ДоверительныЙ интервал Jg(s) = (, )
Постановка задачи. Пусть СВ X ~ N(m, s), где m и s - неизвестные параметры. По выборке объема n требуется построить ДИ для параметра s с уровнем доверия g.
Для этого воспользуемся тем, что СВ 
~ c2n-1, где 
- точечная оценка дисперсии D[X].
P{x (1-g)/2 < W < x (g+1)/2} = P{W < x (g+1)/2} - P{W < x (1-g)/2} = (g + 1)/2 - (1 - g)/2 = g.
Проводя элементарные преобразования, получаем:
P{(n-1)S2/x (g+1)/2 < s2 < (n-1)S2/x (1-g)/2} = g и P{[(n-1)S2/x (g+1)/2]1/2 < s < [(n-1)S2/x (1-g)/2]1/2} = g,
где S2 - точечная оценка дисперсии D[X]. Тем самым получены ДИ для параметров s2 и s:
Jg(s2) = ( (n-1)s2/x (g+1)/2, (n-1)s2/x (1-g)/2 ) и Jg(s) = ( [(n-1)s2/x (g+1)/2]1/2, [(n-1)s2/x (1-g)/2]1/2 ),
где x (1-g)/2 и x (g+1)/2 - квантили уровня (1-g)/2 и (g+1)/2 распределения Пирсона с (n-1) степенями свободы;
s2 - выборочное значение дисперсии D[X].
Пример. Пусть измеряемая величина X ~ N(m, s) - давление газа. По четырем испытаниям установлены: выборочное среднее 
= 120 МПа и выборочное значение дисперсии s2 = 4 (МПа)2. Требуется определить ДИ для sX с уровнем значимости a = 0,1.
Решение. Сначала определим квантили уровня 0,05 и 0,95 распределения Пирсона с 3 степенями свободы: x0,05 = c23; 0,95 = 0,35 и x0,95 = c23; 0,05 = 7,8. Следовательно J0,9(sX) = (1,24; 5,8) МПа.
Задача 2. Как изменится доверительный интервал X в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза?
Еще по теме ДоверительныЙ интервал Jg(s) = (, ):
- 1.5.3 Построение доверительного интервала для дисперсии. Таблицы распределения хи-квадрат.
- 1.5.2 Построение доверительного интервала для математического ожидания, если дисперсия неизвестна. Распределение Стьюдента.
- 1.5.1 Построение доверительного интервала для мате-матического ожидания, если дисперсия а заранее известна. Таблица стандартного нормального распределения.
- 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
- 674. Каковы границы реализации доверительным управляющим правомочий собственника имущества, переданного в его доверительное управление?
- 664. Требуется ли доверительному управляющему доверенность на совершение сделок с переданным в доверительное управление имуществом?
- 676. Действительно ли условие договора доверительного управления о твердой сумме дохода, который доверительный управляющий должен платить выгодоприобретателю?
- 657. Возникает ли у доверительного управляющего какое-либо субъективное гражданское право на имущество, полученное им в доверительное управление?
- 662. Относится ли к числу юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК) - акциями, защита прав акционера - собственника данных акций?
- 663. Входит ли в состав юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК), отчуждение этого имущества?
- 661. Относится ли к числу юридических (или фактических) действий, которые доверительный управляющий может осуществлять с переданным ему в доверительное управление имуществом (п. 2 ст. 1012 ГК) - правами участия в уставном капитале хозяйственного общества, созыв общего собрания участников этого общества?
- Оценка интервала QT при ХМ
- Величина интервала
- Интервальные оценки (доверительные интервалы)
- 4.4 Оценка интервала корреляции
- ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )
- 1.5 Доверительные интервалы. Таблицы некоторых распределений.
- 2.1.3.3 Уровень и интервал повторного заказа
- 2.1.3.3 Уровень и интервал повторного заказа
- ДоверительныЙ интервал Jg(m) = (, )