Вопросы для самопроверки

Что называется экстремумом функции и как его найти?

Сформулируйте необходимое условие экстремума функции

Сформулируйте достаточные условия экстремума функции.

Приведите пример, что обращение ПрОИЗВОДЕЮЙ в ноль не ив ля ется достаточным условием экстремума функции,

Как находятся интервалы вогнутости и выпуклости и точки rte региба кривой у - /(х)?

Как находят наименьшее и наибольшее значення функции на от резке?

10 Ю И.

Гл. V

Исследование функций ? помощью производных

8, Как найти асимптоты кривой у - /(я)?

9 По какой схеме производят исследование функции и построение её графика?

Упражнения

Найти наибольшее и наименьшее значении данных функций в

указанных интервалах " а) f(x)=x4-2x2±b, [2; -2];

б) f\x) = х*- З*2 + - % hi; 1].

Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Найти наибольшее значение f(x) = 10 + Ах hi 9 - З*"1 - З3_яг.

При каких а и Ъ все экстремумы функции f(x) = aV - Qfiax2 - -2х - Ь положительны и минимум находится в точке хо - 1/3?

При каких g и f) все экстремумы функции f(x) = + ах2 — -z + b отрицательны и максимум находится в точке xq = -1?

х - 12 имеет макси

6. При каких а функция f(x) ~ ах2 + ^

мум в точке дго — 9/4? 7. Построить графики

X - X + 1 і X

; в) у =

\Ла:а-3 '

х- 1

а) у = У(г + 3)(«а +6x + fi); б) у

Ответы

а) m - 4, М - 13; б) т = -12, И = 2.

6 и 6. З- М — 241пЗ при х = 3.

11

а — —2, —оо < х < ——; a = 3N -оо < х < —0,5.

1 5

о — 1, -оо < 6 < -1; a = -оо < Ь < —

a -