ВВЕДЕНИЕ
Развитие электроники последних десятилетий вызвало необходимость исследования физических объектов новой природы: поверхностей твердых тел и т.Но многослойных (т.е0 составленных из нескольких материалов) систем.
При этом "поверхности" представляют собой "строительные блоки" многослойных систем. Это естественным образом приводит к необходимости постановки исследовательских задач для поверхности.Процесс развития физики поверхности тесно связан с необходимостью изучения различного рода взаимодействий поверхности и вещества иной природы. В общем случае оказывается необ-ходимым рассматривать поверхность вещества и чужеродную среду как единую систему. Как и в объеме твердого тела доминирующая часть отклика многочастичной системы обусловлена возбуждением ее нормальных колебаний, т.е. коллективных возбуждений. Т„о., мы приходим--к необходимости изучения плазменных, фононних и магнонных возбуждений в системах указанного типа. Из различных типов возбуждений в данной работе нас, в первую очередь, будут интересовать полярные фонолы, плазмоны и их взаимодейст-вие с электронными и экситонными состояниями.
Первое обсуждение проблемы поверхностных фононов принадлежит Рэлею Им были впервые рассмотрены акустические моды поверхностных фононов. Исследование полярных оптических фононов было начато в конце 60-х - начале 70-х годов. Так, в 1972 г. Ибах [2 J выполнил серию экспериментов по т.н.- спектроскопии энергетических потерь электронов <СЭПЭ). Физическое явление здесь заключается в неупругом кулоновеком рассеянии электронов на дальнодейетвующем потенциале над кристаллом.По- скольку низкоэнергетические электроны испытывают дифракцию на
поверхности кристалла и одновременно тратят (или получают) часть энергии при взаимодействии с решеткой, то по изменению угла рассеяния можно определить величину энергии,потерянной экситоном.
Теоретическая интерпретация этих результатов была дана в работах [з - б].
В дальнейшем велись теоретические исследова-ния взаимодействия электронов с поверхностными оптическими фононами в полу бесконечном полярном кристалле [?] и в пластине полярного кристалла конечной толщины [8-1о]0 Работа Эванса и Милнеа [ 7 J, посвященная задаче взаимодействия электрона с поляризацией, ИСХОДИТ ИЗ модели неполяризующихся ИОНОВ- высокочастотная диэлектрическая цроницаемость).В дейст-вительности электронная поляризация играет роль в ряде случаев столь же важную,как и поляризация ионов, и поэтому должна обязательно учитываться. С другой стороны,рассматривая поверхностные поляронные состояния, эти авторы исходили из затравочного объемного полярона, предполагая взаимодействие с поверхностными модами априорно малым в сравнении с объемными.
Работы ^8-12]] развили конкретный подход к рассмотрению электрон-фэнонного взаимодействия (ЭФВ) и фононных колебаний в структурах с границами. В наиболее общем виде этот подход был затем разработан в работах Покатилова, Верила, Фомина с сотрудниками [I3-I9J и применен к многослойным системам произвольной степени сложности.
Поскольку в дальнейшем мы неоднократно будем использовать результаты этих работ, изложим, следуя Cl9_]t основные этапы получения гамильтониана ЭФВ на цримере трехслойной системы.
Взаимодействие электрона с поверхностными фононами анализируется без учета запаздывания.Обобщение на с^чай запаздыва-ния приведено в
Итак, рассмотрим трехслойную систему.представлениео на рис.0.1. Эта система полярного полупроводника.ограниченного с двух сторон неполярными пластинами конечной толщины.
Необходимо прежде всего найти электрическое поле, возникающее в процессе колебаний решетки. В соответствии с предпо-ложением о пренебрежении запаздыванием для этого используются электростатические уравнения Максвелла:
vl.-номер слоя) где, в соответствии с предположением о разделении поляризации на безинерционную (быструю) и инерционную (медленную), вектор электрической индукции берется в виде:
здесь - диэлектрическая постоянная вакуума, тензор
диэлектрической восприимчивости, |- вектор инерционной
поляризации.
