ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )
Случай II (s - неизвестная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (
-e,+e), где 
- выборочное среднее параметра m.
~ tn-1, где 
- точечная оценка дисперсии D[X]. Если s(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 распределения Стьюдента с (n-1) степенью свободы, то справедливо следующее: P{½T½ < s(g+1)/2} = P{-s(g+1)/2 < T < s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < -s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < s(1-g)/2} = (g+1)/2 - (1-g)/2 = g.
Тогда P{½
-m½ < s(g+1)/2?
} = g,
где S2 - точечная оценка дисперсии D[X]. Следовательно e(g) = s(g+1)/2?
, где s2 - выборочное значение дисперсии D[X]. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:
Jg(m) = (
, 
) = (-e,+e), где 
, e = s(g+1)/2?
и 
.
Пример. Пусть измеряемая величина X ~ N(m, s) является пределом текучести материала. По четырем испытаниям установлены: выборочное среднее = 400 МПа и выборочное значение дисперсии s2 = 16 (МПа)2. Требуется определить ДИ для M[X] с уровнем значимости a = 0,1.
Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 распределения Стьюдента с 3 степенями свободы: s(g+1)/2 = t3; 0,05 = 2,35. Следовательно J0,9(m) = ( - t3; 0,05 ?
, + t3; 0,05 ?) = (400 - 4,7; 400 + 4,7) МПа.
Задача 1. Как изменится доверительный интервал X в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительный интервал, если положить, что s2 = s2 ?