1. Общее представление одношаговых методов.

Пусть требуется найти решение задачи

, ( 1)

удовлетворяющего начальному условию:

, ( 2)

на отрезке [ x₀, x₀ + X ].

.

Этот набор точек называется сеткой, а точки x_n —узлами сетки. Одношаговые численные методы последовательно дают приближения y_n к значениям точного решения y(x_n) в каждом узле x_n сетки на основе известного приближения y_n-1 к решению в предыдущем узле x_n-1. В общем виде их можно представить так:

. ( 4)

Для явных одношаговых методов функция F не зависит от y_n:

, ( 5)

где h = x_n - x_n-1 — шаг сетки.