<<
>>

6.4. Задачи для самостоятельной работы

6.1. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной— пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар.

Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

(Ответ: p = )

6.2. Известно, что 96°/о выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

(Ответ: p = 0,998)

6.3. Из партии в пять изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий наиболее вероятно?

(Ответ: Пять бракованных изделий )

6.4. Игрок D играет с неизвестным противником на следующих условиях: ничейный исход исключен; первый ход делает противник; в случае его проигрыша делает ход D, выигрыш которого означает выигрыш игры, а при проигрыше игра повторяется второй раз на тех же условиях. Из двух равновозможных противников В имеет вероятность выиграть первым ходом 0,4, а вторым — 0,3; С имеет вероятность выиграть первым ходом 0,8, а вторым ходом 0,6. Для D вероятность выиграть первым ходом равна 0,3 и не зависит от противника, а для второго хода равна 0,5 при игре с В и 0,7 при игре с C. Игру выиграл D.

Какова вероятность:

а) что противником был В;

б) что противником был С?

(Ответ: а) p =0,59; б) p = 0,41)

6.5. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 — с вероятностью 0,7; 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

(Ответ: Ко второй группе)

6.6.

Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

(Ответ: p = )

6.7. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

(Ответ: = 0,103; = 0,277; = 0,620)

6.8. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

(Ответ: p =)

6.9. Произведено три независимых испытания, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события В зависит от числа появлений события A: при однократном появлении события A эта вероятность равна 0,1, при двукратном появлении равна 0,3, при трехкратном появлении равна 0,7; если событие A не имело места ни разу, то событие В невозможно. Определить наивероятнейшее число появлений события A, если событие В имело место.

(Ответ: Одно появление)

6.10. Получена партия из восьми изделий одного образца. По данным проверки половины партии, три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность, что при проверке трех последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно?

(Ответ: p =).

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 6.4. Задачи для самостоятельной работы:

  1. Задания для самостоятельной работы
  2. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
  3. Литература для самостоятельной работы
  4. 1.Упражнения для самостоятельной работы
  5. Задачи для самостоятельной работы
  6. Задачи для самостоятельной работы
  7. Задачи для самостоятельной работы
  8. 1.4. Задачи для самостоятельной работы.
  9. 2.4. Задачи для самостоятельной работы
  10. 3.4. Задачи для самостоятельной работы
  11. 4.4. Задачи для самостоятельной работы
  12. 5.4. Задачи для самостоятельной работы
  13. 6.4. Задачи для самостоятельной работы
  14. 7.4. Задачи для самостоятельной работы
  15. 8.4. Задачи для самостоятельной работы
  16. 9.4. Задачи для самостоятельной работы