<<
>>

2.4. Задачи для самостоятельной работы

2.1. В точке С, положение которой на телефонной линии АВ длины L равновозможно, произошел разрыв. Определить вероятность того, что точка С удалена от точки A на расстояние, не меньшее l.

(Ответ: p =)

2.2. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5 см не будет пересечен ни одной линией.

(Ответ: p = = 0.316)

2.3. В круге радиуса R проводятся хорды параллельно заданному направлению. Какова вероятность того, что длина наугад взятой хорды не более R, если равновозможны любые положения точек пересечения хорды с диаметром, перпендикулярным выбранному направлению?

(Ответ: p = 0.134)

2.4. Перед вращающимся с постоянной скоростью диском находится отрезок длиной 2h, расположенный в плоскости диска таким образом, что прямая, соединяющая середину отрезка с центром диска перпендикулярна отрезку. По касательной к окружности в произвольный момент времени слетает частица. Определить вероятность попадания этой частицы на отрезок, если расстояние между отрезком и центром диска равно l.

(Ответ: p = )

2.5. Прямоугольная решетка состоит из цилиндрических прутьев радиуса r. Расстояния между осями прутьев равны соответственно a и b. Определить вероятность попадания шариком диаметра d в решетку при одном бросании без прицеливания, если траектория полета шарика перпендикулярна плоскости решетки.

(Ответ: p = )

2.6. Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k=1, 2, 3, 4, 5).

Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки:

а) в круг радиуса 2r;

б) в заштрихованную область.

(Ответ: а) p = 0,16; б) p = 0.6 )

2.7. Лодка перевозит груз с одного берега пролива на другой, пересекая пролив за один час. Какова вероятность того, что идущее вдоль пролива судно будет замечено, если с лодки обнаруживают судно в случае, когда пересекают его курс не ранее, чем за 20 мин. до пересечения судком курса лодки, и не позднее, чем через 20 мин. после пересечения судном курса лодки? Любой момент и любое место пересечения судном курса лодки равновозможны. Курс судна перпендикулярен курсу лодки.

(Ответ: p =)

2.8. На отрезке длиной l наудачу выбраны две точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше kl, где ?

(Ответ: p = k(2-k) )

2.9. На отрезке АВ длиной l наудачу поставлены две точки L и М. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке М, чем к точке А.

(Ответ: p = 0.75)

2.10. На отрезке длиной l наудачу ставятся две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что из трех получившихся частей отрезка можно построить треугольник.

(Ответ: p =)

2.11. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго — два часа.

(Ответ: p = 0,121)

2.12 Два лица имеют одинаковую вероятность прийти к указанному месту в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того, что время ожидания одним другого будет не больше t.

(Ответ: p = )

2.13. Два судна в тумане: одно идет вдоль пролива шириной L, а другое курсирует без остановок поперек этого пролива перпендикулярно курсу первого. Скорости движения судов соответственно равны и . Второе судно подает звуковые сигналы, которые слышны на расстоя­нии d < L. Определить вероятность того, что на первом судне услышат сигналы, если пересечение курсов судов равновозможно в любом месте пролива.

(Ответ: p = )

2.14. Стержень длиной l=200мм наудачу ломается на части. Определить вероятность того, что хотя бы одна часть стержня между точками излома будет не более 10 мм, если точек излома

а) две;

б) три, причем излом стержня равновозможен в любом месте.

(Ответ: а) p =; б) p = ).

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 2.4. Задачи для самостоятельной работы:

  1. Задания для самостоятельной работы
  2. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  3. Литература для самостоятельной работы
  4. 1.Упражнения для самостоятельной работы
  5. Задачи для самостоятельной работы
  6. Задачи для самостоятельной работы
  7. Задачи для самостоятельной работы
  8. 1.4. Задачи для самостоятельной работы.
  9. 2.4. Задачи для самостоятельной работы
  10. 3.4. Задачи для самостоятельной работы
  11. 4.4. Задачи для самостоятельной работы
  12. 5.4. Задачи для самостоятельной работы
  13. 6.4. Задачи для самостоятельной работы
  14. 7.4. Задачи для самостоятельной работы
  15. 8.4. Задачи для самостоятельной работы
  16. 9.4. Задачи для самостоятельной работы
  17. 10.4. Задачи для самостоятельной работы
  18. 11.4. Задачи для самостоятельной работы