ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )
Случай I (s = s0 - известная величина). Будем искать симметричный ДИ в виде Jg(m) = (
, 
) = (
-e, 
+e), где 
- выборочное среднее параметра m.
-e < m < +e} = g. Если X ~ N(m, s0), тогда СВ 
~ N(m, s0/
). Следовательно 
. Тогда e = d?s0/ и 2Ф(d) - 1 = g. Определим из этих двух уравнений d и e. Очевидно, что d = t(g+1)/2 - квантиль уровня (g+1)/2 нормального распределения, который находится по соответствующим таблицам.
Тогда e(g) = t(g+1)/2?s0/. Тем самым получен ДИ для параметра m следующего вида:
Jg(m) = (, ) = (-e, +e), где 
и e = t(g+1)/2?s0/.
Пример.
Измеряется глубина проникания L с помощью прибора, которое имеет среднеквадратичное отклонение погрешности измерения s0 = 10 мм. Проведено четыре измерения и определено выборочное среднее
= 152 мм. Считая, что L ~ N(m, s0), определить доверительный интервал глубины L с уровнем доверия g = 0,9. Решение. Сначала определим квантиль уровня 0,95 нормального распределения: t(g+1)/2 = t0,95 = 1,65.
Следовательно J0,95(m) = (, ) = ( - e, + e), где e = t0,95?s0/ = 1,65?10/2 = 8,25. Тогда J0,95(m) = ± e = 152 ± 8,3 мм.
Задача 2. Как изменится доверительный интервал глубины L в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза? Как изменится доверительная вероятность g, если в два раза увеличить число измерений?