3.3. Решение типовых задач

Пример 3.1. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.

Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?

Решение.

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что не будет разрыва цепи. Искомая вероятность равна вероятности того, что не выйдут из строя все три элемента. Пусть событие A_k означает, что k-й элемент не выйдет из строя (k=1, 2, 3). Тогда

A=A₁ A₂ A₃, т.е. P(A) = Р(A₁ A₂ A₃).

Так как события независимы, то

P(A)=Р(A₁)Р(A₂)Р(A₃)=0,7*0,6*0,4=0,168.

Если первый элемент не выходит из строя, то

p=Р(A₂ A₃)=0,24.

Пример 3.2. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции являются браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Решение.

Пусть событие А состоит в том, что выбранное изделие небракованное, а событие В— в том, что выбранное изделие первосортное.

Дано:

Р (A) =1—0,04 =0,96,

Р(B|A) = 0,75.

Искомая вероятность p = Р(АВ) = 0,96*0,75 = 0,72.

Пример 3.3. Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных деталей?

Решение.

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что в партии является в наличии хотя бы одна бракованная деталь среди пяти проверяемых.

Найдем вероятность q противоположного события , которое заключается в том, что партия деталей будет принята.