Отметим, что мы полагаем характеристические параметры диэлектрика постоянными в пределах каждого слоя и резко меняющимися на границах (континуальное приближение). Полагая
имеем уравнение для потенциала и поляризации в
ции системы. Далее, следуя Брыксину и Фирсову [її], осуществляют преобразование поляризационных амплитуд к нормальным пе-ременным двух типов, либо зависящим от 3-х мерного волнового
j( - общее число слоев (у нас К = 3). Далее выполняется преоб-разование Фурье по оси
для вектора поляризации
мальным переменным, зависящим от 2-х мерного волнового векто-
Такая процедура обеспечивает точное разделение фононных переменных на объемные и поверхностные (интерфейсные) моды» Конечным решением (классическим) являются решения для
обусловленные наличием медленной поляризации в системе,
Мы не будем далее воспроизводить выкладки из монографии [19 ] и приведем лишь краткий обзор дальнейших шагов.позволяющих ; получить гамильтонианы и фононов
После получения потенциалов электрических полей находится потенциальная энергии колебаний решетки что, после соответствующего преобразования Фурье и использования утэавнений" движения колебаний' в оптической ветви
и после суммирования с кинетической энергией поля поляризационных колебаний дает возможность записать полную энергию и частоты нормальных колебаний.
Далее переходят к квантово-механическим гамильтонианам., для чего вводят операторы вторичного квантования, цодчиняюг- щиеся перестановочным соотношениям и известным принципам соответствия.
Отметим, что указанный подход, развитый в работе Пока- тилова, Верила и Фомина, основывается на получении амплитуд нормальных колебаний шля поляризации.
Существующий другой подход - метод диэлектрических функций , где используется то, что
9
и т.о», в качестве основных величин, характеризующих поляризацию, применяется набор диэлектрических функций
в настоящее время не позволяет произвести процедуру нормализации фононных переменных и т.о. решить задачу последовательно.
Явный вид гамильтониана ЭФВ и фононов для вышеописанной системы, а также частоты поляризационных мод приведены в главе I
Выше, говоря о поляризационных полях создаваемых электронными оболочками (плазмой валентных электронов), мы отметили, что они ври определенных условиях могут; играть важную роль. Проанализируем подробнее этот вопрос.
Как известно f20], плазма проявляет совершенно различные свойства в зависимости от длины волны того пробного возмущения, с помощью которого она изучается. Если возмущение джино^ волновое (а именно такая ситуация будет нас преимущественно интересовать в дальнейшем), основную роль в поведении плазмы играет кулоновская энергия. В этом случае плазма ведет себя как однородный континуум, и становится похожей на проводящую жидкость или желе. Свойства такого желе в основном описываются дисперсионным уравнением, которое в большей степени определяется КУЛОНОВСКИМИ силами, чем дииямнтгой отдельных частиц. Отметим, что характерная энергия
плазменной волны в большинстве полупроводников гораздо больше ширин запрещенных зон. При таких частотах валентные электроны практик чески свободны и не "чувствуют" периодического потенциала кристаллической решетки. (Отметим, что это утверждение не относится к сверхрешеточным мини зонным потенциалам и граничным потенциалам многослойных систем).
При рассмотрении электрона проводимости,взаимодействующего с плазмой, можно говорить, следуя Тоёзаве С211, о специфи-ческом "электронном поляроне", т.е» электронном состояниис перенормированной массой и взаимодействующем с другими зарядами посредством экранировки высокочастотной диэлектрической проницаемостью кулоновского потенциала.
С другой стороны, в этом случае характеристическая частота, описывающая поведение плазмы
много больше частоты пробного возбуждения, что позволяет в большинстве случаев использовать чисто классическое описание эффектов взаи-модействия с плазмой.
Вместе с тем, в приграничных областях могут оказаться су-щественными динамические аспекты электронной поляризации.
