Вопросы для самопроверки
Что называется экстремумом функции и как его найти?
Сформулируйте необходимое условие экстремума функции
Сформулируйте достаточные условия экстремума функции.
Приведите пример, что обращение ПрОИЗВОДЕЮЙ в ноль не ив ля ется достаточным условием экстремума функции,
Как находятся интервалы вогнутости и выпуклости и точки rte региба кривой у - /(х)?
Как находят наименьшее и наибольшее значення функции на от резке?
10 Ю И.
КлименкоГл. V
Исследование функций ? помощью производных
8, Как найти асимптоты кривой у - /(я)?
9 По какой схеме производят исследование функции и построение её графика?
Упражнения
Найти наибольшее и наименьшее значении данных функций в
указанных интервалах " а) f(x)=x4-2x2±b, [2; -2];
б) f\x) = х*- З*2 + - % hi; 1].
Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Найти наибольшее значение f(x) = 10 + Ах hi 9 - З*"1 - З3_яг.
При каких а и Ъ все экстремумы функции f(x) = aV - Qfiax2 - -2х - Ь положительны и минимум находится в точке хо - 1/3?
При каких g и f) все экстремумы функции f(x) = + ах2 — -z + b отрицательны и максимум находится в точке xq = -1?
х - 12 имеет макси
6. При каких а функция f(x) ~ ах2 + ^
мум в точке дго — 9/4? 7. Построить графики
X - X + 1 і X
; в) у =
\Ла:а-3 '
х- 1
а) у = У(г + 3)(«а +6x + fi); б) у
Ответы
а) m - 4, М - 13; б) т = -12, И = 2.
6 и 6. З- М — 241пЗ при х = 3.
11
а — —2, —оо < х < ——; a = 3N -оо < х < —0,5.
1 5
о — 1, -оо < 6 < -1; a = -оо < Ь < —
a -