Решение задач
Пример1. Классифицировать следующие уравнения:
1.иt'+их'=0 2.иtt''-с2ихх''=0
3.иt'-а2ихх''=0 4.ихх''+иуу''=0
5.иt'-ииххх'''=sinx 6.3ихх''+7иxt''+2иtt''=0
Решение
1) Линейное одномерное нестационарное однородное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.
Его называют уравнением переноса.2) Линейное одномерное нестационарное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: А=-с2, В=0, С=1, D=E=F=G?0. оно называется волновым уравнением. Описывает распространение звуковых волн и т.п. Это уравнение гиперболического типа, т.к. В2-АС=с2>0.
3) Линейное одномерное нестационарное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, где А=-а2, В=0, С=0, D=0, F=0, G?0, E=1. Это одномерное уравнение теплопроводности. Уравнение параболического типа, т.к. В2-АС=0.
4) Линейное двумерное стационарное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, где А=1, В=0, С=1, D=E=F=G?0. Это двумерное уравнение Лапласа. Поскольку В2-АС=-10 при всех х и t.