2. Метод рядов Тейлора.

Пусть правая часть f(x,y) дифференциального уравнения (1) имеет непрерывные частные производные до порядка s. Тогда искомое решение y(x) имеет непрерывные производные до (s+1)-го порядка включительно.

, (6)

где

, , .

Может оказаться, что для получения решения с нужной точностью не требуется использовать все члены формулы (6). Производные, входящие в правую часть формулы (6) могут быть фактически найдены:

,

,

...

С увеличением порядка выражения для производных становятся все более громоздкими, что требует большого объема вычислений. Это является существенным недостатком данного метода.