<<
>>

Проблемы вероятностного моделирования

Надлежало исполниться тому, что... предрек

(1:16 Деяния)

Я предрек... и возвестил; а иного нет у вас

(43:12 Исаия)

пророки единогласно предрекают добро (18:12 2-я Паралипоменон) человек...

предрекший события сии (23:164-я Царств) подумал, что это случайность (20:26 1-я Царств) богатство... случай для всех (9:11 Екклесиаст) вероятным по[с]читаете (26:8 Деяния)

Этот раздел промежуточный, поскольку ряд экономистов, например, Нуреев "строят науку" без применения теории вероятности, теории случайных процессов и параллельной им теории игр. Кстати, о применении теории игр в экономике. Классическая теория игр - это теория касательно игр ст.н. "нулевой суммой", т.е. сколько один выиграл - столько проиграл другой. А на рынке, или в отношениях обмена, как такового, - выигрывают оба его контрагента, и при торговле в среднем устанавливается цена, обеспечивающая равную прибыль участников. Да и общая прибыль, подлежащая разделу, однозначно товаром не задаётся. Ведь есть рынки, где данный товар "не идёт", а есть рынки, где на том же товаре можно неплохо "заработать". В теории игр, применяемой Жаном для рынков (рассмотрения которой здесь нет) правильно применяется понятие выигрышей, как прибыли играющих (торгующихся) сторон, но и здесь у него есть ряд мелких неточностей. Как известно, в ряде игр иногда существует оптимальная, детерминированная стратегия в поведении сторон, многими авторами именуемая "седловой точкой", а существует и вероятностная стратегия, которая должна выбираться случайно, вне зависимости того, что предпринимает противник, а есть и "хода", дающие: или много больший выигрыш, или заведомый проигрыш, в зависимости от "хода" противника, который рискует иногда таким же образом. Этих игроков, отступающих от "седловой точки" игры Жан называет безумными. И вот ряд его высказываний: "каждый игрок с вероятностью а безумен", - здесь та ошибка, что им не рассмотрены варианты разной вероятности для безумного поведения игроков, ибо в такой его интерпретации, параметр: а отдаёт субъективизмом темперамента личности. Далее: "сотрудничество возможно при небольшой вероятности а быть безумным". Здесь под сотрудничеством Жан понимает ту игру, когда игроки работают в "седловой точке". Опять математическая небрежность. Сотрудничество - это булева переменная: его или нет, или оно есть, т.е. может возникать в каждой игре тоже_с некоторой вероятностью: β, которая должна зависеть от разных по величине вероятностей: а - безумия участников игры:_р = β(α). Здесь обозначен: а - вектор_безумия участников, или двухкомпонентная величина: а [ои; аг]. Расчёта зависимости: β = β(α) у Жана нет, а вместо него голословное заявление о небольшой вероятности: а А небольшая, это как? Я считаю, что небольшая это когда: а < 0.5, а вы? Вот вообще странная по смыслу фраза: "каждый игрок имеет последующие убеждения, заданные посредством (1 - а, а)... если оба игрока сотрудничали до этого". Здесь под убеждением Жан понимает выбор стратегии игры каждым игроком на новом шаге: с вероятностью: а - принять безумное решение и с вероятностью: (1-а) - решение о сотрудничестве.

Странность фразы в том, что не ясны убеждения игроков, если до этого один, или оба вместе, приняли безумные решения. А далее, перейдя от игроков к ценовой борьбе монополистов за спрос покупателей (т.е. к приложению теории), Жан произносит: "С вероятностью а на продукцию дуополистов не существует спроса («состояние низкого спроса»): и с вероятностью 1-а существует положительный спрос D(p) («состояние высокого спроса»V. как будто в торговле спрос может быть отрицательным. Фраза в корне не верна. Если бы Жан ввёл в рассмотрение разные: а у фирм, то он бы понял, что не существует спроса, когда обе фирмы безумны, с вероятностью: αι·α2, имеется спрос у обоих фирм с вероятностью: (1 - σι)·(1 - а2) и у одной фирмы не будет ничего, а у другой - двойной спрос с вероятностью: σι·(1 - α2). Ещё ошибка из той же серии: "С вероятностью 1-а спрос высок". Высок-то высок, а по отношению к какому его среднему уровню, и на сколько (или во сколько раз) выше среднего уровня в зависимости от значения параметра безумия - не ясно. А можно ли эту фразу сформулировать так: "С вероятностью а спрос низок (В.Ш.)"? Увы нельзя, ибо вероятность безумия и уровень спроса (высок-низок) не связаны между собой. Безумие у фирмы, а спрос на рынке. Например, говорит ли вам что- либо эта фраза: "С вероятностью 0.1 спрос высок". Вы сделаете вывод, что: "С вероятностью 0.9 спрос низок". А на рынке-το спрос единственный. И большой он, или малый - то никому не ведомо. Повысьте цену и спрос упадёт, понизьте - и поднимется. И в данном контексте как понять само словосочетание: вероятность спроса - я ума не приложу. Вероятность бывает у дискретных событий, которые могут произойти, а могут и не произойти. А спрос на рынке есть всегда, "большой" ли, "малый" ли он есть, он, как акт, всегда существует с вероятностью = 1. Словосочетание "вероятность спроса" по "смыслу" аналогично "вероятности боя" на фронте, или "вероятности обеда" в ресторане. На фронте есть вероятность столкновения с врагом, а бой он если уже идёт, то идёт с вероятностью = 1. В ресторан есть вероятность попасть, но если вы туда попали, то "вероятности обеда" тоже = 1. Но вернёмся к вероятности покупки.

