<<
>>

Парабола.

Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

у

А М(х, у)

О F x

p/2 p/2

Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы.

Из геометрических соотношений: AM = MF; AM = x + p/2;

MF2 = y2 + (x – p/2)2

(x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2

x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4

y2 = 2px

Уравнение директрисы: x = –p/2.

Пример. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

Из уравнения параболы получаем, что р = 4.

r = x + p/2 = 4; следовательно:

x = 2; y2 = 16; y = ±4. Искомые точки: M1(2; 4), M2(2; –4).

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Парабола.:

  1. Методические рекомендации
  2. 2.6. Приложение к лабораторным работам
  3. § 6. Линии второго порядка; окружность, эллипс,гипербола, парабола
  4. Вопросы для самопроверки
  5. § 28. Уравнения касательной и нормали к графикуфункции
  6. § 50. Геометрическое приложение определённого интеграла
  7. Два способа редукции размерности множества кривых
  8. 1.6. Линия на плоскости.
  9. Парабола.
  10. 4.4. Системы неравенств с одним неизвестным
  11. Означення параболи. Канонічне рівняння параболи.
  12. 13. Начало истории кривых второго порядка
  13. 15. Кестнер; Врио и Бую
  14. § 1.21. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ КООРДИНАТ ОТ ВРЕМЕНИПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
  15. § 1.22. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  16. § 1.24. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ
  17. 3. Парабола.
  18. 5. Парабола.
  19. 7.Гиперболический параболоид (седло)
  20. 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. МЕТОД СИМПСОНА (МЕТОД ПАРАБОЛ)