<<
>>

7.4. Задачи для самостоятельной работы

7.1. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит:

а) цифры пять;

б) двух пятерок.

Известно, что все номера четырехзначные, неповторяю­щиеся и равновозможные (считается возможным номер 0000).

(Ответ: а) p = ; б) р = )

7.2. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить вероятность того, что в данной семье:

а) пять мальчиков;

б) мальчиков не менее трех, но и не более восьми.

(Ответ: а) p = б) р = )

7.3. В библиотеке имеются книги только по технике и математике. Вероятности того, что любой читатель возьмет книгу по технике и по математике, равны соответственно 0,7 и 0,3. Определить вероятность того, что пять читателей подряд возьмут книги или только по технике, или только по математике, если каждый из них берет только одну книгу.

(Ответ: p = 0,17)

7.4. Событие В наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события В, если вероятность появления события A при одном опыте равна 0,3 и произведено:

а) пять незави­симых опытов;

б) семь независимых опытов.

(Ответ: а) p = 0,163; б) р = 0,353)

7.5. Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие A произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие A не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие A имело место один раз. Определить вероятность появления события В.

(Ответ: p = )

7.6. По мишени в тире произведено 200 независимых выстрелов при одинаковых условиях, которые дали 116 попаданий. Определить, какое значение вероятности попадания на один выстрел более вероятно: или, если до опыта обе гипотезы равновероятны и единственно возможны.

(Ответ: Вероятнее первая гипотеза)

7.7. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления события A при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

(Ответ: p = 0,2)

7.8. Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза.

(Ответ: p = 0,73)

7.9. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

(Ответ: p = )

7.10. Определить вероятность получения не менее 28 очков при трех выстрелах из спортивного пистолета по мишени с максимальным числом очков, равным 10, если вероятность получения 30 очков равна 0,008. Известно, что при одном выстреле вероятность получения восьми очков равна 0,15, а менее восьми очков — 0,4.

(Ответ: p = )

7.11. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что:

а) у обоих будет равное количество попаданий;

б) у пер­вого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

(Ответ: а) p = 0,321; б) р = 0,243)

7.12. Для прикуривания гражданин пользовался двумя коробками спичек, доставая наудачу ту или иную коробку, Через некоторое время он обнаружил, что одна коробка пуста. Какова вероятность, что во второй коробке при этом k спичек, если вначале в каждой коробке было по n спичек? (Задача Банаха).

(Ответ: p = )

7.13. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

(Ответ: p = 0,784)

7.14. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора в серии из трех независимых опытов, если вероятности отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках соответственно равны 0,2; 0,5 и 0,8.

(Ответ: p = 0,2816)

7.15. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не меньше трех отказов?

(Ответ: Должно быть )

7.16. Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если при первом выстреле попадания нет, то охотник стреляет второй раз, но с расстояния 150 м. Если нет попадания и в этом случае, то охотник стреляет третий раз, причем в момент выстрела расстояние до лося равно 200 м. Считая, что вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния, определить вероятность попадания в лося.

(Ответ: p = )

7.17. Вероятность попадания в десятку при одном выстреле p = 0,2. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в десятку хотя бы один раз?

(Ответ:)

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 7.4. Задачи для самостоятельной работы:

  1. Задания для самостоятельной работы
  2. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  3. Литература для самостоятельной работы
  4. 1.Упражнения для самостоятельной работы
  5. Задачи для самостоятельной работы
  6. Задачи для самостоятельной работы
  7. Задачи для самостоятельной работы
  8. 1.4. Задачи для самостоятельной работы.
  9. 2.4. Задачи для самостоятельной работы
  10. 3.4. Задачи для самостоятельной работы
  11. 4.4. Задачи для самостоятельной работы
  12. 5.4. Задачи для самостоятельной работы
  13. 6.4. Задачи для самостоятельной работы
  14. 7.4. Задачи для самостоятельной работы
  15. 8.4. Задачи для самостоятельной работы
  16. 9.4. Задачи для самостоятельной работы
  17. 10.4. Задачи для самостоятельной работы
  18. 11.4. Задачи для самостоятельной работы