<<
>>

4.4. Задачи для самостоятельной работы

4.1. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,012, 0,010, 0,006 и 0,002. Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.

(Ответ: p = 0,03)

4.2. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20, 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.

(Ответ: p = 0,55)

4.3. Две одинаковые монеты радиуса r расположены внутри круга радиуса R, в который наудачу бросается точка. Определить вероятность того, что эта точка упадет на одну из монет, если монеты не перекрываются.

(Ответ: p = )

4.4. Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой масти (фигурой называется валет, дама или король)?

(Ответ: p = )

4.5. В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся шесть монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

(Ответ: p = )

4.6. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

(Ответ: p = 0,323)

4.7. Игра между A и B ведется на следующих условиях: в результате первого хода, который всегда делает А, он может выиграть с вероятностью 0,3; если первым ходом A не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью 0,5; если в результате этого хода В не выигрывает, то A делает второй ход, который может привести к его выигрышу с вероятностью 0,4.

Определить вероятности выигрыша для А и для В.

(Ответ: = 0,44, = 0,35)

4.8. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна р. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

(Ответ: p(А) = )

4.9. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет извлечен при втором извлечении.

(Ответ: p = )

4.10. Игрок А поочередно играет с игроками В и С, имея вероятность выигрыша в каждой партии 0,25, и прекращает игру после первого проигрыша или после двух партий, сыгранных с каждым игроком. Определить вероятности выигрыша В и С.

(Ответ: )

4.11. Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

(Ответ: )

4.12. Вероятность получить очко, не теряя подачи, при игре двух равносильных волейбольных команд равна половине. Определить вероятность получения одного очка для подающей команды.

(Ответ: p = )

4.13. Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,2, а для второго равна 0,3. Найти вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов, чем второй.

(Ответ: p = 0,455)

4.14. Двое играют до победы, причем для этого необходимо первому выиграть т партий, а второму п партий. Вероятность выигрыша каждой партии первым игроком равна р, а вторым q=1—р. Определить вероятность выигрыша всей игры первым игроком.

(Ответ: p(A) = )

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 4.4. Задачи для самостоятельной работы:

  1. Задания для самостоятельной работы
  2. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  3. Литература для самостоятельной работы
  4. 1.Упражнения для самостоятельной работы
  5. Задачи для самостоятельной работы
  6. Задачи для самостоятельной работы
  7. Задачи для самостоятельной работы
  8. 1.4. Задачи для самостоятельной работы.
  9. 2.4. Задачи для самостоятельной работы
  10. 3.4. Задачи для самостоятельной работы
  11. 4.4. Задачи для самостоятельной работы
  12. 5.4. Задачи для самостоятельной работы
  13. 6.4. Задачи для самостоятельной работы
  14. 7.4. Задачи для самостоятельной работы
  15. 8.4. Задачи для самостоятельной работы
  16. 9.4. Задачи для самостоятельной работы