ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )
Случай I (s = s0 - известная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (,
) = (
-e,
+e), где
- выборочное среднее параметра m.






Очевидно, что d = t(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 нормального распределения, который находится по соответствующим таблицам.
Тогда e(g) = t(g+1)/2?s0/. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:
Jg(m) = (,
) = (
-e,
+e), где
и e = t(g+1)/2?s0/
.
Пример.
Измеряется глубина проникания L с помощью прибора, которое имеет среднеквадратичное отклонение погрешности измерения s0 = 10 мм. Проведено четыре измерения и определено выборочное среднее
Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 нормального распределения: t(g+1)/2 = t0,95 = 1,65.
Следовательно J0,95(m) = (,
) = (
- e,
+ e), где e = t0,95?s0/
= 1,65?10/2 = 8,25. Тогда J0,95(m) =
± e = 152 ± 8,3 мм.
Задача 2. Как изменится доверительный интервал глубины L в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительная вероятность g, если в два раза увеличить число измерений?