<<
>>

6.3. Решение типовых задач

Пример 6.1. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире».

Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3.

Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если:

а) принят сигнал «точка»;

б) принят сигнал «тире».

Решение.

Пусть событие А—принят сигнал «точка», а событие В — принят сигнал «тире».

Можно сделать две гипотезы: Н1 — передан сигнал «точка», Н2 — передан сигнал «тире».

По условию Р(Н1):Р(Н2) = 5:3.

Кроме того, P(Н1) + P(Н2) = l.

Поэтому P(Н1) = , P(Н2) = .

Известно, что

Вероятности событий A и В находим по формуле полной вероятности:

Искомые вероятности будут:

Пример 6.2. Имеется две партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 1/4 деталей недоброкачественные. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

Решение.

Введем событие А, состоящее в том, что первая деталь доброкачественная.

Гипотезы:

H1 — взята партия с недоброкачественными деталями,

H2 — взята партия доброкачественных деталей.

По условию задачи

Р(H1) = Р(H2) = ,

Р (A| H1) = ,

Р (A| H2) = 1.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность события А будет

.

После первого испытания вероятность того, что партия содержит недоброкачественные детали, равна

Вероятность того, что партия содержит только доброкачественные детали,

Пусть событие В состоит в том, что при втором испытании деталь оказалась недоброкачественной. Вероятность данного события также находится по формуле полной вероятности.

Если и — вероятности гипотез H1 и H2 после испытания, то согласно предыдущим вычислениям

, .

Кроме того,

,

.

Поэтому искомая вероятность

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 6.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач
  12. 5.3. Решение типовых задач
  13. 6.3. Решение типовых задач
  14. 7.3. Решение типовых задач
  15. 8.3. Решение типовых задач
  16. 9.3. Решение типовых задач
  17. 10.3. Решение типовых задач
  18. 11.3. Решение типовых задач