Покупателя можно рассматривать (ст.з. продавца), как некоторый "вероятностный" объект, который может купить (или не купить) товар с некоторой вероятностью, зависящей от цены. В реальности эта вероятность зависит и от "толщины кошелька" покупателя, но подобного рода информация тоже случайна: может быть, или не быть, а если она есть, то может быть ложью, поэтому проще в первом приближении не брать её во внимание. Поэтому зависимость спроса на товар, как функцию цены: х, "толщины кошелька": а, и от потока покупателей: N, продавец может оценивать, как "хвост" некоторой интегральной функции распределения вероятности покупки: F(x, а), помноженной на поток покупателей, или спрос: η = Ν·[1 - F(x, а)]. В моделях моей "Азбуки рынков" принята экспоненциальная зависимость для плотности вероятности покупки: f(x, а) = (1/а)»Ехр(-х/а), для которой интегральная функция: F(x, а) = 1 - Ехр(-х/а). Из соображений размерности, правильная запись у интегральной функции распределения вероятности должна быть не вообще: F(x, а), а, более конкретно: F(x/a), как функция одной безразмерной переменной: (х/а), но для каждой конкретной модели параметр: а, должен интерпретироваться конкретным образом, и иметь размерность цены-денег. Для функции спроса окончательно имеем: η = Ν·[1 - F(x/a)]. Для рыночной интерпретации, аргумент: (х/а), определён на интервале [0...°°), соответственно ему: F(x/a) - есть неубывающая функция своего (одного безразмерного) аргумента, определённая в интервале её значений: [0...1]. Эта вероятностная интерпретация отвечает рыночной эмпирике: с ростом цены: х спрос падает, а с ростом "толщины кошелька": а, возрастает. Товары для бедных, которые имеют заменители более высокого качества, подлежат отдельному рассмотрению, ибо там с ростом доходов у покупателей (параметр: а) спрос на эти товары падает. Но происходит это, скорее всего, не от "внутренних свойств" функции: F(x/a) - там всё однозначно для любых товаров, а просто из- за оттока покупателей с "бедного" рынка с ростом их доходов, или из-за того, что: N = N(a) - функция убывающая по её аргументу. Соответственно для "богатого" рынка - всё наоборот. Моделированием (точнее, исследованием) зависимости: N(a) я, в "Азбуке..." не занимался.

Отвлекусь на один абзац и приведу чисто феноменологическую модель ценообразования на рынке "для бедных". Пусть зависимость: N(a) экспоненциальная: N(a) = N»Exp(-a/A), где: А - некоторый параметр с размерностью дохода; а - средний доход покупателей рынка бедных. И действительно, с ростом среднего дохода: а, число покупателей на таком рынке падает, значит, это предположение феноменологически не противоречиво. Приняв экспоненциальную зависимость спроса: η от цены: х, а именно: n = N(a)»Exp(-x/a), для прибыли продавца на этом рынке получим: Q = N*(x - s)»Exp(-a/A - х/а), где: s - это себестоимость товара. При оптимизации прибыли, решив совместно систему двух уравнений: 3Q/Зх = 0, и: 3Q/3a = 0, в итоге получим: х = a + s, и: х = а2/А. Откуда, для среднего дохода: а - покупателей на рынке "для бедных" получим выражение: а = 0.5·Α·[(1 + 4*s/A)05 - 1], откуда: 100»N(a)/N - процент бедняков в обществе (с его рыночным параметром: А). Поскольку любой рынок оптимизирует прибыли контрагентов, то там автоматически будет установлен средний доход: а покупателей на рынке "бедных" (и без решения уравнений). Но вернёмся к вероятностному описанию.

В чём состоят проблемы подобного вероятностного описания спроса: η = Ν·[1 - F(x/a)], или насколько подобная интерпретация соответствует действительности? Проблем несколько.

Во-первых, можно ли интерпретировать параметр: N (в уравнении спроса), как реальный поток покупателей на рынке: М? Или, можно ли, подсчитав эмпирически среднее количество: M - посетителей магазина (в день) принять в уравнении спроса, что: N « М? Увы, это далеко не так, и вот конкретные примеры. Пусть на некотором ареале всего один хлебный магазин. Понятно, что туда идут именно за хлебом, зная его цену и качество. Случайных покупателей там вряд ли встретишь, любой пришедший из: M посетителей делает покупку, поэтому для этого случая хотя и: M < N, но почти всегда: M « п. Пусть на небольшом ареале несколько торговых точек продают овощи. Расстояния между точками небольшие, и посетители перед окончательной покупкой обходят все точки, а покупают там где, ниже цена. Это-то и есть тот единственный механизм рынка, который создаёт конкуренцию. Если покупатели будут брать нужный товар в первом попавшемся магазине, то никакой конкуренции на рынке вообще не будет, и кривая спроса выродится в горизонтальную прямую. Рассмотрим продавца с самыми низкими ценами, у которого все только и будут покупать. В этом предельном случае каждый из: M реальных покупателей посетит магазин дважды: первый раз, чтобы посмотреть на цену, а второй, - чтобы купить. Нетрудно видеть, что у такого продавца будет: 2·Μ посетителей и... η = M покупателей. А у "дорогих" продавцов будет: M посетителей и... η = 0 покупателей, или вывод: параметр: N уравнения спроса априорно-экспериментально определить невозможно, и его величину можно оценить "методом тыка" путём вариации цены, да и то, только в случае монополии торговли. Например, зная вид зависимости: F(x/a), можно задав два уровня цен: Χι и х2, экспериментально определить уровни спроса: Пі и п2. После этого остаётся решить систему 2-х уравнений: Πι = Ν·[1 - F(xi/a)], и: n2 = Ν·[1 - F(x2/a)], из которой однозначно найти параметры: N, и: а для функции спроса данного вида. Можно допустить, между реальным: M и расчётным: N - наличие положительной корреляционной связи, но не более того. Но зачем вам знать реальный поток покупателей: М, Когда на спрос влияет расчётная величина: N?

