<<
>>

ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )

Случай II (s - неизвестная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (-e,+e), где - выборочное среднее параметра m.

Для построения “точного” ДИ воспользуемся тем, что СВ ~ tn-1, где - точечная оценка дисперсии D[X]. Если s(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 распределения Стьюдента с (n-1) степенью свободы, то справедливо следующее:

P{½T½ < s(g+1)/2} = P{-s(g+1)/2 < T < s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < -s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < s(1-g)/2} = (g+1)/2 - (1-g)/2 = g.

Тогда P{½-m½ < s(g+1)/2?} = g,

где S2 - точечная оценка дисперсии D[X]. Следовательно e(g) = s(g+1)/2?, где s2 - выборочное значение дисперсии D[X]. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:

Jg(m) = (, ) = (-e,+e), где , e = s(g+1)/2? и .

Пример. Пусть измеряемая величина X ~ N(m, s) является пределом текучести материала. По четырем испытаниям установлены: выборочное среднее = 400 МПа и выборочное значение дисперсии s2 = 16 (МПа)2. Требуется определить ДИ для M[X] с уровнем значимости a = 0,1.

Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 распределения Стьюдента с 3 степенями свободы: s(g+1)/2 = t3; 0,05 = 2,35. Следовательно J0,9(m) = ( - t3; 0,05 ?, + t3; 0,05 ?) = (400 - 4,7; 400 + 4,7) МПа.

Задача 1. Как изменится доверительный интервал X в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительный интервал, если положить, что s2 = s2 ?

<< | >>
Источник: Ответы по теории вероятности. 2017

Еще по теме ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, ):

  1. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  3. 3.1. Термические сопротивления теплообменных поверхностей нагрева котлов модульных котельных систем децентрализованного теплоснабжения
  4. 3.3.1 Оцениваемые характеристики
  5. 1.2. ЛИНЕИНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
  6. 1,2,3, Формулы для двух объясняющих переменных,
  7. 1.4. ПРИМЕРЫ
  8. 3.1.1.3. Подкоманда /STATISTICS - описательные статистики
  9. 3.2.1.6. Коэффициенты связи между ранговыми переменными
  10. 4.1.1. Одновыборочный тест (One sample T-test)
  11. 4.1.2. Двухвыборочный t-тест (independent sample t-TEST)