1.5. Модуль (абсолютная величина) действительного числа

Определение. Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа а называется:

1) само это число, если а – положительное;

2) нуль, если a = 0;

3) число -а, если a – отрицательное число.

Модуль действительного числа а обозначается | а |. Таким образом,

Для любого числа его модуль есть число неотрицательное: | а | ≥ 0, причем | а | = 0 только при а = 0. Например, | 24 | = 24; | -7 | = -(-7) = 7

Противоположные числа а и -а имеют равные модули: | а | = | -а |.

Например, | 5 | = | -5 | = 5.

Из определения модуля числа следует, что |а | ≥ а, | а | ≥ -а.

Основные свойства модулей.

1) Модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел:

2) Модуль частного двух чисел равен частному модулей этих чисел:

3) Модуль суммы двух чисел меньше или равен (говорят также "не больше") сумме модулей этих чисел:

4) Модуль разности двух чисел, не больше суммы и не меньше разности модулей этих чисел: и

Например,

|3 + 8| = |3| + |8|, |3+ (-8)| < |3 | + |-8|, |3-8| < |3| + |8|, |3-8| > |3| - |8|.