Во-вторых, можно ли игнорировать свойства релаксации (инерционность во времени) у объектов рынка. Например, если в том же хлебном магазине резко снизить цену, то в первый день спрос не изменится, а новое стационарное состояние спроса установится со временем, в зависимости от скорости работы "сарафанного радио". Если цену резко поднять, то и на этот раз в первый день спрос не изменится (кушать-то надо), а его стационарное состояние установится со временем, по мере оттока покупателей в более подходящие для них точки. И время релаксации может быть весьма большим, тем более, для оптовых покупателей, пока те найдут нового поставщика (например, европейский рынок нефти-газа при повышении цен). В этом случае монополист (при отсутствии контрактной системы), собирающийся уходить с рынка может напоследок "хлопнуть дверью", взвинтив цены. То же относится и к доходам покупателей: при резком снижении доходов у всех (дефолт, или катастрофа) спрос в первый день вряд ли изменится, ибо наличие "денежных запасов" у населения "сгладит" процесс.

И в-третьих, будет ли грамотным применять вероятностную оценку при расчётах спроса для малого числа покупателей, в пределе, для каждого покупателя отдельно? Скорее всего, что нет. Что толку если вы точно оцените вероятность покупки товара данным покупателем как: 0.923, а тот не купит, или вы оцените эту вероятность как: 0.027 а покупка состоится? Да и для оценки нужно собрать много информации, которая вполне может оказаться ложной, это и дорого по времени и деньгам и... доставит "удовольствие" только теоретикам от экономики.

Посмотрим, как обстоят дела с вероятностями у Жана. Повторю его фразы по этой теме: "пример... неэффективности в торговле. Допустим, что величина затрат с известна обеим сторонам, но что ценность v [в моих уравнениях, - это параметр: а - В.Ш.] известна только покупателю и что мнение поставщика по поводу v представлено... распределением F(v) с плотностью /(v)... Если поставщик предлагает р, покупатель соглашается, только если v > р... вероятность торговли 1 - F{p) и ожидаемая прибыль поставщика составит (р - с)[1 - Я(р)]. Максимизация по р дает условие... [1 - F(p)] - (р - с)/(р) = 0". Во-первых, здесь речь идёт об одном поставщике и одном покупателе. А в этом случае говорить о вероятности, основанной лишь на чьём-то мнении. - как минимум, абсурд. Вероятность, зависящая не от априорных положений, или от свойств объекта-явления, а от мнения... Подобное может родиться только в воображении экономистов. Вот мнение Нуреева: "Риск - это оцененная любым способом вероятность, а неопределенность - это то, что не поддается оценке (Р.М.Н)". Откуда видим, что вероятность, оценённая любым способом, типа мнением поставщика, есть риск, в котором - ничего научного. Да и говорить о наличии некой объективной вероятности торговли можно только для достаточно большой группы в чём-то однородных (например, в доходах) покупателей. Кстати, эта фраза Нуреева весьма странно звучит от экономиста, для которого нет проблем в оценках: полезности, качества, предпочтений, мнений, надёжности, репутации, усилий менеджеров, угроз захвата и пр. вещей. Для этой категории учёных неопределённости не существует. Во-вторых, обобщённые формулы-записи функций: F(v) или: F(p), в итоге должные дать безразмерную величину (когда аргумент размерный) и предполагают наличие в формуле ещё одной "денежной" константы, или, что переменные: р и v должны в выражение для F(·) входить только в виде их отношения: F(p, v) = F(p/v). Так требует физическая "Теория размерности и подобия". И, в-третьих, обратите внимание! Говоря о распределении: F(v), Жан никак не ассоциирует его с функцией спроса, которая для массовых продаж и отражает вероятность торговли: 1 - F(p) при цене: р. Это тот известный вариант, когда за деревьями не видят леса, точнее, сосредоточившись на дереве, не понимают, откуда берётся лес вообще. Вот и читаем у Жана, что: "ожидаемая прибыль поставщика составит (р - с)[1 - F(p)]". А это не ожидаемая прибыль в единичном торге, а средняя прибыль рынка (у поставщиков) в массовой торговле. И, обратите внимание, что введя в описание переменную ценности: v, Жан не вводит её в окончательное выражение для вероятности торговли. А ведь по логике рынка ясно, что при данной цене: р, чем ниже во мнении покупателя ценность товара: v, тем менее вероятна покупка с его стороны, т.е. F = F(p,v). Или, более правильно: F ξ F(p/v).

