Задать вопрос юристу

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте определение производной.
Используя только определение производной найдите производную функции у — е™л*.
Каков геометрический смысл производи ой ?
Какое из утверждений правильное.:
а) если функция непрерывна в некоторой точке, то она дифференцируема в этой точке]
б) если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке?
Какой механический смысл первой и второй производной?
6- Как составить уравнение касательной и нормали к графику функции у — f(x) в точке Мі(іі, уі)? 7. Напишите таблицу производных.
8, Как найти производную:
а) сложной функции, ¦ б) функции, заданной неявно,
з) обратной функции,
г) функции, заданной параметрически? 9 Что называется дифференциалом функции и дифференциалом
независимого переменного? 10. Как применяется дифференциал в приближённых вычислениях? 1 I, Что называется производной и дифференциалом n-го порядка?
Напишите формулу Лейбница для вычисления ті й производной от произведения двух функции.
Сформулируйте теорему:
а) Ролля;
б) Лагранжа;
и) Кош и ;
г) Логе нталя,
Какое геометрический смысл теоремы:
а) Ролля;
б) Лагранжа?
Перечислите различные типы неопределённостей, для которых может быть использовано правило Лопиталя,
Выпишите представления функций еху sinx, cose, ln(l + я), (1 -f- x)TF\
Как применяется формула Тейлора в приближённых вычислениях?
і
Упражнения
Найти производные следующих функций:
і — 1 ~ v^ _ jL-aj? _ ^ ^ tga _ sinх
У ~ і -h tg я"
.2, у = соэ я: + -г tg^ х, у — ^^ 4 , у — xtga + sln.t, у «= 2 4 х sin х
= єх sin
п
З, у — х2 Iog3 x, у = xli\2x, у = х amхInх, у = е~т coax2 у = . 1 — In® 1ц v tsij:® 4і 1-е1
4' * - ТТьї' у " ЇТ^* у = П5Г- у = у " Г+F* у =
Б. у — sin2 Vl ^ у = tg v^l + X , у = sin^(cos5ic), у — In2 sinx,
У = xsill3 '
6- у = \/ех smx2 , у = х2 arcsin х, у = у/х arctg2 х, у = х*
7.
у = у (cosx)* у = (Ья)*, у =*хЪх, у= (І + г2)*111^
X
si и (г + у) = я + tgxy = siny, уійа? — ilnt=* є"8*, 3я 4- =
=
Найти вторые пронзьодные следующих функций: 9. у — a3 In Я, у — :гсойга:г у ~ {1 + я3) arctg а;, у — х2с~х, у — = xVl+x2,
Найти пределы:
,0. lira «1=?1, Ш (Щ*. lim 1іш
я-*0 ЗГ Г—іО \ X / V Z / д;
e'-l
к г^1 - 5*
Jim
1ІП1 XUC t-юо
і і. ііш
, ft
lllD X fllJl -.
t —T
С —с
lim
0 sina: cfisff1 (t-^0 COSI — 1
я:
•Ч l1)
1
12. кж2^ Um хЙІП* lim - ¦¦ - — -
x—i-O г—»o x—і'0 sin 2a;
Разложить многочлен x4 — Sx3 4 x2 - Зя 4 4 no степеням двучлена х - A.
Представить функции f(x) — tg(in) и f(x) - arcsinz с помощью формулы Маклореш до членов х* включительно.
С ПОМОІЦЬЮ формулы Тейлора приближённо вычислить с точностью ИГ3: ^50, е-^, sb!5d,
Ответы
J "(1 + У^) -(2 + х{х* 4 2а2) t х - Sin х oos а:
* 2^(1 + 3WnjTWf' (tta 4 х*)*'2 ; .гг2 cos3 аг
1 (1 4- т 4- cos і) — х sinifseci)2
х
vT
I Q -
6, - v ех sin я2 (1 + 2х ctg32); 2х aicsin х 4 ~ arctg э: Ґ arctg л; 4 ); 4 hi і).
axxa ^Ina 4- ^ ctg(ax ¦ za); (cosя)x(Incoax - x tg a;);
COS з: In (1 4- a;3) 4
(Іпж)1 (in ln:c4 2x]nx~1 ¦ Іпя; (14,т2)
, ЙЯЗІїїа?
T
\ 4 X2
8- у
*У >
1-у cos (я 4 у) у 4 cos2 ху у їіп у — у 4 хуеху X 4 у2 саа (х 4 у)' cos у сон2 ху - ж' х у\пх-х-хуе
П= -з^-*
3V1-3*)

а:(5 4 б In ж); -2(аіп2д; + з? cos 2я); 2aictgs 4 (х2 — Ах 4
(1 4 x ) f
1 ill
іпд; ?3; еб; -- Ьа.
З 6
XI. 2: —2; 0; а. 12. оо; ї; Г7; І.
—56 4 2Цх - 4) 4 37(і- - 4)2 4 ll(x - 4)J 4 (х - 4}4
Щх - л 4 % 4 ~ S5 4 ~ х7 4 о(х7),
arcsm х 15. 3,107; 0,779; 0,259.
<< | >>
Источник: Клименко Ю.И.. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи* Учебник для вузов /10.И. Клименко. — М,: Издательство «Экзамен»,. 736 с. (Серия «Учебник для вузов»). 2005

Еще по теме Вопросы для самопроверки:

  1. Вопросы для самопроверки
  2. Вопросы для самопроверки
  3. Вопросы для самопроверки
  4. Вопросы для самопроверки
  5. Вопросы для самопроверки
  6. Вопросы для самопроверки
  7. Вопросы для самопроверки
  8. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
  9. 15.3. Вопросы для самопроверки
  10. Вопросы для самопроверки
  11. Вопросы для самопроверки
  12. Вопросы для самопроверки
  13. Вопросы для самопроверки
  14. Вопросы для самопроверки
  15. Вопросы для самопроверки
  16. Вопросы для самопроверки
  17. Вопросы для самопроверки
  18. Вопросы для самопроверки
  19. Вопросы для самопроверки
  20. Вопросы для самопроверки