В этом случае мы можем воспользоваться уже изложенным выше формализмом.Рассмотрим, следуя [l9j, систему материальных уравнений для структуры, представленной на рис. 0.{ хотя,как и раньше, выписываемые формулы справедливы для произвольной многослойной структуры
Используя уравнения Максвелла в форме (0.1) запишем урав
нение для потенциала и поляризации в -ом
слое
Запишем систему уравнений движения для поляризации
центрация и
эффективная масса электронов,
- напря
женности электрического поля, индуцированного поляризацией.Метод решения уравнений (0.20 - 0.21) описан в [19J и математически идентичен задаче об инерционной поляризации при формальной замене
Т.о., мы имеем гамильтонианы для электрон-плазмонного взаимо-действия в многослойных структурах. Эти гамильтонианы позволяют получить т.н. потенциалы самовоздействия, т.е. потенциалы, описывающие взаимодействие медленно движущегося заряда с им же самим наведенной поляризацией. Сравнивая времена движения заряда относительно границ сред
лентных электронов можно, как правило, рассматривать как ста-тическую, а кристаллической решетки - как динамическую поляризацию.
В том случае, если условия задачи позволяют пренебречь точностью описания эффектов электронной поляризации на
мы будем в дальнейшем (главы I, 2) использовать для описания самовоздействия именно такой подход.
Остановимся теперь на электронном аспекте рассматриваемых ниже задач. Имеются в виду особенности электронного спектра рассматриваемых систем. Очевидным свойством электронного
ІЗ
спектра таких систем (многослойных структур и сверхрешеток) является наличие, помимо периодического потенциала кристаллической решетки, дополнительного одномерного потенциала, характерные размеры которого существенно больше постоянных кристаллических решеток. Хорошо известно, что наличие такого потенциала позволяет менять ряд свойств полупроводников, что широко используется в практических целях. Развитие методов молекулярно- лучевой эпитаксии [22, 2з], металл-органической эпитаксии [24J из газовой фазы позволяет создавать различного рода структуры, обладающие высоким качеством поверхностей либо имеющие достаточно сложную, например, строго пораболическую форму "дополни-тельного" потенциала. Ниже мы будем интересоваться, в основном, композиционными, т.е. составленными из различных материалов, многослойными структурами, однако уделим также внимание системам, возникающим на их основе при применении модуляционного легирования и посредством эффекта поля [25, 26, 27J„
Т.к. теоретический анализ энергетического спектра электронов в многослойных структурах и сверхрешетках(СР) опирается на соответствующую модель потенциала, рассмотрим подробнее наиболее широко используемую нами в дальнейшем модель. Это модель т.н. одиночной квантовой ямы (КЯ), типичным примером которой является двойной гетеропереход (рис.0.2). Ряд физических свойств КЯ (в частности транспортные свойства в плоскости слоя) во многом аналогичны свойствам полупроводниковых CP при большой толщине квантового барьера. При технологически актуальных величи-
ких систем будет т.н. размерное квантование L28-30J. В общем случае энергия электрона в пленке будет определяться продольными квазинепрерывными проекциями волнового вектора и
15
энергетический спектр электрона в такой системе будет представлять из себя систему так называемых подзон размерного квантования. Рассмотрим модель пленки с параболическим законом дисперсии в плоскости и бесконечными барьерами на границах, широко применяемую нами далее, для иллюстрации основных свойств размерно-квантованных систем.
Итак, для системы, изображенной на рисунке 0.1, в качестве модели потенциала выбираем
При этом одноэлектронные нормированные волновые функции имеют вид:
Т.о., энергетичеешй спектр разбивается на отдельные перекрывающиеся размерные подзоны. Такие подзоны схематически показаны на рис.0.3. Отличительной особенностью этого спектра является также наличие конечной минимальной энергии
в соответствии с принципом неопределенности.
Отметим, что дискретному квантовому числу
можно сопоставить разрешенные значения абсолютной величины
-компоненты волнового вектора
Тогда можно говорить о расцреде- лении квантовых состояний в
-пространстве, которое показано на рис.0.4. Видно, что объем
-пространства, ограниченный замкнутой изоэнергетической поверхностью данной энергии
в случае пленки разбивается га ряд сечений.соответствующих фиксированным значениям
Приведем также выражение для плотности состояний электронов при данной энергии
с фиксированным
j
На рис.0.5 и0.6 плотность состояний представлена как функция энергии
и толщины пленки
юответственно.Штриховой линией показана плотность состояний для массивного об-разца. Основной особенностью зависимости от
хак видно из рис.0.5 Я*Л(ТЙФПЯ нулевая плотность состояний при энергии электрон
и то обстоятельство, что при больших энер
гиях электрон "видит" большое количество зон в пределе
эквивалентное объемной картине. При анализе поведения явно виден осциллирующий харат'тл~ Папиптг осцилляции может быть легко найден из условия- целое число,
откуда имеем
19
В общем случае непрямоугольного профиля одномерного потенциала по оси
иметь иной вид, однако существование дисіфетного квантового числа S приведет к сохранению немонотонностей. С другой стороны выбор в качестве потенциала апроксимирующего гетеропереходы формы (0.24) является довольно широко распространенным, например [3I-43J.