Далее у Жана читаем: "Уравнение... монопольного ценообразования... для кривой спроса q = D(p) = 1 - F(p)". Вроде бы автор всё понял? Это так, да не совсем. Опять пренебрежение размерностью: слева стоит спрос q [шт/год], который приравнен к безразмерной вероятности. И, кроме этого, по логике автора генезис монопольного ценообразования базируется на... "мнении поставщика по поводу...", именно оттуда Жан формирует вероятность торговли. Как видим, от покупателя в торговле ничего не зависит: всё определяется мнением поставщика о возможной ценности: і/товара для некоторого (и единственного) покупателя. А далее у Жана просто парадоксальный вывод: "Эффективный размер торговли увеличивается... когда р = с (покупатель оплачивает только затраты поставщика...) Причина такой неэффективности... увеличение цены выше затрат приносит прибыль с некоторой долей вероятности". Что значит размер торговли, и что значит эффективный размер оной? Почему я придрался к терминам. Под словом эффективный, я понимаю нечто, что существует в окружении не эффективных. Эффективное потому и эффективно, что его видно на фоне менее эффективного, значит это эффективное может быть только в единственном числе. Если появятся два эффективных, то одно из них, хоть в чём-то менее существенном, но всё же будет эффективнее конкурента, и, следовательно, именно оно и есть единственное и самое эффективное. Эффективное, оно не может изменяться по определению, ибо любое его изменение снижает эффективность. А если эффективному ещё есть куда увеличиваться, то это означает, что в данный момент, или в процессе увеличения оно не эффективно. Прочтите это моё философствование несколько раз и вы поймёте, что если размер торговли увеличивается, то он, как процесс увеличения, не может быть эффективным ни в какой точке процесса роста. Действительно, при: р = с размер торговли пропорционален: q = D(c) ~ 1 - F(c). А что мешает ещё понизить цену? Вплоть до 0. В этом случае размер торговли возрастёт: q = D(O) ~ 1. А если покупателям приплачивать за покупку: р < 0? В этом случае формула не работает, но, смею вас уверить, размер торговли вырастет до бесконечности. Следовательно, говорить об эффективном размере торговли, как минимум, безграмотно, ибо его... не бывает. Все эти рассуждения справедливы, если размер торговли измерять в количестве товара. А ведь на рынок идут за прибылью, и, в частности, продавцу всё равно: чем и в каком количестве торговать, важна прибыль от торговли. Жан приводит верную формулу расчёта оптимальной цены для максимизации размера прибыли: [1 - F(p)] - (р - c)f(p) = 0. Если под размером торговли понимать размер торговой прибыли, то задача по нахождению самой эффективной точки-цены Жаном блестяще разрешена. Но выводы от правильного решения - удручающие. Эта оптимальная торговля неэффективна, поскольку даёт прибыль... с некоторой долей вероятности, и это плохо, а вот оптимальная, в том смысле, что гарантировано бесприбыльная торговля, - это то, что нужно, но... кому?

Скорее всего, теоретикам от экономики, плетущими паутину несуществующей терминологии. Из определения фирмы, следует, что фирма, как экономическая единица, максимизирующая прибыль... не эффективна, а эффективны те "двойни", которые торгуют по себестоимости.

