5. Парабола.

Определение: Параболой называется геометрическое место точек плоскости равноудаленных от некоторой фиксированной точки называемой фокусом и некоторой прямой называемой директрисой.

Задача. Написать уравнение геометрического места точек М(x,y) расстояние от которых до точки F(4;0) равно расстоянию до прямой х=10.

Решение: ; или возводя в квадрат, получим: или

Пример: Определить тип кривой 3х2 - 6х +2 y2 + 4y - 12=0.

Решение. Запишем общее уравнение кривой второго порядка

здесь C=0; A≠B, следовательно, будет эллипс или гипербола. Выделим полный квадрат: (a + b)2=a2 + 2ab + b2.

3(x2 – 2 x )+2(y2 + 2 y)-12=0,

3(x2 – 2 x 1+12-12)+2(y2 + 2 y 1+12-12)-12=0,

3(x-1) 2 +2 (y+1) 2 –1 – 1 - 12=0,

3(x-1) 2 +2 (y+1) 2 = 14

или эллипс с центром в точке C(1;-1) и полуосями а= и b=.