ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )
Случай II (s - неизвестная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (
-e,+e), где 
- выборочное среднее параметра m.
~ tn-1, где 
- точечная оценка дисперсии D[X]. Если s(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 распределения Стьюдента с (n-1) степенью свободы, то справедливо следующее: P{½T½ < s(g+1)/2} = P{-s(g+1)/2 < T < s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < -s(g+1)/2} = P{T < s(g+1)/2} - P{T < s(1-g)/2} = (g+1)/2 - (1-g)/2 = g.
Тогда P{½
-m½ < s(g+1)/2?
} = g,
где S2 - точечная оценка дисперсии D[X]. Следовательно e(g) = s(g+1)/2?
, где s2 - выборочное значение дисперсии D[X]. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:
Jg(m) = (
, 
) = (-e,+e), где 
, e = s(g+1)/2?
и 
.
Пример. Пусть измеряемая величина X ~ N(m, s) является пределом текучести материала. По четырем испытаниям установлены: выборочное среднее = 400 МПа и выборочное значение дисперсии s2 = 16 (МПа)2. Требуется определить ДИ для M[X] с уровнем значимости a = 0,1.
Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 распределения Стьюдента с 3 степенями свободы: s(g+1)/2 = t3; 0,05 = 2,35. Следовательно J0,9(m) = ( - t3; 0,05 ?
, + t3; 0,05 ?) = (400 - 4,7; 400 + 4,7) МПа.
Задача 1. Как изменится доверительный интервал X в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительный интервал, если положить, что s2 = s2 ?
Еще по теме ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, ):
- 1.5.3 Построение доверительного интервала для дисперсии. Таблицы распределения хи-квадрат.
- 1.5.2 Построение доверительного интервала для математического ожидания, если дисперсия неизвестна. Распределение Стьюдента.
- 1.5.1 Построение доверительного интервала для мате-матического ожидания, если дисперсия а заранее известна. Таблица стандартного нормального распределения.
- 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
- 674. Каковы границы реализации доверительным управляющим правомочий собственника имущества, переданного в его доверительное управление?
- 664. Требуется ли доверительному управляющему доверенность на совершение сделок с переданным в доверительное управление имуществом?
- 676. Действительно ли условие договора доверительного управления о твердой сумме дохода, который доверительный управляющий должен платить выгодоприобретателю?
- 657. Возникает ли у доверительного управляющего какое-либо субъективное гражданское право на имущество, полученное им в доверительное управление?
- 662. Относится ли к числу юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК) - акциями, защита прав акционера - собственника данных акций?
- 663. Входит ли в состав юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК), отчуждение этого имущества?
- 661. Относится ли к числу юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК) - правами участия в уставном капитале хозяйственного общества, созыв общего собрания участников этого общества?