<<
>>

7.3. Решение типовых задач

Пример 7.1. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен):

а) три партии из четырех или пять из восьми;

б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

Решение.

Так как противники равносильные, то вероятности выигрыша и проигрыша каждой партии одинаковы и равны p = q = l/2.

а) Вероятность выиграть три партии из четырех

Вероятность выиграть пять партий из восьми

.

Так как , то вероятнее выиграть три партии из четырех.

б) Вероятность выиграть не менее трех партий из четырех

,

а вероятность выиграть не менее пяти партий из восьми

.

Так как , то вероятнее выиграть не менее пяти партий из восьми.

Пример 7.2. Имеется шесть потребителей электрического тока, для первого из которых при определенных условиях вероятность того, что произойдет авария, приводящая к отклю­чению потребителя, равна 0,6, для второго — 0,2, а для четырех остальных — по 0,3. Определить вероятность того, что генератор тока будет отключен полностью:

а) если все потребители соединены последовательно;

б) если потребители соединены так, как показано на схеме (рис. 6).

Решение.

а) Вероятность неотключения всех шести потребителей равна произведению вероятностей неотключения каждого потребителя, т. е.

.

Искомая вероятность равна вероятности отключения хотя бы одного потребителя, т. е. .

б) В этом случае генератор будет отключен полностью, если в каждой паре последовательно соединенных потребителей отключен хотя бы один потребитель:

.

Пример 7.3. Большая партия изделий содержит один процент брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?

Решение.

Искомое число n находится по формуле .

В данном случае , а . Поэтому .

Пример 7.4. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,4 независимо от заявок других магазинов. Найти наивероятнейшее число заявок в день и вероятность получения этого числа заявок.

Решение.

В данном случае n = 10, p = 0,4, (n + 1)p = 4,4. Наивероятнейшеё число , заявок равно целой части числа (n + 1)p, т. е. p = 4.

Вероятность четырёх заявок из десяти

.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 7.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач
  12. 5.3. Решение типовых задач
  13. 6.3. Решение типовых задач