486. Как соотносится неустойка за нарушение обязательств банка по договору банковского счета, установленная ст. 856 ГК, с санкциями, предусмотренными ст. 31 Закона о банковской деятельности за те же правонарушения?
- Статья 45. Условия банковской гарантии. Реестры банковских гарантий (в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 498-ФЗ)
- § 6. Банковская гарантия (ст. 368-379) 392. Применимы ли к отношениям по банковской гарантии нормы ГК о поручительстве?
- 447. Как соотносятся понятия "заключение договора банковского счета" и "открытие банковского счета"?
- Коммерческий и банковский кредит. Современная банковская система
- Глава 48 Банковский вклад и банковский счет
- 750. Какова судьба договоров банковского счета и банковского вклада в случае смерти физического лица - владельца счета (вкладчика)?
- 439. Относятся ли к категории банковских счетов и подчиняются ли нормам ГК о договоре банковского счета денежные счета, открываемые в технологических центрах обработки перевозочных документов железных дорог (ТехПД)?