<<
>>

ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )

Случай I (s = s0 - известная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (, ) = (-e, +e), где - выборочное среднее параметра m.

Тогда остается найти e > 0, соответствующее доверительной вероятности g, чтобы P{-e < m < +e} = g. Если X ~ N(m, s0), тогда СВ ~ N(m, s0/). Следовательно . Тогда e = d?s0/ и 2Ф(d) - 1 = g. Определим из этих двух уравнений d и e.

Очевидно, что d = t(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 нормального распределения, который находится по соответствующим таблицам.

Тогда e(g) = t(g+1)/2?s0/. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:

Jg(m) = (, ) = (-e, +e), где и e = t(g+1)/2?s0/.

Пример.

Измеряется глубина проникания L с помощью прибора, которое имеет среднеквадратичное отклонение погрешности измерения s0 = 10 мм. Проведено четыре измерения и определено выборочное среднее = 152 мм. Считая, что L ~ N(m, s0), определить доверительный интервал глубины L с уровнем доверия g = 0,9.

Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 нормального распределения: t(g+1)/2 = t0,95 = 1,65.

Следовательно J0,95(m) = (, ) = ( - e, + e), где e = t0,95?s0/ = 1,65?10/2 = 8,25. Тогда J0,95(m) = ± e = 152 ± 8,3 мм.

Задача 2. Как изменится доверительный интервал глубины L в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительная вероятность g, если в два раза увеличить число измерений?

<< | >>
Источник: Ответы по теории вероятности. 2017

Еще по теме ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, ):