ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )

Случай I (s = s₀ - известная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде J_g(m) = (, ) = (-e, +e), где - выборочное среднее параметра m.

Очевидно, что d = t_(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 нормального распределения, который находится по соответствующим таблицам.

Тогда e(g) = t_(g+1)/2?s₀/. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:

J_g(m) = (, ) = (-e, +e), где и e = t_(g+1)/2?s₀/.

Пример.

Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 нормального распределения: t_(g+1)/2 = t_0,95 = 1,65.

Следовательно J_0,95(m) = (, ) = ( - e, + e), где e = t_0,95?s₀/ = 1,65?10/2 = 8,25. Тогда J_0,95(m) = ± e = 152 ± 8,3 мм.

Задача 2. Как изменится доверительный интервал глубины L в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительная вероятность g, если в два раза увеличить число измерений?