<<
>>

12.3. Решение типовых задач

Пример 12.1. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением =100 м.

Найти:

1) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м,

2) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.

Решение.

Обозначим через X суммарную ошибку измерения дальности. Ее систематическая составляющая — 50 м. Следовательно, плотность вероятности суммарной ошибки имеет вид

.

1) Согласно общей формуле имеем

.

Интеграл вероятности является функцией нечетной, поэтому

Отсюда

.

Из таблицы находим

;

окончательно

.

2) Вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной,

.

Так как , а из таблицы находим , то

.

Пример 12.2. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не выходят за пределы ± 20 м.

Решение.

Из условия задачи следует, что

.

Неизвестное значение срединной ошибки находим как решение уравнения

.

С помощью таблицы получим

,

откуда

м.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 12.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач
  12. 5.3. Решение типовых задач
  13. 6.3. Решение типовых задач
  14. 7.3. Решение типовых задач