ДоверительныЙ интервал Jg(s) = (, )
Постановка задачи. Пусть СВ X ~ N(m, s), где m и s - неизвестные параметры. По выборке объема n требуется построить ДИ для параметра s с уровнем доверия g.
Для этого воспользуемся тем, что СВ 
~ c2n-1, где 
- точечная оценка дисперсии D[X].
P{x (1-g)/2 < W < x (g+1)/2} = P{W < x (g+1)/2} - P{W < x (1-g)/2} = (g + 1)/2 - (1 - g)/2 = g.
Проводя элементарные преобразования, получаем:
P{(n-1)S2/x (g+1)/2 < s2 < (n-1)S2/x (1-g)/2} = g и P{[(n-1)S2/x (g+1)/2]1/2 < s < [(n-1)S2/x (1-g)/2]1/2} = g,
где S2 - точечная оценка дисперсии D[X]. Тем самым получены ДИ для параметров s2 и s:
Jg(s2) = ( (n-1)s2/x (g+1)/2, (n-1)s2/x (1-g)/2 ) и Jg(s) = ( [(n-1)s2/x (g+1)/2]1/2, [(n-1)s2/x (1-g)/2]1/2 ),
где x (1-g)/2 и x (g+1)/2 - квантили уровня (1-g)/2 и (g+1)/2 распределения Пирсона с (n-1) степенями свободы;
s2 - выборочное значение дисперсии D[X].
Пример. Пусть измеряемая величина X ~ N(m, s) - давление газа. По четырем испытаниям установлены: выборочное среднее 
= 120 МПа и выборочное значение дисперсии s2 = 4 (МПа)2. Требуется определить ДИ для sX с уровнем значимости a = 0,1.
Решение. Сначала определим квантили уровня 0,05 и 0,95 распределения Пирсона с 3 степенями свободы: x0,05 = c23; 0,95 = 0,35 и x0,95 = c23; 0,05 = 7,8. Следовательно J0,9(sX) = (1,24; 5,8) МПа.
Задача 2. Как изменится доверительный интервал X в рассмотренном примере, если доверительная вероятность g уменьшиться в 1,5 раза?