<<
>>

10.3. Решение типовых задач

Пример 10.1. Плотность вероятности случайных амплитуд боковой качки корабля имеет вид (закон Рэлея)

.

Определить:

а) математическое ожидание М[X];

б) дисперсию D[Х] и среднее квадратическое отклонение ;

в) центральные моменты третьего и четвертого порядков и .

Решение.

Вычисление моментов сводится к вычислению интегралов вида

целое),

которые равны: при n четном

,

где

,

и при n нечетном

.

Математическое ожидание случайной амплитуды боковой качки равно

.

Произведя замену переменных , получим

.

б) Так как

, то

.

в) ,

где .

Следовательно,

,

, где

Следовательно, .

Пример 10.2. Найти срединное отклонение случайной величины, плотность вероятности которой имеет вид (распределение Лапласа)

.

Решение.

Так как плотность вероятности симметрична относительно нуля, то . Срединное отклонение Е вычисляется по формуле

.

Отсюда .

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 10.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач
  12. 5.3. Решение типовых задач
  13. 6.3. Решение типовых задач
  14. 7.3. Решение типовых задач