4.4 Оценка интервала корреляции
Знание интервала корреляции позволяет правильно выбирать шаг дискретизации во времени, параметры аппаратуры для оперативного анализа характеристик этого процесса, обеспечивает возможность адаптации алгоритмов обработки к свойствам анализируемого процесса и помогает решению других важных технических задач.
Выше (в первой части настоящего пособия) было показано, что существует несколько формул для определения величины интервала корреляции.
Так, одной их них является следующая:Tk1 = jpx (T)dT.
Величина Tk1 есть не что иное как нормированный момент нулевого порядка тн0 корреляционной функции. Поэтому для оценки величины Tk1 может применен любой из рассмотренных способов оценки величины момента Vh0 .
Другой формулой, применяемой для определения интервала корреляции, является следующая:
jTPx (T)dT
т = .0 =v
k 2 ад
V0
jpx (T)dT
Таким образом, для получения оценки тк 2 необходимо определить уже рассмотренными способами моменты корреляционной функции первого и нулевого порядков.
Более широкое распространение получил интервал корреляции, определяемый по формуле
ад
Tk 3 =JPx2(T)dT.
0
При оперативной оценке величины Tk3 приходится сталкиваться с большими трудностями, чем при оценке величин Tk1 и тк2.
Заслуживают внимания два способа оценки этой величины. Первый способ, который назовем аппроксимативным, основан на вычислении величины тк3 по модели корреляционной функции px (т):
ад
Т 3 =\pl(T)dT. (4.41)
0
Техническая реализация алгоритма оценки (4.41) будет определяться видом модели рм (т) корреляционной функции. Наиболее эффективным при
этом является использование моделей вида (4.12), представляющих собой ряды по системе ортогональных функций.
Подставляя в выражение (4.41) рм (т) из уравнения (4.12) и принимая во внимание формулу (4.13), получим
N
Т 3 =14 Pi. (4.42)
m=0
Таким образом, оценка тк 3 по формуле (4.42) сводится к суммированию с соответствующими весами квадратов величин параметров модели. Погрешность от смещенности оценки таким образом будет равна величине квадратичной погрешности аппроксимации функции рх (т) функцией рм (т).
Достоинством рассматриваемого способа является инвариантность к виду закона распределения анализируемого процесса. К недостаткам же следует отнести относительную сложность аппаратуры.Наиболее простая техническая реализация аппаратуры возможна тогда, когда известен заранее закон распределения исследуемого процесса X(t). Именно для этого случая разработано наибольшее число способов оценки Tk 3.
Так, если закон распределения процесса X(t) можно свести к оценке
o2
величины Tk1 процесса X (t), так как нормированная корреляционная функция последнего с точностью до постоянного коэффициента равна квадрату нормированной корреляционной функции процесса X(t).
Для определения интервала корреляции применяется также формула
ад
Tk4 ={|Px (т)]dт,
0
или в качестве интервала корреляции тк5 принимается наименьшее т, начиная с которого выполняется условие |px (т) < 5, где величина 5 выбирается исходя из конкретных практических соображений.
Способы оценки величин тк4 и тк5 требуют, как правило, предварительной оценки корреляционной функции. С точки зрения оперативности оценки этих величин целесообразно применять в качестве оценок корреляционных функций те или иные их модели.