<<
>>

§3. Степенные функции

Функция

у = х2 (15)

называется квадратичной, а ее график называется параболой (см. рис. 14).

Точка О называется вершиной параболы.

Ось Y является осью симметрии параболы, т.к. для каждой точки М (х, у), лежащей на параболе, симметричная ей относительно оси Y точка М'(-х, у) также лежит на параболе. Другими словами, если чертеж перегнуть по оси Y, то левая половина параболы совпадет с правой.

Переменная х, стоящая в правой части уравнения (15), может принимать любые значения. Если х возрастает от -? до нуля (х Î [-¥, 0]), то у = х2 убывает от +¥ до нуля. Следовательно, на промежутке (-¥, 0) функция (15) убывает. Это хорошо видно на рисунке: левая часть графика идет сверху вниз, если двигаться в направлении возрастания координаты х, т.е. слева направо. Правая часть графика демонстрирует нам тот факт, что функция возрастает на промежутке [0,+¥). Найдем теперь график обратной функции, для чего, как и в случае с линейной функцией, поменяем местами переменные х и у а затем выразим у. После замены получим х = у2, откуда у = или у = -. Таким образом, мы получили две функции. Первая (у = ) будет обратной для функции х = у2, х > 0, графиком которой является правая ветвь параболы; функция у = - - является обратной для функции х = у2, х < 0, графиком которой является левая половина параболы (см. рис. 15).

УПРАЖНЕНИЯ

10. Постройте графики следующих функций и функций, им обратных:

а) у = 2х2; б) у = -х2; в) у = -2х2.

Степенная функция

у =х3 (16)

называется кубической. Ее график (см. рис. 16) называется кубической параболой.

Обратной к функции (16) будет х = у3 или у = . Ее график (см. рис. 16) также будет кубической параболой. Обе параболы симметричны относительно начала координат. Действительно, если уравнению (16) удовлетворяют координаты точки М (х, у), то ему же удовлетворяют и координаты точки М'(-х, -у), которая симметрична М относительно начала координат.

На рис. 17 приведены графики степенной функции у = х4 и соответствующих обратных функций.

УПРАЖНЕНИЯ

11. Постройте графики заданных функций и функций, им обратных:

а) у = –х3; б) у = 2х3; в) у = –2х3; г) у = –у4; д) у = 2х4; е) у - –2х4

<< | >>
Источник: Неизвестный. Математика. 0000

Еще по теме §3. Степенные функции:

  1. § 3. Степени вины
  2. 2.4. Сексуальные дисфункции
  3. 3.3 Методические рекомендации по повышению качества работы с потребителями, информационно-аналитических функций предприятий постпродажного обслуживания и передачи данных промышленным предприятиям
  4. Институциональное планирование И проблема дисфункции институтов
  5. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  6. 256. Второстепенные члены предложения, их синтаксическая функция
  7. 256. Второстепенные члены предложения, их синтаксическая функция
  8. 15.5.Функции правоприменительнойпрактики
  9. 5.4. Интегрирование тригонометрических функций.
  10. 67 Функции государства — это основные направления его политической деятельности, в которых выражаются его сущность и социальное назначение.
  11. § 3. Принципы и функции правоприменительного толкования
  12. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  13. Тема 12. Предел функции. Эквивалентные функции.
  14. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  15. §3. Степенные функции
  16. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ ЧЛЕНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ (ПОЯСНИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА).
  17. 21. Второстепенные члены предложения, их синтаксические функции
  18. Специфические признаки психических функций (социальный генезис, опосредованный характер, связь с речевой системой, прижизненное формирование и др.).