<<
>>

Вопросы для самопроверки

Как проверить, лежит ли данная точка на плоскости, заданной своим уравнением?

Как расположена плоскость относительно системы коордиийт, если в её уравнении Аз: + By + Cz + D — 0 отсутствует:

а) свободный член;

б) одна из координат; и) две координаты;

г) одна из координат и свободный члек;

д) две координаты и свободный член?

Запищите уравнение плоскости.

Как найти расстояние данной точки до плоскости?

5 Как найти расстояние между двумя параллельными плоскоеТНГЛИ?

Каканы условия параллельности и перпендикулярности дізух плоскостей?

Как определить угол между двумя плоскостями?

Запишите уравнение плоскости, проходящей через три заданных

TQ4t: г'

Напишите уравнения пучка плоскостей.

10 Напишите уравнения прямой в пространстве.

Kfirt определить утл между прямой и плоскостью?

Каг определить угол между двумя прямыми в пространстве?

Условия параллельности н перпендикулярности двух прямые о пространстве

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Кзк катти точку о ддлся я примой и омкости?

Упражнения

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М\{2\ — 1; и 1; 2) параллельно вектору п — (Л; —1; —4),

СОСТанИТЬ УрЙВІїеИНе ПЛОСКОСТИ, ПрОХОДИЩеЙ ЧСреЗ Три ТОЧКИ

Mi{3; -1; 2), Ма(4; -1; -1) и М3(2; 0; 2).

Зн Определить, при каких значениях / и nt уравнения 2-х + + Зг — -5=0, 7гис -- % - йг н- 2 0 определяют параллельные плоскости,

Определить, при каких значеннях І уравнения х н- ,Уу + 2z -h 5 ^ я= 0Н Зх — + — 3 = 0 будут определять перпендикулярные плоскости.

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М](3; -2; —7} параллельно плоскости 5а: — Зу -+¦ 2z — 3 « 0.

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно it двум плоскостям 2х — у + 3z - 1 —Он

Составить уравнение плоскости, которая проходит:

а) через точку М(2; —3; 3) параллельно плоскости Оху,

б) через точку АШ; -2; 4) параллельно плоскости Oxz-,

а) через точку М{—5; 2; —1) параллельно плоскости Oyz;

г) через ось Ох н точку М (4; —1; 2);

д) через ось Оу у точку М(1; 4; -31;

е) через ось Oz и точку Af{3; —4; 7).

Составить уравнение плоскости, которая проходит:

а) черев точки М[(7; 2; —3) и 6; —4} параллельно оси Ох;

б) через точки ML(2; —1; 1) и JWs(3; 1; 2) параллельно оси Оу;

в) через точки Лґі(3; -2; 5) и А/з{2; 3; 1) параллельно оси Oz,

Плоскость проходит через точку A/i(ti; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок а = -3 и на оси аппликат отрезок г — 2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.

Найти расстояние между параллельными плоскостями:

а) Ш - 32у + 2Az -75 — 0, ІЬх - IQy + 12г - 25 = 0;

б) fiz ¦ 18]/ - dz~ 28 = 0, 4х- 12у - H.r ~ 7 = 0.

1J, Составить канонические уравнения прлмой, проходящей через точку Mi (2; (>; —3) параллельно:

а) вектору а = (2; — 3; 5);

,, - х — 1 у+ 2 г +1

6} прямой —= =

Составить канонические уравнения прямой, проходящей чс'рел две точки:

а) (1; -2; 1} и (3; 1; -1);

б) (3; —1; 0) и (1; 0; -3).

Составить параметрические уравнения медианы, проведённой из вершины С{4; -7; -2), если даны две доугие вершины треугольншеа Л{3] 6; —7) и о(~Ч; 2; 3 Ді

14.

Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку Л/1 (2; 3; —5) параллельно прямой За; — у + 2z — 7 = 0 и а: + 2у — - 2z + 3 = 0,

16.

Составить канонические уравнения прямой X — 2у + 3z + 1 = О и 2х 4 у - 4z - 8 = О

Доказать параллельность прямых:

г + 2 _ JLZ.1 - ? h f х - у - 5z - S - О, 3 —2 1 \ і 4 т/ - z ~ О.

Доказать перпендикулярность прямых:

a f + +

1 -2 -1 \ - ? - 5z 4- 4 = О

Найти острый угол между прямыми:

т - 3 г/ + 2 І л: + 2 _ __ ^ + 5

" -1 7Г"

Найти точку пересечения прямой и плоскости;

^ = - тт.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку АГо{2; —3; —5) перпенднкулпрно к плоскости 6т — Зу — 4 2 — 0.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

ЛД(1; —1; -1) перпендикулярно прямой = = 5І1?

J, —J 4

n аг-f-I у -1 2 + 3

При каких значениях m прямая —= -—- = —— парад-

о m —2

лельна плоскости х — Зу 4- Gz 4 7 О?

При каких значениях I прямая Зх - 2у 4 z + 3 = 0 и 4х - Зу + 4- 4 1 — 0 параллельна плоскости 2х — у -biz — 2 = О?

Ответы

0Х - у -J-7* - 40 = 0, 2. 3* + 3if 4 z - 8 - 0. 3. і - 3, m = -4. 4. 6, 5. = 0. 6. 7,т - у - 5z = О,

а) г - 3 = 0; б) у -Н 2 = 0; в) х 4 5 ~ 0, г) 2у 4 г « 0; д) Зх -г ^ ^ 0; е) 4х 4 Зу = 0.

а) у 4 4z 4 10 = О; б) х - г - 1 = G; в) 5х 4 у - 13 - 0.

-- *= г = 1, 10. a) гі = 0,5; б) d = 5/6.

аі Х = =

2 —3 5 5 2 — 1

12* а) — К- — [ 6)_а = ~ = К

<< | >>
Источник: Клименко Ю.И.. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи* Учебник для вузов /10.И. Клименко. — М,: Издательство «Экзамен»,. 736 с. (Серия «Учебник для вузов»). 2005

Еще по теме Вопросы для самопроверки:

  1. Вопросы и задания для самопроверки
  2. Вопросы и задания для самопроверки
  3. Вопросы для самопроверки знаний
  4. Вопросы для самопроверки знаний
  5. Вопросы для самопроверки знаний
  6. Вопросы для самопроверки знаний
  7. Вопросы для самопроверки знаний
  8. Вопросы для самопроверки знаний.
  9. Вопросы для самопроверки знаний
  10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
  11. Вопросы для самопроверки знаний
  12. Вопросы для самопроверки к главе 1