<<
>>

3.3. Решение типовых задач

Пример 3.1. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.

Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?

Решение.

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что не будет разрыва цепи. Искомая вероятность равна вероятности того, что не выйдут из строя все три элемента. Пусть событие Ak означает, что k-й элемент не выйдет из строя (k=1, 2, 3). Тогда

A=A1 A2 A3, т.е. P(A) = Р(A1 A2 A3).

Так как события независимы, то

P(A)=Р(A1)Р(A2)Р(A3)=0,7*0,6*0,4=0,168.

Если первый элемент не выходит из строя, то

p=Р(A2 A3)=0,24.

Пример 3.2. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции являются браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Решение.

Пусть событие А состоит в том, что выбранное изделие небракованное, а событие В— в том, что выбранное изделие первосортное.

Дано:

Р (A) =1—0,04 =0,96,

Р(B|A) = 0,75.

Искомая вероятность p = Р(АВ) = 0,96*0,75 = 0,72.

Пример 3.3. Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных деталей?

Решение.

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что в партии является в наличии хотя бы одна бракованная деталь среди пяти проверяемых.

Найдем вероятность q противоположного события , которое заключается в том, что партия деталей будет принята.

Данное событие является произведением пяти событий

А = А1А2А3А4А5 ,

где Ak (k = 1, 2, 3, 4, 5) означает, что k-я проверенная деталь доброкачественная.

Вероятность события A1 равна

P(A1)=,

так как всего деталей 100, а исправных 95.

После осуществления события A1 деталей останется 99, среди которых исправных 94, поэтому

Р(A2|A1)= .

Аналогично

Р(A3| A2A1)= ,

Р(A4| A3A2A1)= ,

Р(A5| A4A3 A2A1)= .

По общей формуле находим

Искомая вероятность = l—q = 0,23.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 3.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач
  12. 5.3. Решение типовых задач
  13. 6.3. Решение типовых задач
  14. 7.3. Решение типовых задач
  15. 8.3. Решение типовых задач
  16. 9.3. Решение типовых задач
  17. 10.3. Решение типовых задач
  18. 11.3. Решение типовых задач
  19. 12.3. Решение типовых задач
  20. Порядок проведения исследований по решению поставлених задач