<<
>>

6.3. Формула Симпсона.

На каждом элементарном отрезке подынтегральная функция f(x) заменяется квадратичной параболой, построенной по трем точкам: концам элементарного отрезка (), () и его середине ().

Площадь полученной криволинейной трапеции служит оценкой элементарной площади Si:

Тогда значение интеграла:

Добавим в скобки , вынесем общий множитель за скобки:

(6.8)

Формула Симпсона имеет высокую точность, так как погрешность метода dм = О(h3)

Рис 6.9. Схема алгоритма метода Симпсона.

Пример 6.3. Вычисление значения ранее рассмотренного интеграла по формуле Симпсона:

Для упрощения расчета возьмем n=2, тогда h=0,75.

Погрешность расчета d = 4,125 – 4,125 = 0.

Такой результат объясняется тем, что подынтегральная функция в примере является квадратичной параболой, и замена ее параболой не вносит погрешности метода, а погрешность округления в расчётах отсутствует.

Рассмотренные формулы являются частным случаем формулы Ньютона-Котеса, полученной в общем виде при замене подынтегральной функции f(x) полиномом k-ой степени (при k=1 – формула трапеций, при k=2 – формула Симпсона). Чем больше k, тем точнее вычисляется интеграл при одинаковом числе узлов n.

<< | >>
Источник: Мухамадеев И.Г.. АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. КУРС ЛЕКЦИЙ. 2007

Еще по теме 6.3. Формула Симпсона.:

  1. При несоответствии изобретения с формулой заявителя условиям патентоспособности принимается
  2. Наличие общих языковых конструкций, формул и средств в эпических и правовых текстах свидетельствует, указывают
  3. Формула неосторожности
  4. 98. Постановка формулы вменяемости в науке и законодательствах
  5. 99. Метафизическая и позитивная формулы вменяемости
  6. 100. Индетерминистическая формула вменяемости
  7. 103. Значение метафизической и позитивной формулы вменяемости. Уменьшенная вменяемость
  8. 4.2.2 Полуэмпирическая формула средней скорости распространения пламени в основной фазе сгорания
  9. 1,2,3, Формулы для двух объясняющих переменных,
  10. Интегрирование по частям.
  11. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  12. Контрольная работа № 3
  13. 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
  14. ГЛОССАРИЙ
  15. Решение задач
  16. Контрольные вопросы