В случае, когда рассматриваемая система работающих размерно квантованных уровней находится много ниже вершин потенциальных барьеров, что хорошо выполняется для многих актуальных гетеропереходов
и др., расчет с использованием указанной модели является не только качественно, но и количественно правильным. В случае же когда электронные и волновые функции начинают вылезать за пределы потенциальной ямы не составляет большого труда качественно описать соответ-ствующие изменения в коэффициентах.
Таким образом выше мы описали основные базисные положения, использованные в данной работе, каковыми являются: общая теория динамической поляризации, электрон-фононного и электрон-плазмоиного взаимодействий в многослойных структурах, развитая в работах Е.П.Покатилова,.С*И.Берила и ВЛ*Фо- мина; идея размерного квантования широко используемая в современной квантовой теории.
Вместе с тем мы применили целый ряд других методов разработанных в теории твердого тела. Так, в первой главе мы воспользуемся методом промежуточной связи Ли, Лоу, Пайнса [44] (ЛЛП), позволяющим описывать поляронные состояния. Применительно к КРС излагаются модификации метода ЛЛП с элементами сильной и слабой связи (которые отражают специфику ЭФВ
с границами системы), что демонстрирует гибкость метода МП и возможность его использования при произвольной силе ЭФВ. Подобное его обобщение для поверхности и объемного кристалла было действительно выполнено Токудой [45] и Хуйбрехтом [46J.Также в первой и второй главах мы используем методы описания по- ляронных экситонных состояний, предложенные Майером [48І и Хакеном 1І49J. В плане характера учета зависимости поляризации системы от поведения электрон-дырочной пары эти подходы можно рассматривать как естественное развитие метода МП с элементами слабой и сильной связи. Рассматривая во второй главе магнитный поляронный экситон мы наряду с использованием Хакенов^ ского и Майеровского подходов, уже упомянутых выше, используем модель специфического водородоподобного состояния предложенную в работе Горького и Дзялошинского [50] для объема и переработанную применительно к двумерной ситуации Лозовиком и Лернером [бі]. Использование поляронной идеологии развитой в работах [13-19J в применении к данной задаче позволяет описать целый ряд экспериментально наблюдаемых эффектов,поучить теоретическую интерпретацию физического поведения системы. В третьей главе диссертации мы применяем для рассмотрения рас-сеяния свободных носителей заряда на LD -полярных фоюшх подход, развитый в работах Ридли[~52І и Риддоча, Ридли ГбЗ Лэгот подход, опирающийся на концептуальную схему т.н. приближения сохранения импульса (ПСИ) [52J, переработанный с учетом строгого, в рамках модели диэлектрической среды, электрон-фоион-ного взаимодействия позволяет получить корректные параметрические зависимости для вероятности рассеяния и коэффициента рассеяния в прямоугольной КЯ. В случае потенциальной ямы треугольного профиля (модель для описания ЩП-структур) мы полу-. чаем возможность объяснить существующие экспериментальные дан-
ные по полевой зависимости и скорости насыщения проводимости в инверсионных каналах. Далее, также в третьей главе, мы применяем аналогичный подход к задаче ИК-поглощения света ,что позволяет выяснить роль различных фононных мод в процессе поглощения света в зависимости от толщины квантово-размерной структуры и определить степень влияния соседних, неполярных сред на процесс электрон-фононного взаимодействия.
Актуальность темы диссертации следует из потребностей дальнейшего развития данной области физики твердого тела и возможности использовать полученные в диссертации результаты для теоретического объяснения ряда существующих экспериментов.