2.1. Постановка задачи

Требуется найти решение системы линейных уравнений:

или в матричной форме: , где

По правилу Крамера система линейных уравнений имеет единственное решение, если определитель системы отличен от нуля и значение каждого из неизвестных определяется следующим образом: , где – определитель матрицы, получаемой заме-

ной -го столбца матрицы столбцом правых частей .

Непосредственный расчет определителей для больших является очень трудоемким.

Известные в настоящее время многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений распадаются на две большие группы: прямые методы и методы итераций.

Прямые методы всегда гарантируют получение решения, если оно существуют, однако, для больших требуется большое количество операций, и возникает опасность накопления погрешностей.

Этого недостатка лишены итерационные методы, но зато они не всегда сходятся и могут применяться лишь для систем определенных классов.

Норма матрицы является некоторой обобщенной оценкой значений элементов матрицы. Для её вычисления можно использовать следующие выражения:

,

, .