Ещё ложное положение: "...делается предположение, что «степень риска» распределения типов /(θ)/[ 1 - F(6)] увеличивается с увеличением б. Это свойство удовлетворяется большим количеством распределений, включая однообразное, нормальное, Парето, логистическое, экспоненциальное и любое другое распределение с неуменьшаюшейся плотностью". Или я где-то не доучился, или перед нами совершенная теория вероятности для экономистов. Во- первых, распределений типов: f(B)/[ 1 - F(B)] не может существовать вообще, поскольку если данную плотность распределения проинтегрировать по области существования переменной: В, мы получим бесконечность, или, что у плотности это рода нет нормирующего множителя. Во-вторых, "любимое мною" экспоненциальное распределение имеет дифференциальную плотность распределения: f(B) = λ·Εχρ(-λ·6) и интегральную функцию распределения: F(O) = 1 - Εχρ(-λ·θ). Для экспоненты «степень риска» Жана: f(B)/[ 1 - F(B)] = λ. А это постоянная величина, которая не может увеличиваться с увеличением б. И в-третьих, к распределению с неуменьшающейся плотностью из всех вышеперечисленных типов можно отнести ЛИШЬ TH. однообразное распределение (я это понял, как равномерное распределение), все остальные, из перечисленных Жаном, имеют плотность, уменьшающуюся "на хвосте" диапазона. Вот на таких ложных положениях Жан строит свои теории и рисует сложные формулы-картинки. И в сноске пояснения Жана, чтоб: "понять почему_это называется степенью риска. Предположим, что происходит движение вдоль оси 6 от 6 к 6 и исключаются типы, которые «оставлены без внимания». Достигая 6 и двигаясь вправо на величину йв, обнаруживаем, что условная вероятность... что тип потребителей принадлежит [6, 6 + бб] и, следовательно, исключается, равна /(6)ύβ/[1 - Я(6)]". Понять, почему это называется степенью риска, я так и не смог. А вы? Во-первых, у Жана: б- это параметр вкуса и: "распределен среди населения с кумулятивной функцией распределения F(B)". Что касается размерности этого параметра, то иногда оный у Жана имеет размерность спроса [шт/день], об этом говорит фраза: "предельная готовность платить за товар превышает предельные затраты, за исключением потребителя с наивысшим спросом (б = б)". Иногда это безразмерная величина, означающая тип потребителя: "...чистый излишек, потребителя типа б". А иногда - это некоторая прибыль [$/час], что следует из расшифровки такой фразы: "потребитель... имеет полезность v(6) - Bt - р где... t - период ожидания... и р - цена товара". Цена товара это [$]. Значит, произведение: Bt, находящееся в линейной комбинации с ценой: р, имеет ту же размерность [$], откуда размерность: б будет [$/час]. Ранее мы видели, что полезность - синоним прибыли [$/час], а в этой формуле она в линейной комбинации с... ценой. Прямого однозначного определения размерности у вкуса: б у Жана нигде нет, а, если я её и пропустил, то приведенные разночтения подтверждают это. Выше я упоминал, что в одном месте работы Жан говорит о параметре вкуса, как о числе. Во-вторых, какой смысл: "движения вдоль оси б", когда не указано, что отложено по оси, ей перпендикулярной, т.е. не указано, какую функцию автор рассматривает? В-третьих, что означает, взятая в кавычки фраза: «оставлены без внимания», почему эти типы исключаются, а не наоборот, включаются в некоторую сумму, в некоторый интеграл, при движении по оси? В-четвёртых, говорить об условной вероятности, и вообще не упомянуть того условия, при котором рассчитывают условную вероятность - безответственно, если не безграмотно. Почему Жаном берётся условная вероятность, а не абсолютная тоже требует доказательств. И в-пятых, мой вывод: окончательное заявление, что непонятная условная вероятность (не ясно: чего, зачем и из чего исключаемого) равна: f(B)dB/[ 1 - F(B)], - или содрана из чьей-то работы, или придумана Жаном по наитию гения (читай, что "с потолка"). Вот такие дела!

Но не всё так просто. Уж слишком явные проколы в "вероятностной математике" у Жана, и любой студент математического факультета, подобные ошибки легко обнаружит (но как жаль, что математики не интересуются экономикой, а экономисты, как слоны в посудной лавке, лезут в математику, и ломают всё, что можно). Но сам вид формулы: f(B)dB/[ 1 - F(B)], мне что- то напоминал, где-то я её уже видел, но совершенно в ином контексте. Пришлось порыться в литературе, и не без успеха. Нашёл книгу (практически, для домохозяек): "Элементы теории марковских процессов и их приложения"; автор: А.Т.Баруча-Рид (A.T.Bharucha-Reid), M., 1969, и на стр. 115 находим (§ 2.5. "Ветвящиеся вероятностные процессы, зависящие от возраста") - то, что и нужно. Отвлечёмся на абзац, уже в сторону профессора математики Баруча-Рида.

Читаем первые строки: "Вероятностные процессы... марковского типа... характеризуются тем, что интервал времени т между переходами или изменениями состояния является случайной величиной с отрицательным показательным распределением [экспонента - В.Ш.] ... мы рассмотрим немарковский процесс, в котором т может принимать произвольное распределение G(т), так что dG(r)/[1 - G(t)], - вероятность того, что индивидуум возраста т трансформируется [читай: умирает, или размножается - В.Ш.] в интервале (т, т + dr)*. Такой процесс, описанный Веллманом и Харрисом... называется процессом, зависящим от возраста". И далее, в этой сноске (*) читаем: "* Заметим, что при G(t) = 1 - е~м величина dG(r)/[1 - G(t)] = λύτ не зависит от возраста т. (Прим, перев.)". Сравните-ка это примечание переводчиков с тем моим замечанием относительно термина «степень риска» у Жана, что: "Для экспоненты «степень риска» Жана: 1(θ)/[ 1 - F(S)] = λ. А это постоянная величина... (В.Ш.)", и вы убедитесь в верности обоих замечаний. Итак, источник, откуда Жан "черпал вдохновение" найден, - и это труды Веллмана-Харриса, или Баруча-Рида, но и здесь просто сквозит непонимание им сущности процессов. Во-первых, у Баруча: "т может принимать произвольное распределение G(T)", а у Жана иное: "«степень риска» распределения типов 1(θ)/[ 1 - F(B)]". Существенное отличие этих фраз-выражений в том, что у Баруча распределён аргумент (·) с интегральной функцией: G(·), а у лауреата - непонятная «степень риска» с дифференциальной плотностью распределения: /[·)/[ 1 - F(·)], которая по этому определению не существует, ибо её интеграл не ограничен на бесконечности. Во-вторых, доказательства, что справедливо это соотношение: dG(r)/[1 - G(r)] в книге от Баруча нет. Нет доказательства и в работе Жана справедливости формулы для т.н.: «степени риска»: f(*)/[ 1 - F(·)]. Очевидно, доказательство-то есть, но в оригинальных трудах Беллмана-Харриса. Итоги-то профессор математики, да и наш Жан у них взяли, но не удосужились его повторить-передоказать. А это весьма существенный момент, ибо формула-то одна, а её интерпретации нашими героями - различны. В-третьих, если Жан взял формулу-аналог из совершенно иной области знаний, из теории ветвящихся процессов, для которых аргументом является "время жизни", или это время до изменения, до трансформации состояний, то её применение для ограниченного диапазона изменения аргумента (в): "движение вдоль оси Θ от Θ к Θ", требует существенной аргументации, ибо время: т, и вкус: Θ- имеют мало общего: первое-то растёт, а второй может вообще... отсутствовать, как у всех экономистов патологически отсутствует "вкус" к изучению естественных наук. И в-четвёртых, термин Баруча: трансформация (фактически же - это размножение), заменён Жаном на противоположное, на: исключение: кого, из чего и зачем - не ясно... Просто: "...исключаются типы, которые «оставлены без внимания»". А на всяких подозрительных "типов" не обращают внимания только... настоящие блондинки. Кстати, эта фраза Жана вполне в стиле тавтологий, принятых в доказательствах экономистов. Если вы нечто: «оставили без внимания» в своей теории, то, тем самым, вы это нечто уже исключили. Тавтология повторения синонимов во фразе должна якобы пояснить нечто, но она пустышка. Аналогом такого стиля является фраза чеховского героя: "утоплый труп мертвого человека".

