<<
>>

11.3. Решение типовых задач

Пример 11.1. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов.

Какова вероятность отказа двух и не менее двух электроэлементов за год?

Решение.

Считая случайное число X отказавших элементов подчиняющимся закону Пуассона

, где , получим:

1) вероятность отказа ровно двух элементов

;

2) вероятность отказа не менее двух элементов

.

Пример 11.2. При разрыве баллона в процессе испытания на прочность образовалось 100 осколков, распределившихся равномерно в «конусе разлета», т. е. в области, ограниченной двумя коническими поверхностями с углами 30° и 60° (см. рис.). Найти математическое ожидание и дисперсию числа осколков, приходящихся на 1 м2 части поверхности сферы, находящейся внутри конуса разлета, если радиус сферы 50 м, а центр ее совпадает с точкой разрыва.

Решение.

Пересечем конус разлета осколков сферой радиуса 50 м и определим математическое ожидание числа осколков, приходящихся на единицу площади поверхности шарового пояса, образовавшегося в результате пересечения конуса разлета со сферой. Обозначим через S площадь поверхности шарового пояса:

м2

Так как общее число осколков N=100, то математическое ожидание числа их а, приходящегося на единицу площади поверхности шарового пояса, будет

осколка.

Вероятность попадания данного осколка в данную площадку м2 мала (она равна , а направления полета осколков взаимно независимы; поэтому можно считать, что случайное число осколков X, приходящееся на 1 м2 поверхности сферы, распределено по закону Пуассона и, следовательно, имеет место равенство

.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 11.3. Решение типовых задач:

  1. Решение логических задач
  2. Методологической основой решения поставленных задач…
  3. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. 2.2 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
  5. Решение вспомогательных задач.
  6. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  7. 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
  8. 1.3. Решение типовых задач.
  9. 2.3. Решение типовых задач
  10. 3.3. Решение типовых задач
  11. 4.3. Решение типовых задач