<<
>>

ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )

Случай I (s = s0 - известная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (, ) = (-e, +e), где - выборочное среднее параметра m.

Тогда остается найти e > 0, соответствующее доверительной вероятности g, чтобы P{-e < m < +e} = g. Если X ~ N(m, s0), тогда СВ ~ N(m, s0/). Следовательно . Тогда e = d?s0/ и 2Ф(d) - 1 = g. Определим из этих двух уравнений d и e.

Очевидно, что d = t(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 нормального распределения, который находится по соответствующим таблицам.

Тогда e(g) = t(g+1)/2?s0/. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:

Jg(m) = (, ) = (-e, +e), где и e = t(g+1)/2?s0/.

Пример.

Измеряется глубина проникания L с помощью прибора, которое имеет среднеквадратичное отклонение погрешности измерения s0 = 10 мм. Проведено четыре измерения и определено выборочное среднее = 152 мм. Считая, что L ~ N(m, s0), определить доверительный интервал глубины L с уровнем доверия g = 0,9.

Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 нормального распределения: t(g+1)/2 = t0,95 = 1,65.

Следовательно J0,95(m) = (, ) = ( - e, + e), где e = t0,95?s0/ = 1,65?10/2 = 8,25. Тогда J0,95(m) = ± e = 152 ± 8,3 мм.

Задача 2. Как изменится доверительный интервал глубины L в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительная вероятность g, если в два раза увеличить число измерений?

<< | >>
Источник: Ответы по теории вероятности. 2017

Еще по теме ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, ):

  1. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  3. 3.1. Термические сопротивления теплообменных поверхностей нагрева котлов модульных котельных систем децентрализованного теплоснабжения
  4. 3.3.1 Оцениваемые характеристики
  5. 1.2. ЛИНЕИНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
  6. 1,2,3, Формулы для двух объясняющих переменных,
  7. 1.4. ПРИМЕРЫ
  8. 3.1.1.3. Подкоманда /STATISTICS - описательные статистики
  9. 3.2.1.6. Коэффициенты связи между ранговыми переменными
  10. 4.1.1. Одновыборочный тест (One sample T-test)
  11. 4.1.2. Двухвыборочный t-тест (independent sample t-TEST)
  12. 5.1.1. Тест хи-квадрат
  13. 1.5.1 Построение доверительного интервала для мате-матического ожидания, если дисперсия а заранее известна. Таблица стандартного нормального распределения.
  14. 1.5.2 Построение доверительного интервала для математического ожидания, если дисперсия неизвестна. Распределение Стьюдента.
  15. 1.5.3 Построение доверительного интервала для дисперсии. Таблицы распределения хи-квадрат.
  16. Интервальные оценки (доверительные интервалы)