Насчёт пуассоновских процессов: "процесс... Пуассоновского типа, вероятность того, что к моменту t ни одна из фирм не сделает открытия, есть Εχρ{-[Λ(χι) + Л(хг)]/}, если патентная гонка начинается в момент 0". За такой "ответ" студенту ставят "неуд." в зачётку, поскольку эта вероятность не зависит от момента начала, а зависит только от величины интервала: t Если процесс пуассоновский, и за 9 лет фирмы не сделали открытия, то вероятность того, что открытие не будет сделано ещё в течение 2-х лет, составит не: Ехр{—[...]-11}, а: Εχρ{-[...]·2}, в противном случае этот процесс не пуассоновский, а называется: "процессом, зависящим от возраста", который был описан Веллманом и Харрисом, и удачно применён Баруча-Ридом.

Повторю эту фразу Жана: "потребители систематически переоценивают вероятность того, что продукт не выйдет из строя". Доказательства её у Жана нет. А ведь оптимистам всегда по диалектике противостоят пессимисты, значит, на рынке есть: и те, и другие. А относительно "китайского" ширпотреба, говорить о его систематической переоценке, может исключительно кабинетный теоретик. Вообще-то рынок должен быть равновесной (по прибыли) системой. Поэтому Нуреев отмечал, плодотворность идеи: "равновесия: статического и динамического. В соответствии с этим подходом А.Богданов делил все системы на уравновешенные и неуравновешенные (Р.М.Н)". Если на некотором рынке наблюдаются переоценки со стороны потребителей, то должны параллельно иметь место недооценки (на других рынках, или на этом рынке в другом месте). Систематическое уклонение в одну сторону по этой причине просто невозможно, т.к. приведёт к глобальному дисбалансу в равновесии, который рынок (самоорганизующаяся система) просто обязан устранить, и худо-бедно устраняет.

Рассмотрим последовательность рассуждений Жана о вероятности: "Вероятность того, что продукт подходит, равна х, где х принадлежит (0,1)... вероятность х общеизвестна". Очень странное заявление. Во-первых, что означает слово подходит? Определения этого термина у Жана нет. Более того, иногда в контексте он заключает его в кавычки: "Есть два возможных уровня идиосинкразического качества: S = O («товар не подходит потребителю...») и s = 1 («подходит»)". Чтобы читатель заглотил эту фразу, в неё (для отвлечения внимания) введен непонятный термин (ид...го)· Во-вторых, если вероятность: х- общеизвестна, то почему не "озвучено" её численное значение? В-третьих, а если я не учил теорию вероятности, то что мне за это будет? Точнее, принадлежу ли я к обществу, для которого это общеизвестно? И в- четвёртых, а как можно экспериментально определить подходит ли мне продукт? Если его цена равна нулю, то продукт подходит всем и с вероятностью = 1, ибо его можно вынести на рынок и там продать, получив прибыль. Если цена зашкаливает, то он никому не подходит, ибо "прибыль" от его потребления ниже цены, и перепродать его тоже проблематично. А если цена (р) "нормальная" и прибыльность продукта выше его цены, то одним он может подойти, а другим - нет, но в зависимости ещё и от... состояния кошелька на данный момент. А если вы летом в жару в пивбаре, то первая кружка пива подходит (со свистом), а девятая, скажем так, оная уже: "идиосинкразического качества: s = 0". Значит, вероятность: хтого, что продукт подходит, хотя и общеизвестна, но почему-то сильно плавает (и даже в пивной кружке).

Далее у Жана появляется новый таракан: "доля потребителей, которым нравится продукт, равна х". По поводу нравится-подходит я уже говорил. И вывод Жана: "значит х = 1 - F(p)". И, хотя подобный "вывод" и выводом-то назвать нельзя, но он корреспондируется со сделанным им ранее "выводом" на основе мнения поставщика, что: "вероятность торговли 1 - F(p)". Мой вывод из всего прочитанного, что если продукт и нравится, то, несмотря на это, есть только доля потребителей которые его купят, в зависимости от цены и от... более ничего, ибо в этих формулах Жана ничего лишнего не нарисовано. Короче, доля бомжей и олигархов, которым нравится, или которым подходит чёрная икра, зависит только от цены: (р) последней. Но и ни это самое странное в вероятностных построениях Жана. Давайте попытаемся понять такую фразу: "Для потребителей цена р р, и для неё должна существовать другая вероятность покупки: X, причём: X = 1 - F(P) = 1 - F{p/[1 - F(p)])}, где: X < х. Вопрос к Жану: в каком смысле надо понимать эквивалентность цен, если сами цены различны, и различны для них вероятности покупки? И смежный вопрос на логику: если это (несоответствие во всём существенном) всё же эквивалентность, то что следует понимать под неэквивалентностью? И ещё одна странность. Когда некоторую величину: р, умножают на вероятность её реализации: х, то произведение имеет конкретный "физический смысл". Например, вы бросаете игральную кость, и при каждом выпадении 6-ки (х = V6) вам дают: р = 12$, и ничего не платят в противном случае. Для такой игры произведение: х*р = 2$, имеет смысл среднего вашего выигрыша при одном бросании. В теории вероятностей есть понятие условной вероятности, которую определяют, как отношение вероятностей, но при условии, что вероятность знаменателя не ниже таковой у числителя. А вот какой смысл у деления некоторой реальной величины на её вероятность, я ума не приложу... Мы такого не учили. По Жану это некий эквивалент реальной величины. И что с оным можно-нужно делать?

Вот "ответ" Жана. Он рассматривает два периода продаж. В первом периоде монополист задаёт цену: рл, во втором: р2. Теперь рассуждения Жана: "В первом периоде потребитель... покупает по цене рл...", - да куда потребителям деться: цена: pi установлена монополистом и они покупают, или отказываются от покупки и, поелику их много, хитрый монополист тихонько подсчитывает вероятность покупки: х... Сидит у дверей магазина, и считает количество тех, кто купил потом делит на количество тех, кто зашёл в магазин. Короче говоря, информация о вероятности покупки есть только у умного монополиста, любителя статистики и прочих наук.

Запомним это. И вот продолжение этой фразы Жаном: "...по цене ρ-ι, если и только если его ожидаемый излишек от покупки положителен: E(6s) = pi > 0, или Θ > р2/х". Переведите дух, и запомните содержание символов. Здесь: s - вышеупомянутое идиосинкразическое качество; Е(·) - символическое обозначение среднего значения для аргумента: (·); и: "Параметр вкуса Θ распределен среди населения с кумулятивной функцией распределения F(6)". Во-первых, имеем явную опечатку в формуле. Вместо: E(6s) = p^>0, надо написать: E(6s) - p^>0, иначе теряется смысл неравенства. Во-вторых, если быть пунктуальным, то во фразе речь идёт об одном потребителе, у которого свой конкретный излишек: 6s, a: Ε(θβ), - как среднее его значение, применимо ко всей массе покупателей (а не одного потребителя). В-третьих, не многовато ли опечаток в одной фразе? Речь в ней идёт о цене: р^, и цена: р2, явно не к месту. По-моему, надо рисовать не: Θ > р2/х, а: θ > р,1х И в-четвёртых, а проверим-ка формулы на краю диапазона идиосинкразитизма. Пусть товар всем подходит: s = 1. Тогда вероятность: X покупки товара по цене: р^, будет: х = 1 - F(pi), ибо покупатель зрит только цену. А вот что вещает Жан (после исправленной мною формулы: Θ > pi/х). Читаем следующий за нею текст лауреата: "Таким образом, спрос при цене pi есть 1 - F(pi/x)". Как покупатель, видящий лишь цену товара: рл, ориентирующийся только по этой цене, может предвосхитить вероятность: X (которую с великим трудом и добыл монополист, сидя у входа своего магазина), поделить цену на предвосхищенную вероятность (а если он ребёнок, и деления ещё не проходил?), и по результату выполненного в уме деления принимать решение о покупке? Слова: "таким образом", в этой фразе, лишь имитируют логику доказательного построения, логику, которой я нигде не увидел. Хотя для читателей со: "сравнительно небольшими знаниями математики", проблем в усвоении подобного стиля доказательства быть не должно. Загипнотизированные титулом лауреата, а, тем более, тем, что доказательство дано в учебнике, они просто примут на веру формулы. Итак у Жана есть 2 типа покупателей. Одни, нормальные, видя цену: р, в своей массе покупают товар, соответственно кривой спроса с вероятностью: х = 1 - F(p), а у других, слишком умных, вероятность покупки того же товара той же цены иная: X= λ - F(p/x), где: X- вероятность покупки, но (теми, нормальными) не слишком заумными покупателями. Противоречие Жан разрешает просто, ибо он рассматривает: "случай, в котором потребители и производители близоруки". Что означает термин близорукость в данном контексте: или это обычная близорукость, или это очередной экономический таракан, - я так и не понял... А вот и итоги такой близорукости Жана. В одном месте у него читаем: "прибыль монополиста во втором периоде равна х(р2 - с)[1 -F(p2)]", в другом месте (повторю): "Прибыль монополиста в первом периоде равна (pi - с)[1 - F(pi/x)]", а в третьем: "когда удельные затраты равны у, [монополист - В.Ш.]... максимизирует х(р - у)[1 - Е(р)]". В последнем варианте, скорее всего, опять опечатка, ибо: Е(р) - обозначение некоторого среднего значения цены, каковое в этом контексте лишено содержания. Исправленная формула должна иметь вид: х(р - у)[ 1 - F(p)]. В этих формулах обратите внимание на перемещение положения вероятности: х в левых частях. Напомню, что покупатель ориентируется по цене: р, а монополист может узнать сию вероятность покупки: х, только если он математически грамотен (выше среднего уровня), и он просто обязан знать теорию вероятностей и дифференциальное исчисление. А как стыковать знания монополиста и психологию покупателя, если у каждого противоположные интересы в плане прибыли, и разные уровни знаний? А как монополист, сидя у входа магазина, отличит нормальных покупателей, с вероятностью покупки: х = 1 - F(p) от близоруких, или слишком умных, для которых: X = λ - F(p/x)? Ведь несчастному монополисту надо найти вероятность: х, а в потоке покупателей - и те, и другие. Да и слишком умные уже знают ту вероятность: х, которую так упорно ищет наивный монополист. А если серьёзно, то монополист уровнем цены подбирает наибольшую прибыль, а максимизируют некие уравнения экономисты-теоретики, которые должны этими действиями быстро подсказать монополистам их оптимальную цену.

Подобным методом: переноса информации из будущего в настоящее для обоснования их построений экономисты пользуются довольно часто, делая это незаметно в потоке описаний. Так Маркс вводил в стоимость товара износ оборудования (амортизационные отчисления), который можно точно определить только после выхода оборудования из строя. И, более того, этот износ не надо было считать-рассчитывать, ибо "стоимость" оборудования переносила сама себя по частям, ежеминутно (с изнашиваемого оборудования на товар), точно предвидя и "кончину" своего носителя, и будущую интенсивность его эксплуатации, и случайности, типа вдруг пьяный дядя Вася: или запорет оборудование, или будет выпускать сплошной брак.

Но Жана не переубедишь. Вот какие, по его убеждению, проблемы волнуют монополистов. вчитайтесь: "В этой ситуации ограничение индивидуальной рациональности, возникающее перед монополистом, может быть «выполняемым сверху» («upward binding»)... Если это имеет место, спектр количеств может быть... увеличен по сравнению с первым наилучшим случаем (совершенной дискриминацией^. но в противоположном направлении. Потребление потребителей с высокой оценкой может превысить социально оптимальный уровень". Но наличие слов: может, если и может быть - делает эту фразу не обязательной к усвоению, а словосочетание: "увеличен ... но в противоположном направлении", говорит об особенном лингвистическом даровании автора. А что такое: "совершенная дискриминация"? Что такое: "социально оптимальный уровень"? Оптимальный, но по какому параметру? А если уровень социальный, то это для народа, или для депутатов? Для сравнения повторю фразу простого философа Алена Бадью (родом тоже француз): "Безусловно, монетарная капиталистическая абстракция представляет собой сингулярность, но такую, которая не считается ни с какими особенностями, сингулярность индифферентную как к непрерывной бесконечности существования, так и к событийному становлению истин. C другой стороны, имеет место процесс фрагментации закрытых идентичностей и формирования культуралистской и релятивистской идеологии, сопровождающей эту фрагментацию". И у него же: "Субъект - если говорить об императиве его собственной непрерывности - поддерживается тем, что наличное бытие конституирующей его истины, универсально, а тем самым и действенно для него. Сингулярность имеется лишь постольку, поскольку имеется универсальность. Иными словами, вне истины находится лишь партикулярное". Два француза: но один - философ, а другой - лауреат престижной премии. А разницы-то в стиле изложения - нет. Оба витают вне истины (оба партикулярные), не считаются ни с какими реалиями, и оба завершили процесс фрагментации закрытых идентичностей, приняв идеологию соответствующих школ. У меня сложилось мнение, что наш Господь с помощью игральных костей раздаёт людям их судьбы вне зависимости от способностей. Иначе чем объяснить, что прирождённые болтуны могут попасть не только в философию (где и промышляют болтуны), но и в экономическую "науку".

3.6.

<< | >>
Источник: Шамшин В.Η.. Азбука рынков (для нобелевских лауреатов). - Издательство «Альбион» (Великобритания),2015. - Количество с. 343, табл. 1, рис. 68. 2015

Еще по теме Проблемы вероятностного моделирования:

  1. 2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В КРИМИНАЛИСТИКЕ
  2. 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДОЛОГИИ
  3. 4. ПОНЯТИЕ СИТУАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УГОЛОВНОМ СУДОПРОИЗВОДСТВЕ
  4. 2.2. Теория и практика формирования конфликтологической культуры специалиста в процессе профессиональной подготовки
  5. 4.2. Содержательно-процессуальный компонент процесса формирования конфликтологической культуры специалиста
  6. БИБЛИОГРАФИЯ
  7. Литература  
  8.   2.1.7. Физика, математика и компьютерные науки  
  9.   2.7.2. Философские категории и понятия медицины  
  10. Опыт экспериментального исследования мышления
  11. 26(2).3. Выявление скрытых образований (проблема исследования алгоритма)
  12. Проблемы вероятностного моделирования
  13. ОГЛАВЛЕНИЕ